初中数学七年级上册第4单元几何图形初步单元作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》_七年级

七年级上册第 4 章几何图形初步
第 1 课时《立体图形与平面图形》
一、基础练习
1．下列图形中，与其他三个不同类的是【 】
A． B． C． D．
2．圆柱的表面包含的平面图形是【 】
A．椭圆、扇形 B．圆、长方形 C．椭圆、长方形 D．圆、扇形
3．如图，构成如图所示的图案的几何图形是【 】
A．三角形、正方形 B．三角形、正方形、圆
C．三角形、长方形 D．三角形、长方形、圆
（第3题） （第6题） （第7题）
4．下列几何体中，不是柱体的是【 】
A． B． C． D．
5．有三角形、正方体、长方体、平行四边形和球各一个，其中立体图形有_______个．
6．如图，该纸盒可以抽象成的几何体的名称是_______．
7．如图，一个长方体按照如图斜着切开，可以得到两个相同的几何体的名称是_______．
8．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面，乙同学：它只有一个底面，且是圆形，
则该模型对应的几何体可能的名称是_______．
9．将下列几何体与它的名称连起来．
三棱柱 长方体 圆柱 圆锥 三棱锥10．下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
① ② ③ ④ ⑤
（1）如果按“柱体、锥体、球体”来分，柱体：________，锥体：________，球体________；
（2）如果按“有没有曲面”来分，有曲面的有________，没有曲面的有________．
二、拓展提升
11．如图是由相同的小正方体木块搭成的几何体，至少需要________个这样的小正方体才能
搭成一个正方体．
（第11题）
12．补全下面的两个长方体．
（第12题）
13．请你提供两个不同的方案，将一块长方体形状的蛋糕分成14块．
备用图
（第13题）
三、综合实践
14．通过图书或互联网等途径，收集能够反映几何知识实际应用的图片等资料，并和同学们
交流．第 2 课时《立体图形与平面图形》
一、基础练习
1．如图所示的几何体，从上面看到的图形为【 】
（第1题）
A． B． C． D．
2．下面不是正方体的展开图是【 】
A． B． C． D．
3．下面几何体都是由5个相同的小正方体搭建的，从左面看，与其它三个不同的是【 】
A． B． C． D．
4．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的【 】
A． B． C． D．
5．圆锥的侧面展开图是__________．
6．搭出同时符合下面要求的立体图形，需要_______个小正方体．
从正面看 从上面看 从左面看
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，若平面展开图折叠成正方体后相对两面的数字相等，则x－y＋z的值为__________．
2 z
3 x
4 y
（第7题） （第8题）
8．用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，从上面看该立体图形得到的平面图形如图所
示，则该立体图形一共有_______种搭法．9．如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1cm．
从正面看 从左面看
正面
从上面看
10．在下面两个图中各添加两个小正方形，使得所得图形经过折叠能够围成一个正方体．
（第10题）
二、拓展提升
11．如图是一个几何体的三视图．
10
30
从正面看 从左面看
从上面看
（1）写出这个几何体的名称；
（1）求此几何体表面展开图的面积．（结果保留π）12．用棱长1cm的小正方体拼成如图①所示的立体模型，图①移动2个小正方体后得到图
②，在图①和图②中，图②几何图形的表面积和图①几何图形的表面积是否相等？请说明理
由．
图① 图②
（第12题）
13．如果一根24m的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长、宽、
高的长度均为整数，且互不相等，求这个长方体的表面积．
三、综合实践
14．自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸
板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系．第 3 课时《点、线、面、体》
一、基础练习
1．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，
这里把雨看成了线，这说明了【 】
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线
2．如图，该图形绕着虚线旋转一周，形成的几何体是【 】
（第2题） （第3题）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．三棱柱
3．若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是【 】
A． B． C． D．
4．一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，则与六棱柱的棱数相同的棱锥是【 】
A．八棱锥 B．九棱锥 C．十圆锥 D．十一棱柱
5．秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为__________．
6．下列的几种几何图形中，含有曲面的是__________．（填序号）
① ② ③ ④ ⑤
7．如图是一个正方体的表面展开图，若AB=14，则该正方体上A、B两点间的距离__________．
A
B
（第7题） （第8题）
8．把一根长2米的圆柱体截成三段后，如图，表面积比原来增加4平方米，这个圆柱体的
体积是__________立方米．9．如图，上图的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面
图形与立体图形连接起来．
10．如图是一张长方形，AB=3cm，BC =5cm．
D
A
B C
（第9题）
（1）将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是__________；
