初中数学七年级下册第8单元二元一次方程组单元作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》_七年级

七年级下册第 8 章 二元一次方程组
第 1 课时 二元一次方程组
一、基础练习
1． 下列各式是二元一次方程的是【 】
1 3
A．2x＝3y＋1 B．2x－ x－1 C．x＋ 0 D．3xy－2＝y
3 y
2． 对于二元一次方程3x＋2y＝11，下列结论正确的是【 】
A. 任何一对有理数都是它的解 B. 只有一个解
C. 只有两个解 D. 有无数个解
x＝1，
3． 若 是关于x，y的方程2x－y＋2a＝0的一个解，则常数a为【 】
y＝2
A．1 B．2 C．3 D．4
4． 方程2x＋3y＝9的非负整数解有【 】
A．无数个 B．2个 C．1个 D．0个
5． 若x＋3y＝my＋6是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是 ．
x1，
6． 已知 是方程3mx－y＝1的解，则m的值为 ．
y8
7．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价
各几何?”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：
人数、物价各多少?设有x人，物价为y钱，则可列方程组为 ． .
x＝1，
8． 已知 是方程ax＋by＝3的解，则2a＋4b－5的值为 ．
y＝2
9． 周末，20人去郊外春游.现有甲、乙两种型号的汽车可供选择,甲种车每辆有8个座位,
乙种车每辆有4个座位.若两种车辆都必须用到,且所用的车辆不留空座位,也不能超载,
则一共有多少种不同的选车方案?
x＝2， 2x＋(m1)y＝2，
10．已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，求(m＋n)2023的值．
y＝1 nx＋y＝1二、拓展提升
11．二元一次方程3x＋y＝13有无数个解，试探讨它的非负整数解有哪些．
12．若关于x，y的二元一次方程变形为y＝ax＋b（a，b是常数，a≠0）的形式，则其中一
对常数a，b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（a，b）．例如：二元一次方
3 1
程 3x－2y＝1 变形为 y＝ x ，则二元一次方程 3x－2y＝1 的“相伴系数对”为
2 2
3 1
( ，－ )．
2 2
（1）二元一次方程x＋3y＝0的“相伴系数对”为 ；
x＝3，
（2）已知 是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为
y＝11
（2k，k＋3），写出这个二元一次方程．
13．定义：把ax＋y＝b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“优美二元一
次方程”．当y＝2x时，“优美二元一次方程ax＋y＝b”中x的值称为“优美二元一次方
程”的“优美值”．例如：当y＝2x时，“优美二元一次方程”3x－y＝4化为3x－2x＝4，
解得：x＝4，故其“优美值”为4．
（1）求“优美二元一次方程” 5x－y＝1的“优美值”；
1
（2）若“优美二元一次方程” x＋y＝m的“优美值”是－3，求m的值；
3
5
（3）是否存在 n，使得优美二元一次方程 x＋y＝n与优美二元一次方程 4x－y＝n－2
2
的“优美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“优美值”；若不存在，请说
明理由．
三、综合实践
14．了解一下我国古代著作《孙子算经》的历史，写一篇关于《孙子算经》的读后感．（200
字左右）第 2 课时 代入消元法
一、基础练习
1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的式子表示y，得【 】
2 2 2 2
A．y＝ x6 B．y＝ x6 C．y＝ x2 D．y＝ x2
3 3 3 3
2x5y＝0， ①
2．用代入法解方程组 ，以下最简单的方法是【 】
2x3y1＝0，②
5 5
A．先将①变形为x＝ y，再代入② B．先将①变形为y＝ x，再代入②
2 2
13y
C．先将②变形为x ，再代入① D．先将①变形为2x5y，再代入②
2
x y2，①
3．用代入消元法解二元一次方程组 ，将①代入②消去x，可得方程【 】
x2y0，②
1
A．(y2)2y0 B．(y2)2y0 C．x x2 D．x2(x2)0
2
2xm1，
4．由方程组 可得出x与y的关系是【 】
y3m
A．2x＋y＝4 B．2x－y＝4 C．2x＋y＝－4 D．2x－y＝－4
2x3y1，
5．方程组 的解是 ．
x y0
6．方程x＝5＋y和3x＋4y＝1的公共解是 ．
7．已知x2n3my3与3x7ymn是同类项，则n－4m的值是 ．
2x5y6t， y
8．已知方程组 则 ＝ ．
3x yt， x
9．用代入法解下面的方程组：
2x y11， 3x2y19，
（1） （2）解方程组
3x y9； 2x y1.
10．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000
元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 20%，该店又购进了 A 种茶20 盒，B
种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格．二、拓展提升
11．已知在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝－5．
（1）求k，b的值．
1
（2）求当x＝－ 时，y的值为多少？
2
12．根据市场调查，某种品牌的洗发水大瓶装（600 mL）和小瓶装（300 mL）的销售数量
（按瓶计算）之比为3∶5．已知某生产厂家每天生产这种洗发水3300 L,则这些洗发水
应该分装为大、小瓶装各多少瓶?
 7
2ax y5， x ，
13．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，得解为 2 乙看
2xby13，
 y2，
x3，
错了方程组中的b，得解为
y7.
（1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
三、综合实践
14．查找一次方程组的相关史料，以此为主题写一篇数学小论文（字数200字左右）．第 3 课时 加减消元法
一、基础练习
2x5y10，①
1．用加减消元法解方程组 时，下列结果正确的是【 】
5x3y1，②
A．要消去x，可以将①3②5 B．要消去y，可以将①5②2
C．要消去x，可以将①5②2 D．要消去y，可以将①3②2
x2y1，
2．已知x、y满足方程组

