文档内容
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
1.理解角的概念，掌握角的表示方法.
2.会比较角的大小，认识角的常用度量单位，并能进行简单的换算，会计算角的 和与差.
3.理解角的平分线的概念，会用符号语言表示，
4.了解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能应用这些性质解决相关问题.
知识点一 设计制作长方体形状的包装纸盒
1.设计制作长方体形状的包装纸盒要学会将立体几何转化成平面几何，展开图
中的对应关系.
2.包装最省考虑表面积最小情况.
题型1 展开图的认识
例1（2023上·全国·七年级课堂例题）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒
子的是（ ）
A． B． C． D．举一反三1（2015上·江苏盐城·七年级阶段练习）下列图形中，是棱锥展开图的是（ ）
A． B． C． D．
举一反三2（2023上·四川巴中·七年级四川省巴中中学校考阶段练习）如图，在长方体
中，棱 与棱 的位置关系是 ．
举一反三3（2023上·全国·七年级课堂例题）如图是某些立体图形的展开图，请填这些立
体图形的名称．
举一反三4（2023上·全国·七年级课堂例题）一个正方体的展开图已有一部分（如图），
还有一个正方形未画出，现有10个位置可供选择，则画在哪些位置能围成正方体，画在哪
些位置不能围成正方体？仔细观察图形，或许你还要动手做做呢！
画在________________可围成正方体，画在________________不可以围成正方体．（填序号）
题型2 正方体的展开图
例2（2020上·七年级课时练习）下列图形中，不能折成正方体的有 （填序号）．
举一反三1（2020上·七年级课时练习）如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面
垂直的面用图中字母表示出来是 ．
举一反三2（2020上·七年级课时练习）将图沿线折成一个立方体， 它的共顶点的三个面
上的数字之积的最大值是 ．
题型3 纸盒包装
例3（2016上·江苏无锡·七年级阶段练习）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．举一反三1（2020上·广西钦州·七年级统考期末）用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，
折得的纸盒是( )．
A． B． C． D．
举一反三2（2020上·江苏南通·七年级统考期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到（
）
A． B．
C． D．
一、单选题1．（2020下·云南红河·七年级统考期末）观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的
是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·内蒙古兴安盟·统考一模）如图，是一个正方体的展开图，则展开前与C面相对
的面是 （ ）
A．A B．B
C．D D．F
3．（2020下·河北邢台·九年级校考开学考试）把下图形折叠成长方体后，与 都重合
的点是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
4．（2019上·陕西西安·七年级统考期中）如图所示的纸板上9个无阴影的正方形，从中选
择1个，使其与图中5个有阴影的正方形一起可以折成一个正方体的包装盒，不同的选法
有（ ）A．2种 B．3种 C．4种 D．6种
二、填空题
5．（2023上·四川成都·七年级统考期末）用一张边长为 的正方形纸，制成一个无盖
的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），当剪去
的正方形边长为 时，折成的无盖的长方体的容积是 立方厘米；用你喜欢的方式
探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是 立方厘米．
6．（2019上·江苏常州·七年级常州市兰陵中学校考阶段练习）如图所示，将图沿虚线折起
来得到一个正方体，那么“1”的对面是 ，“2”的对面是 （填编号）．
7．（2020·四川成都·统考模拟预测）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个
展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是 ．8．（2019·黑龙江大庆·统考二模）如图，把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切
开拼成一个近似的长方体，下列关于两个几何体的结论：①表面积不变；②表面积变大；
③体积不变；④体积变大．其中结论正确的序号为 ．
三、解答题
9．（2019·山西太原·校联考一模）综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸
盒的制作”实践活动，他们利用长为 ，宽为 长方形纸板制作出两种不同方案的正
方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一：
如图1，若 ，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 的小正
方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
问题解决：（1）此时，你发现 与 之间存在的数量关系为 ．
动手操作二：
如图2，若 ，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一
个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．
拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，
折痕用虚线表示；
（3）此时，你发现 与 之间存在的数量关系为 ；若 ，求有盖正方体纸盒的表
面积．
10．（2018上·福建龙岩·七年级统考期末）如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已
知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空： a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），