（2）将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保
留π）
二、拓展提升
11．小永把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）
涂上颜色，则涂色面积为__________m2．12．如图，长方体的平面展开图．
E
A B
F
D C
（1）将平面展开图折叠成一个长方体，顶点A、B、C、D中哪些点与顶点E重合？
（2）若AB=2，BC=5，EF=1，则该长方体的表面积是多少？
13．如图四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有 6 个顶点， 9 条
棱，5个面，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有_______个顶点，_______个棱，_______个面；
（2）五棱柱有_______个顶点，_______个棱，_______个面；
（3）由此猜想十二棱柱有_______个顶点，_______个棱，_______个面．
三、综合实践
14．点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成丰富多彩的图形
世界．通过图书或互联网等途径，收集能够反映“点动成线”、“线动成面”、“面动
成体”的图片等资料，并和同学们交流．第 4 课时《直线、射线、线段》（1）
一、基础练习
1．如图，下列说法正确的是【 】
A．点O在射线BA上 B．点B是直线AB的端点
C．直线AO比直线BO长 D．经过A，B两点的直线有且只有一条
2．在如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB表示同一条射线”的图形是【 】
A
P B A P B
A． B．
B
A B
P
C． D． A P
3．如图，下列说法错误的是【 】
A．点A在直线AC上，点B在直线m外
B．射线AC与射线CA不是同一条射线
C．直线AC还可以表示为直线CA或直线m
D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
4．如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：
①图中共有2条直线； ②图中共有7条射线；
③图中共有6条线段； ④图中射线BD与射线CD是同一条射线．
其中结论错误的是【 】
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
A
· B
· ·
A B O A C m B C D
（第1题） （第3题） （第4题）
5．植树时定出两棵树便可把树植在一条直线上，这是根据“______________”的道理．6．如图所示，共有直线____条，射线____条，线段____条．
A
D
B C
（第6题）
7．判断下列说法是否正确：______________
（1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分
（2）直线AB和直线BA是同一条直线；
（3）射线AB和射线BA是同一条射线；
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．
8．根据语句画出图形：
①直线a经过点P； ②点P在直线m外；
③直线m、n相交于点O； ④射线OA与射线BC相交于点D；
⑤线段AB、CD相交于点B．
9．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)画线段AC、BD交于点E；
(2)作射线BC；
(3)取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．
A ·
·B
·
D
·
C
（第9题）10．往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之
间有多少种不同的票价？
二、拓展提升
11．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出
一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点共有________个
12．面上有n条直线，其中每两条直线都相交，也没有三条或三条以上的直线通过同一点．
试求：（1）这n条直线共有多少个交点？
（2）这n条直线把平面分割为多少块区域？
13．如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么
A B C l
（1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？
（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
三、综合实践
14．通过本节课的学习，我们学会了在根据一条直线上点的个数数线段的数量．请根据你的
方法，联系我们的生活，思考还有哪些生活问题可以转化为这类问题．（200 字左右，
可结合线段阐述解释）第 5 课时《直线、射线、线段》（2）
一、基础训练
1．已知点C是线段AB中点，则下列结论不成立的是【 】
1
A．AC=BC B．AC= AB C．AB=AC D．AB=2BC
2
2．线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA到D，使BD=3AB，则线段CD的
长为【 】
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
3．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是【 】
A. AD＋BD=AB B. BD－CD=CB C. AB=2AC D. AC=2AD
A D C B A C D E B
（第3题） （第6题）
4．已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段
AM的长为【 】
A．2 B．4 C．4或6 D．2或6
5．比较两条线段a，b大小的结果有______种情况，它们是_______．
6．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段AE，CE的表示：
AE = AC ＋_____= DE ＋_____；CE = BC－_____=_____－AC．