则x＋y的值为【 】
2x y2，
A．1 B．2 C．3 D．4
5x2y4，①
3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组

时，利用①×a＋②×b消去
2x3y9，②
x，则a，b的值可能是【 】
A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝－3，b＝2 D．a＝2，b＝－5
x2y2，
4．若 解得x，y的值互为相反数，则k的值为【 】
2xky6
A．4 B．－1 C．2 D．－5
5．已知


x3，
是关于x，y的二元一次方程组


axby5，
的解，则a－b＝ .
y2 axby1
2x y5
6．以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第 象限．
3x4y2
7．若 ab5 2ab10，则(b－a)2023的值为 .
axby6， x1，
8．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 若m，n满足二元一次方程
bxay8 y3，
a(mn)b(mn)6，
组 则2m＋3n的立方根是 ．
b(mn)a(mn)8，
9．用加减法解下面的方程组：
x y x y2
  2，   2，
（1）
2 3
（2）
2 3
 2(x3)3y1；  3x5y1.10．一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，逆
流航行比顺流航行多用4 h．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙码头和从乙地到丙码头所
用的航行时间相同，则甲、丙之间相距多少千米?
二、拓展提升
2x5y2，
11．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＝m－1，求m的值．
5x2y12
4x y5， 3x y9，
12．已知方程组 和 有相同的解，求a,b的值．
axby1 3ax4by18
b
13．当a，b都是实数，且满足2a－b＝6，就称点P（a1， 1）为完美点．
2
（1）判断点A（2，3）是否为完美点，并说明理由．
x y4，
（2）已知关于x，y的方程组 当m为何值时，以方程组的解为坐标的点
x y2m，
B（x，y）是完美点，请说明理由．
三、综合实践
14．学习了消元法解二元一次方程组后，结合学习过程，写一篇关于解方程时学习感悟．
（200字左右）第 4 课时 实际问题与二元一次方程组 1
一、基础练习
1． 学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25
元，在钱全部用完的情况下，有购买方案【 】
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2. 学校篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，要求这两种球的个
数．若设篮球有x个，排球有y个，则根据题意，得到的方程组是【 】
x2y3， x2y3， x2y3， x2y3，
A. B.  C.  D. 
2x3y 3x2y 2x3y 3x2y
3． 学校七年级师生共468人准备乘车到兰山教育实践基地参加研学活动，现已预备了49
座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意
可列出方程组【 】
x y 10， x y 10，
A． B．
37x49y 468 49x37y 468
x y 468， x y 468，
C． D．
49x37y 10 37x49y 10
4．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人
坐一辆车，则9人需要步行，若“„„”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，
y2x9，
人数为y，根据题意可列方程组为 根据已有信息，题中用“„„”表示的
y3(x2)，
缺失条件应补为【 】
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
5． 美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数
量是国画作品数量的2倍多7幅．设展出的国画作品x幅，油画作品y幅，根据题意，
可列方程组为 ．
6． 小亮的储蓄罐里有面值5角和1元的两种硬币，共18枚，合计15元，面值5角的有______
枚，1元的有______枚．
7． 一旅行团游客入住一家宾馆，如果每一间客房住5人，那么有3人无房可住；如果每一
间客房住6人，那么就空出2间客房．设该宾馆有客房x间，房客y人，列出关于x，
y的二元一次方程组 ．
8． 有一条长度为359 mm的铜管料，把它锯成长度分别为59 mm和39 mm两种不同规格
的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1 mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，
应分别锯成59 mm的小铜管 段，39 mm的小铜管 段．3
9． 甲、乙两仓库共存粮95吨，现从甲仓库运出存粮的 ，从乙仓库运出存粮的40%，这
5
时甲仓库剩下的粮和乙仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？
10．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本，女生每人整
理20本，则共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，则共能整
理1240本．这些志愿者中，男生、女生各有多少人?
二、拓展提升
11．2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天
发射场点火发射成功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心
参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600
元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元，问甲、乙两种型号客车各租多少辆？
