文档文本内容
七年级上册第四单元 几何初步（1）
一、选择题
1． 如图所示的三棱柱的展开图不可能是【 】
．．．
A． B．
（第1题）
C． D．
2．下列说法中正确的有【 】
①过两点有且只有一条直线． ②连接两点的线段叫做两点间的距离．
③两点之间，线段最短． ④若AB=BC，则点B是AC的中点．
⑤射线AC和射线CA是同一条射线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是【 】
A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对
1
4．线段AB=9，点C在线段AB上，且有AC= AB，M是AB的中点，则MC等于【 】
3
3 9 15
A．3 B． C． D．
2 2 2
二、填空题
1．甲从点O出发向北偏东50°方向走到点A，乙从点O出发向南偏西26°方向走到点B，则
∠AOB等于______度．
1
2．一个角的余角比它的补角的 多12，则这个角为_________．
3
3．如图，已知线段AB=m，M是AB的中点，C是AM的中点，D是CB的中点，则MD的
长为_________．（用含m的式子表示）
A C M D B
（第3题）
4．已知∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠COD的度数为_________．三、解答题
1．如图，已知线段AD=30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．
（1）若BD=6cm，求线段AE的长．
1
（2）在（1）的条件下，若AC= AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
3
A C E F B D
（第1题）
2．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
E
C
D
A O B
（第2题）
3．如图1，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，
（1）求∠COB的度数；
（2）经过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，求∠BOD的度数；
（3）如图 2，在∠AOB 的内部作∠EOF，OM、ON 分别为∠AOE 和∠BOF 的平分线，
当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时，请说明∠AOB＋∠EOF＝2∠MON．
M
A E
A
C F
N
O B O B
图 1 图 2
（第3题）
1 1
1 1
1 1
4．已知点A、B、C在数轴上所对应的有理数分别为a、b、c，满足(c－6)2＋|a－3b|=0，且
b是最大的负整数，试解决以下问题：
（1）求a、b、c的值；
（2）点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．当点P在点A、B之间运动时，化简：
|x＋1|－|x＋3|＋2|x＋6|；
（3）若点A、B、C在数轴上运动，其中，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记
点B、C之间的距离为BC，点A、C之间的距离为AC．假设运动时间为t秒后，k·BC
1
－ AC的值不随着时间t的变化而改变，直接写出k的值．
2
5．已知点A、O、C在同一条直线上，射线OB在AC上方，且∠BOC=20°．
（1）若射线OD平分∠AOB，求∠BOD的度数；
（2）射线OM以30°每秒的速度从射线OA开始顺时针运动，∠POQ开始时与∠BOC
重合（其中OQ与OB重合，OP与OC重合），以10°每秒的速度逆时针运动．
①当运动时间为多长时，射线OM和∠POQ的角平分线第一次重合？
1
②试探究是否存在运动到某一时刻，∠MOP= ∠MOQ？若存在，求出所有符合
2
条件的∠AOM的度数；若不存在，请说明理由．
D B
A O C
(第5题)
四、综合实践
1． 在本章节的解题中，我们用到了分类讨论数学思想方法．请同学们结合具体的问题，阐
述分类讨论思想在本章节中具体应用．七年级上册第四单元 几何初步（2）
一、选择题
1．将下列哪个图形绕直线AB旋转一周，可以得到右图所示的立体图形是【 】
A A A A
B B B B
（第1题）
A． B． C． D．
2．下列选项中，不是左图所示几何体的表面展开图的是【 】
（第2题）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是【 】
A．两条直线相交只有一个交点 B．三条直线相交，有三个交点
C．经过两点至少可画一条直线 D．经过三点，可作三条直线
4．已知O为直线AB上一点，OF平分∠AOC，OE平分∠BOC，那么∠EOF是【 】
A．锐角 B．平角 C．钝角 D．直角
二、填空题
1．长方体有 条棱， 个面．
2．线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点．
A B C D
（第3题）
3．如图，点A、B、C、D是直线上四个点，则AB＝AD－( )；
BC＝( )－[( )＋( )]．
1 1
4．在线段AB上取一点C，使AC＝ AB，再在AB的延长线上取一点D，使BD＝ AD，
3 4
BC是DC的 （填写倍数）.
三、解答题
1．计算：
（1）78°36″－57°19′40″； （2）176°52′÷3．1
2．如图，已知AC=CD=DB，AC=2AM，BN= BM，如果MN=5cm，求AB，CN的长.
2
A M C N D B
（第2题）
3．如图，∠AOD＝90°，OC平分∠BOD，∠AOB与∠DOC的度数比为3∶1，求∠BOC的
度数．
B
C
D O
A
（第3题）
4．如图，射线OA表示的方向是北偏东44，射线OB表示的方向是北偏东76，已知图中
∠BOC=122°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）写出射线OC的方向．
北
C A
B
西
东
O
南
（第4题）
5．如图已知C，D是线段AB上两点，M，N分别为AC，BD的中点．
（1）若AB＝14cm，CD＝6cm时，求AC＋BD的长和M，N两点之间的距离；
（2）若AB＝a，CD＝b，求MN的长．
A M C D N B
(第5题)四、综合实践
1． 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为
4cm、宽为 3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，
它们的体积分别是多大？七年级上册第四单元 几何初步（3）
一、选择题
1．如图几何体中，棱柱是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个角为45°，则其补角的度数为（ ）
A．55° B．45° C．155° D．135°
3．如图，点 C 是线段 AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，AB＝10，AC＝6，则线段CD
的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
A C D B
(第3题) (第4题)
4．将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折
痕，则∠AEF＋∠BEG的度数为（ ）
A．40° B．70° C．80° D．140°
5．如图①，若在∠AOB的内部以O 为端点做一条射线 OA ，得到3个角；如图②，若在
1
∠AOB的内部以O为端点做两条射线OA 和OA ，得到6个角……，以此类推，如果
1 2
在∠AOB的内部以O为端点做n条射线，则图③中角的个数为（ ）
(第5题)
（n1）(n2) n（n1） n（n-1）
A．n（n＋1） B． C． D．
2 2 2
二、填空题1．木工师傅用两根钉子就能将一根细木条固定在墙上了，这其中含有的数学知识是
_____________________．
2．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数相等，则a＋b＋c
＝ ．
(第2题) (第4题)
3．从8：10到8：30，时钟的分针转过的角度为 °．
4．如图，用32升水刚好把整个容器装满，如果只把圆锥部分装满，则需要 升水．
5．如图①，点O在直线AB上，∠AOC＝120°，OD⊥AB，将OD绕点O以每秒2°的速
度按逆时针方向旋转一周（如图②），当OD旋转到第t秒时，OD所在的直线平分∠BOC，
则t的值为 ．
C C
A O B A O B
D
D
①
②
(第5题)
三、解答题
1．如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线AC；
（2）线段AD与线段BC相交于点O；
（3）射线AB与射线CD相交于点P．
(第1题)2
2．一个角的余角比它的补角 的少40°，求这个角.
3
3．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN
的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB 的延长线上，且满足AC－CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中
点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
A M C N B
(第3题)
四、综合实践
1．数学小实验：以小组为单位，动手测量教室的大小并计算贴瓷砖的面积，完成一份实验
报告.