7．延长线段AB至C，使BC=3AB，若AC=1，则BC=______．
8．在数轴上，点A，点B分别表示3和5，则线段AB的中点所表示的数是______．
9．如图，已知线段a，b，尺规作图作线段AB，使得AB=2a－b．
a
b
（第9题）
10．如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，求AB的长．
A D C B
（第10题）二、拓展提升
11．如图，在线段MN上有P、Q两点，PQ长度为2cm，MN长度为10cm，求图中所有线
段长度和．
M P Q N
（第11题）
12．已知点C在线段AB上，点M 为AB的中点，AC=11，CB=3．
A M C B A D M C B
图1 图2
（1）如图1，求CM的长；
（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说
明理由．
13．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
A M C N B
三、综合实践
14．由教材131页阅读与思考，请同学们整理对长度单位新的认识．（200字左右）第 6 课时《直线、射线、线段》（3）
一、基础训练
1．如果线段AB=12cm，M是平面内一点，且MAMB15cm，那么下列说法中正确的是
【 】
A．点M一定在线段AB上 B．点M一定不在线段AB上
C．点M有可能在线段AB上 D．点M一定在直线AB上
2．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是【 】
1 3 1
A．AB＝4AC B．CE= AB C．AE= AB D．AD= CB
2 4 2
A C D E B
（第2题） （第5题）
3．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是【 】
A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
4．下列说法正确的个数是【 】
①连接两点之间的线段叫两点间的距离；
②线段AB和线段BA表示同一条线段；
③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样
做的原理是：两点之间，线段最短；
④若AB2CB，则点C是AB的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是
_____________________.
6．点C在直线BD上，BC＝2，BD＝7，则DC的长等于______________.
7．点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若CE=2，
则AB的长为______________.8．如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN
的中点，PC＝2cm，则MN的长为_______.
M B P C N
第（8）题
9．已知线段AB=6cm，点C为线段AB的中点，点D是直线AB上的一点，且CD=2cm，求
线段BD的长.
10．如图1，已知B，C在线段AD上．
A B C D A M B C N D
图1 图2
（1）图中共有________条线段；
（2）若AB=CD．
①比较线段的大小：AC________BD（填：“>”、“=”或“<”）；
②如图2，若AD=20，BC=12，M是AB的中点， N是CD的中点，求MN的长度．
二、拓展提升
11．如图，点O是线段AB的中点，OB=14cm，点P将线段AB分为两部分，
AP：PB＝5：2．
A O P B
（1）求线段OP的长．
（2）点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．
12．如图所示，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．A M C N B
（1）若AC=6cm，BC=4cm，求MN的长；
（2）若AC＋BC=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由；
（3）若点C是线段AB延长线上一点，且满足AC－BC=bcm，其他条件不变，请画出
图形，并直接写出MN的长度．
13．如图，点C在线段AB上，AC=3，BC=11，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒3个
单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个
单位长度的速度向终点A匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．
设点P的运动时间为t秒．
A P C Q B
（1）线段AB的长为______．
（2）当点P与点Q相遇时，求t的值．
（3）当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．
（4）当PC＋QB=2.5时，直接写出t的值．
三．综合实践
14．画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的 4 倍.请同学们思考，除了题中画出面
积是原正方形面积的4倍的正方形，还可以画面积是原正方形面积多少倍的正方形，这
些正方形的面积和原正方形的面积之间有何数量关系.第 7 课时《角》
一、基础练习
1. 下列说法正确的是【 】
A．两条直线相交组成的图形叫做角
B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角
C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角
D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角
2．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是【 】
B
B
1
A 1
A C C
A． B．
A
A
C
1
1
B C B D
C． D．
3．如图，下列表示∠1的方法正确的是【 】
A．∠E B．∠ACE C．∠AEC D．∠AED
A
C
B
D
D
1
E
B C
A O E
（第3题） （第8题）
4．下午3：40，时针和分针的夹角是【 】