12．一个三位数比一个两位数的2倍少49，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五
位数，又把这个三位数放在两位数右边得到一个新的五位数，且新五位数比前面的五位
数的7倍大3876，求这个三位数和两位数．
13．巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为360米的河道整治任务由
A、B两个工程队先后接力完成A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共
用时20天．
（1）求A,B两工程队分别整治河道多少天？（用二元一次方程组解答）
（2）若A工程队整改一米的工费为200元，B工程队整改一米的工费为150元，求完成
整治河道时，这两工程队的工费共是多少？
三、综合实践
14．认真阅读人教版七下第 99 页探究 1，仿照探究自编一道用二元一次方程组解决的实际
问题．第 5 课时 实际问题与二元一次方程组 2
1． 一个长方形周长是16 cm，长与宽的差是1 cm，那么长与宽分别为【 】
A．3 cm，5 cm B．4 cm，5 cm
C．4.5 cm，3.5 cm D．10 cm，6 cm
2． 如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得
到的方程组为【 】
 x y50 x y50
A． B．
x y180 x y180
x y50 x y50
C． D．
x y90 x y90
a
1
2
b
（第2题） （第3题）
3． 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方
形墙砖的长和宽分别为x cm和y cm，则依题意可列方程组为【 】
x2y25， x2y25， 2x y25， 2x y25，
A． B． C． D．
y3x x3y x3y y3x
4． 如图，将7个大小、形状完全相同的小长方形组合成1个周长为68的大长方形，则大
长方形的面积为 .
A D
B C
（第4题） （第5题）
5． 课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域
所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分
别为39分和43分，小丽的5次飞镖总分为 分．
6． 一个长方形的周长为30，若它的长减少2，宽增加3，就变成一个正方形．设该长方形
的长为x，宽为y，则可列方程组为 ．7． 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”,其原文如下：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，
甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙云得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠,
画地算了半晌.这个题目的意思如下：甲、乙两个牧羊人隔着山沟放羊，两人都在暗思
对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我
若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊,乙有y只羊,根据题意列出
二元一次方程组为 ．
8． 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在
一起（如图）．若小明把100个这样的纸杯整齐地叠放在一
起，则其高度是 ．
（第7题）
9. 某车间有56名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓24个或螺母36个，
1个螺栓配2个螺母刚好配套，则应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母?
10． 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，
下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min．甲地到乙
地全程是多少？
二、拓展提升
11. 小明做拼图游戏时发现：8个完全相同的小长方形恰好可以拼成一个大长方形，如图1
所示，小丽看见后，也想试一试，结果拼成了如图2所示的正方形，不过中间有一处空
白，空白处恰好是边长为2 cm的小正方形，请求出每个小长方形的长和宽．
（第11题图1） （第11题图2）
12. 制作某产品有两种用料方案，方案1：用5块A型钢板，9块B型钢板；方案2：用4
块A型钢板，10块B型钢板．
（1）若方案1中用料总面积为33平方米，方案2中用料总面积为32平方米，则每块
A型钢板、B型钢板的面积分别为多少平方米?
（2）设每块A型钢板的面积为x平方米，每块B型钢板的面积为y平方米．从省料的
角度考虑，应选哪种方案(x＞y)?13. 如图所示为一块三角形土地，爷爷打算在这块三角形土地上种植A，B两种不同的花草，
其中种植A种花草与种植B种花草的单位面积的费用之比为2∶3．该三角形的一边EF
的长为160 m，此边上的高为50 m，应怎样划分这块土地，才能使种植A，B两种花草
的总费用的比为2∶5?
D
E F
（第13题图）
三、综合实践
14．请认真阅读人教版七下教材109页“活动2”相关内容，收集相关资料，尝试用二元一
次方程组解决这些问题．第 6 课时 实际问题与二元一次方程组 3
一、基础练习
1． 某校七年级（2）班有40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款/元 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚．设捐款2元的有x名同
学，捐款3元的有y名同学．根据题意，可列方程组为【 】
x y27， x y27， x y27， x y27，
A. B.  C.  D. 
2x3y66 2x3y100 3x2y66 3x2y100
2． 甲、乙两地相距 360 千米，一轮船往返于甲、乙两地间，顺流用 18 小时，逆流用 24
小时，求轮船在静水中的速度和水流速度，设船在静水中的速度为 x 千米/小时，水流
速度为y千米/小时，所列方程正确的是【 】
(x y)18360 (x y)18360
A． B．
 