A．130° B．135° C．140° D．145°
5．1个周角=______个平角=______个直角．
6．下列说法中，正确的有______个．
①小于90的角是锐角；②等于90的角是直角；③大于90的角是钝角；
④平角等于180；⑤周角等于360．
7．如果一个角是60°，用10倍的望远镜观察，这个角应是 ．8．如图，点A、O、E是一条直线，图中小于平角的角共有_____个
9．如图所示，用适当的方法表示图中的角．
D C
A B
（第9题）
10．如图，回答下列问题：
（1）写出能用一个字母表示的角：______；
（2）写出以B为顶点的角：______；
（3）图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来．
A
E
B C
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，已知∠MON，按下列要求画图．
（1）在∠MON的内部画射线OP；
（2）画∠MOQ，使ON在∠MOQ的内部；
（3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称．
N
O M
（第11题）12．如图，写出：
（1）以C为顶点的所有角；
（2）以AB为一边的所有角；
（3）以F为顶点，FB为一边的所有角．
B C
E
D
A F
（第12题）
13．观察下图，回答下列问题：
（1）在图1中有几个角？
（2）在图2中有几个角？
（3）在图3中有几个角？
（4）以此类推，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
图 1 图 2 图 3
1 1 1
（第13题）
1 1 1
1 1 1

 1 1
三、综合实践  1 1
 1 1
14．教材134页练习3，按教材中图示的方法，可利用三角尺和圆规画出一个正六边形。除
  
了正六边形，同学们能否利用三角尺和圆规画出不同的正多边形，请大胆尝试．
  
  
 
 
 
 第 8 课时《角的比较与运算》（1）
一、基础练习
1． 两个锐角的和【 】
A．必定是锐角 B．必定是钝角
C．必定是直角 D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在【 】
A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC
1
3． 已知 OC 平分∠AOB，则下列各式：①∠AOC= ∠AOB；②∠AOC=∠COB；③
2
∠AOB=2∠AOC，其中正确的有【 】
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4． 已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，则下列说法正确的是【 】
A．射线OB在∠AOC内 B．射线OB在∠AOC外
C．射线OB与射线OA重合 D．射线OB与射线OC重合
5． 如图，∠AOC= ＋ = － ；
∠BOC= － = － ．
6． 把一副三角板如图叠合在一起，则∠AOB＝ °．
7． 若∠AOB=30°，∠BOC=80°，则∠AOC= °．
8．如图，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，则∠BOC的度数为 °．
C
A B
D A
C
B
B
D
O A O O
（第5题） （第7题） （第8题）
9．如图，直线AB与CD相交于点O，COE80，COF:AOC2:3，射线OE平分
BOF，求BOD的度数．
F E
C
A B
O
D
（第9题）10．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON
的度数．
A
M
B
O
N
C
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，直线AB、CD相交于点O，将一个直角三角尺的直角顶点放置在点O处，且ON
平分BOD．
（1）若AOC64，求MOB的度数；
（2）试说明OM 平分AOD．
D
M
N
A B
O
C
（第11题）
12．已知同一平面内，AOB90，AOC60．
B B B
O A O A O A
（备用图） （备用图）
（1）填空：COB___________．
（2）如OD平分BOC，OE平分AOC，直接写出DOE的度数为___________．
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中AOC60改成AOC2（45），其
他条件不变，你能求出DOE的度数吗？若能，请你画出图形并写出求解过程；
若不能，请说明理由．13．如图1，点A，O，B依次在直线MN上，将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒15°的
速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒5°的速度旋转（如图2），设旋转
时间为t（0⩽t⩽48，单位秒）．
A
A B
N
N O
M O M B
图（1） 图（2）
（1）当t=12时，∠AOB= °．
（2）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM是由射线OB、射线OA组成的角（指
大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请
说明理由．
三、综合实践
14．用一副三角尺，画出你能画出的角的度数并说说你的理由．第 9 课时《角的比较与运算》（2）
一、基础练习
1． 如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=37°，则∠AOD的度数是【 】
A．123° B．122° C．113° D．103°
1
2． 若∠1=22°12′，∠2=22.2°，∠3= 直角，则【 】
4
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠3 C．∠1=∠2 D．∠3＜∠2
3． 下列说法正确的是【 】
A．5′49″是锐角 B．钝角大于直角，小于锐角
C．43°50′=43.50° D．平角是一条直线
4． 如图，将一个三角板60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若12740，则
2 的度数是【 】
A．2740 B．6220 C．5740 D．5820
D C
B
D D
C
A 2
B
1 A
E
A B C
O O
（第1题） （第4题） （第7题）
5． 比较大小：2730 27.5（填“  ”、“”、“  ”）．
6．已知AOB20，AOC70，OD 平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD 的度数
是 °．
7．如图，OC是AOB的角平分线，AOB74，COD10．则AOD度数为 °．
8．计算：
（1）23°45′36″＋66°14′24″； （2）180°-98°24′30″；
（3）15°50′42″×3； （4）88°14′48″÷4．
1
9．如图，已知∠AOC= ∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°．求∠COD．
2
D
B
C
A
O
（第9题）10． 计算：
（1）342543542 （2）21362053.295
二、拓展提升
11．如图，已知AOB120，OC是AOB内的一条射线，且AOC:BOC1:2．
（1）求AOC和BOC的度数；
（2）作射线OM 平分AOC，在BOC内作射线ON，
使得CON:BON 1:3，求MON 的度数．
N
B
C
M
A
O
（第11题）
12. （1）如图所示，ON 是∠BOC 的平分线，OM 是∠AOC 的平分线，如果∠AOC=28°，
∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？
（2）∠MON 的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化
范围．
B N
C
M
O
A
（第12题）13．如图，∠AOB=90°，∠COD=60°．
（1）若OC平分AOD，求BOC的度数；
1
（2）若BOC  AOD，求AOD的度数；
14
（3）若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12的速度旋转，
同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9的速度旋转，
1
射线OP旋转的 时间为t（单位：秒），且0t7.5，求当QOP AOP时t的
2
值．
B
D
C
A O
（第13题）
三、综合实践
14．用量角器五等分圆周，并画出顶点在圆周上的五角星，并说出你的理由．第 10 课时《余角和补角》（1）
一、基础练习
1．下列说法正确的是【 】
A．两个锐角一定互余
B．锐角和钝角一定互补
C．若两个角互补，则它们必一个是锐角，一个是钝角
D．等角的补角相等
2．两个角的比是3∶2，它们的差是36°，则这两个角的关系是【 】
A．互余 B．相等 C．互补 D．既不互余也不互补
3．已知：∠α与∠β互为补角，且∠α＞∠β，则∠β的余角是【 】
1 1 1 1
A． (∠α＋∠β) B． ∠α C． (∠α－∠β) D． ∠β
2 2 2 2
4．角α的补角是其余角的3倍，那么角α等于【 】
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．著名的比萨斜塔建于12世纪，由于地面下沉，它已经倾斜．已知斜塔与地面所成的角中
较小的角是85°，则较大的角是 度．
6．一个锐角的补角比它的余角大 ．
7．互为余角且相等的角是 ，互为补角且相等的角是 ．
8．若∠1=43°27′，则它的余角是 ，补角是 ．
9．如图，已知∠COD=∠EOA=90°，则与∠COB互补的角有 ，与
角∠EOD互余的角有________________，图中相等的角有 ．
C
E E
D
D
C
B A B A
O O
（第9题）
（第10题）
10．如图，已知OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，
（1）求∠DOC的度数；
（2）写出图中所有互余的角；
（3）写出图中所有互补的角．二、拓展提升
11．如图，A、O、B共线且OE平分AOB，COD90，请说出1与3之间的数量关
系并试着推理说明．
E
C
D
2
3
4 1
B A
O
（第11题）
12．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；
①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；
②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
C D C D
A O B A O B
备用图13．已知∠AOD=150°．
（1）如图1，∠AOC=∠BOD=90°，①∠BOC的余角是 ，比较∠AOB ∠COD
（填＞，=或＜），理由： ；②∠BOC= 度；
（2）如图2，已知∠AOB与∠BOC互为余角，①若OB平分∠AOD，求∠BOC的度数；
②若∠DOC是∠BOC的4倍，求∠BOC的度数．
C
C
B
B
D
D
O O
A A
图1 图2
三、综合实践
14．仔细思考教材P 第14题，通过画图度量将规律描述出来。并自主探究如果是五边形
141
已知了四个角的度数，度量未知角的度数；如果是六边形、七边形、n边形呢？你能发
现什么规律呢？第 11 课时《余角和补角》（2）
一、基础练习
1．在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东36°，甲、乙
两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修的公路走向是【 】
A．北偏东36° B．北偏东54° C．南偏西36° D．南偏西54°
北
北 小明家 B 15° A
乙
300m
C
32° 西 50° 东
西 东 O
学校
D
甲 南 南
（第1题） （第2题） （第5题）
2．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是【 】
A．在距离学校300米处 B．在学校的北偏东32°方向
C．在学校北偏东58°方向300米处 D．在学校北偏东32°方向300米处
3．甲从点O出发，沿北偏西30°走了50米到达点A，乙也从点O出发，沿南偏东35°方向
走了80米到达点B，则∠AOB为【 】
A．65° B．115° C．175° D．185°
4．A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向【 】
A．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°
5．如图，写出各射线所表示的方向．
（1）射线OA表示的方向： ；
（2）射线OB表示的方向： ；
（3）若∠AOC=∠AOB，则射线OC表示的方向： ；
（4）若OD是OB的反向延长线，则射线OD表示的方向： ．
6．学校、家、开发区在平面图上标志为A、B、C三点，家在学校的正东方向，开发区在学
校的南偏西25°的方向，那么平面图上∠CAB= °．
7．一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬
了3cm到点C．试画图确定A，B，C的位置．8．如果点B在点O南偏东60°方向，在点A的正南方向，你能确定点B的位置吗？试着找
出点B的位置．
北
A
西 东
O
南
（第8题）
9．如图，射线OA表示的方向是北偏东44，射线OB表示的方向是北偏东76，已知图中
BOC122．
（1）求∠AOB的度数；
（2）写出射线OC的方向．
北
C A
B
西 东
O
南
（第9题）
10．灯塔A在灯塔B的南偏东64°，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东，在灯塔A
北偏东50°，画出图形确定C的位置．
二、拓展提升
11．有一张地图（如图），有A，B，C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，
但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？
（第11题）12．如图（1），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北
偏东40、南偏西10､西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮B､货轮C和海岛
D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．请你在
图（2）上画出表示货轮C和海岛D方向的射线．
北 北
B
45°
西 东 西 东
O
60° A 60° A
南 南
图1 图2
（第12题）
13．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°方向上，此时，若客轮B在它
北偏西70°，海岛C在它南偏西25°方向上．
（1）分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线；
（2）通过计算说明AOC与BOC的关系．
北
西
O
东
60
° A
南
（第13题）
三、综合实践
14．阅读教材P 的第 15题，请你也选择一个景区的示意图，标出景区一些景点分别在大
149
门的什么方向。第 12 课时《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》
一、基础练习
1．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是【 】
A. B.
C. D.
2．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是【 】
A. 三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
（第2题）
（第4题）
3．下列平面图形能围成圆锥体的是【 】
A. B． C. D．
4．小欣同学用纸(如图)折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，
只凭观察，选出墨水在哪个盒子中【 】
A. B. C. D.
5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包
装盒的是【 】A. B. C. D.
6．如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是_____，“2”的对面
是_____（填编号）．
（第6题） （第7题）
7．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可
求得原长方体的体积是 .
8．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为6πcm的正方形，这个圆柱的底面半径是_______.
9．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分
米，EF=10分米，求AB的长度.
（第9题）
10．如图，用一块边长为60 cm的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子，制作方案要求
同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能
裁截）；②折合后薄钢片既无空隙，又不重叠地围成盒子．
（1）请你画出符合上述方案的一种草图，并标出尺寸；
（2）当盒子的高为10 cm时，求该盒子的容积.
（第10题）二、拓展提升
11．某同学设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将
它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，画出所有的可能．
12．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）.
（第4题）
13．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体形状的包装盒，其表面展开图和相关尺寸如
图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料.(单位：毫米)
（1）此长方体形状的包装盒的体积是多少立方毫米？(用含x，y的式子表示)
1
（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ，则当x＝40，y＝70时制作这样
5
一个长方体共需要纸板多少平方毫米？
（第13题）
三、综合实践
14. 在日常生活中，我们经常可以看到多种形状的包装盒，为自己最喜爱的一样物品设计制
作一个包装纸盒.第 13 课时《数学活动》
一、基础练习
1．一个五角星中共有【 】个三角形.
A. 5 B． 7 C. 9 D．10
2．正五角星的每个角是【 】
A. 30° B．36° C. 54° D．72°
3．如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到
图③，再将图③沿虚线 BC 剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五
角星（如图④，正五角星的 5 个角都是 36°），则在图③中应沿什么角度剪，即∠ABC
的度数为【 】
A. 144° B．126° C. 120° D． 108°
4．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，
1
且∠AFM＝ ∠EFM，则∠AFM＝_____°．
2
（第4题） （第4题）
5．如图，已知五角星的面积为5，正方形的面积为4，图中对应阴影部分的面积分别是S，
1
S，则S-S 的值为_____．
2 1 2
二、拓展提升
6．将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图①分成六等份并折叠得到图②，
将图②沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图③所示的一个六角星．若∠CDE＝75°，
则∠OBA的度数为_____．
（第6题）三、综合实践
7．五角星是很常见的美丽的图案，我国国旗上有五颗五角星，收集五星红旗的材料，寻找
五星红旗中蕴含的数学之美.第 14 课时小结（1）
一、选择题
1．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是【 】
B A B B B
A A A
C
C D D C D C D
A． B． C． D．
2．如图，上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是【 】
A．67.5° B．70° C．75° D．80°
（第2题） （第3题）
3．如图，李老师家在学校的南偏东55°方向，距离是500m，则学校在李老师家的【 】
A．北偏西35°方向，相距500m处 B．北偏东35°方向，相距500m处
C．北偏西55°方向，相距500m处 D．北偏东55°方向，相距500m处
4．若∠A＝53°17′，则∠A的补角的度数为【 】
A．36°43′ B．126°43′ C．127°83′ D．126°83′
1 1
5. 在线段AB上取一点C，使AC＝ AB，再在AB的延长线上取一点D，使 BD＝ AD，
3 4
则BC是DC的【 】
1 1 2 4
A． B． C． D．
3 2 3 3
二、填空题
6.下列各图形中，________不是正方体的展开图（填序号）.
① ② ③ ④
7．已知A，B，C三点顺次在同一直线上，如果线段AB=6cm，BC=3cm，那么线段AC的长
为____________cm.
8．以一个边长为8cm和5cm的长方形其中一条边为轴旋转一周会得到一个圆柱体，这个圆
柱的体积是___________ cm3 （结果保留π）．9．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20 º，则∠BOD 为
___________.
（第9题）
10．一个角的余角和它的补角的比是1∶5，则这个角是_________度．
三、解答题
11． 如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a－b.（不要求写画法）
a
b
（第11题）
12．如图，已知线段AB36，在线段AB上有四个点C，D，M ，N，N在D的右侧，
且AC:CD:DB1:2:3，AC2AM，DB6DN，求线段MN 的长．
（第12题）
13．已知射线OC在AOB的内部，AOC:BOC9:1，COD2COB，OE平分AOD．
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是AOC内部的一条射线，请根据
题意补全图形，并求COE的度数；
（2）若BOC(016)，直接写出COE的度数（用含的代数式表示）．
（第13题）
四、综合实践
14．在校园内，设计一个方位角的试题，并请你小组内的成员进行求解．第 15 课时小结（2）
一、选择题
1．下列图形中1和2互为余角的是（ ）
A. B. C. D.
2．用一副三角板不能画出的角为( )
A．15° B．85° C．120° D．135°
3．一条铁路上有10个站，则共需要制（ ）种火车票．
A．45 B．55 C．90 D．110
4．如图，AOCBOD90，AOD126，则BOC的大小为（ ）
A．36° B．44° C．54° D．63°
（第4题） （第10题）
5．如果从一只船上看一小岛，方向为北偏西35°，那么从小岛上看这只船，其方向是（ ）
A．北偏西55° B．南偏西55° C．南偏西35° D．南偏东35°
二、填空题
6．木工师傅用两根钉子就能将一根细木条固定在墙上了，这其中含有的数学知识
是 ．
7．计算：22°17′×5＝ .
8．从3点15分到3点55分，钟表中的分针旋转了 °，时针旋转了 °．
9．若∠α的补角是它的3倍，则∠α的度数为 .
10．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需用丝带45 cm，那么包
装好整个礼品盒所用丝带的总长为 cm.
三、解答题11．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB＋BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小．
（第11题）
12．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
（第12题）
13．如图，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个
无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm．
（1）这个纸盒的底面积是 cm2，高是 cm（用含a、x的代数式表示）．
（2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 cm，
（用含a、y的代数式表示）；
②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m＋2），m，－3，6，且该纸盒的
相对两个面上的整式的和相等，求m的值．四、综合实践
14．请你绘制本单元思维导图，在小组内分享交流.