(x y）24360 (x y）24360
(x y)18360 (x y)18360
C． D．
 
(x y）24360 (x y）24360
3． 足球比赛的记分规则是胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支足球队参加
了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了【 】
A. 5场 B. 7场 C. 9场 D. 11场
4． 某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，
商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花【 】元．
A包装盒 B包装盒
每盒面包个数（个） 4 6
每盒价格（元） 5 8
A．50 B．49 C．52 D．51
5． 某班有学生49人．一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若
该班男生人数为x，女生人数为y，则列出方程组为 ．
6． 某工厂去年结余500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年增加15%，
支出比去年减少10%，设去年的收入x万元，支出是y万元，根据题意可得方程
组 ．
7． 有甲、乙两个车间，按计划每月共生产360个零件，实际上甲车间完成了计划的110%，乙车间完成了计划的 10%，两车间共生产 386 个零件，问：甲、乙两车间原计划每月
各生产多少个零件？设甲车间原计划每月生产x个零件，则乙车间原计划每月生产y个
零件，根据题意，得方程组 ．
8． 有一件商品，按定价九折出售可以盈利20%，按定价打八折出售可以盈利10元，这件
商品的定价是 元．
9． 岳阳到长沙的公路全长 140 千米，甲、乙两车同时从岳阳、长沙两地相向开出，0.5 h
后到达同一地点，甲车比乙车多行了20千米，求出甲、乙两车的速度．
10．小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了 16
分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设
小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，请根据题意写出关于x，y的方程组，并求解．
二、拓展提升
11．小明家种植水果，去年收支相抵后，结余12000元．今年因为改进了种植技术，他家水
果获得丰收，收入比去年增加15%，支出比去年减少5%，今年比去年多结余11400元．设
小明家去年收入x元，支出y元．
（1）将有关的数据填入下表：
项目 收入（元） 支出（元） 结余
去年 x y 12000
今年
（2）根据表格求出x和y．
12．如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到
A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公
里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：
食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：
（1）这家食品厂到A地的距离是多少？
（2）这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销
售完后工厂共获利多少元？
食品厂
. . . . .
A 公 路20公里 铁路100公里 公路30公里 B13．北京、上海两地的两个厂家同时生产同种型号的大型计算机，除本地使用外，北京可调
运给外地10台，上海可调运给外地4 台，现协议调运给武汉6 台、重庆8 台，每台的
运费如下表：
终点
运费 武 汉 重 庆
起点
北 京 400元 800元
上 海 300元 500元
现有一种调运方案，运费是7600元，则在这种调运方案中，北京、上海应分别调运给
武汉、重庆各多少台大型计算机？
三、综合实践
14．请仿照人教版七下教材100页“探究3”相关内容，从网络上收集相关数据，命制一道
可以用二元一次方程组解决的实际问题．第 7 课时 三元一次方程组的解法
一、基础练习
1．以下方程中，属于三元一次方程组的是【 】
x y3，
2yz5， x yz1， x yz10，

    1
A．x2  y1， B． xz6， C．x yz1， D．y 1，
z
   

x y10 x y10 xz4
xz10

2x y3，

2．方程组3xz7， 的解为【 】

x y3z0
x2， x2， x2， x2，
   
A．y1， B．y1， C．y1， D．y1，
   
z1 z1 z1 z1
3．有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙
2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需【 】
A．50 B．100 C．150 D．200
4． 若三角形ABC的周长是24，三边长a，b，c满足a∶b＝3∶4，c＝2b－a，则c的值是 ．
ab1，

5．已知方程组bc2，则a＋b＋c＝ ．

ca3.
4x y3z0，
6．已知xyz≠0，从方程组 中求出x∶y∶z＝ ．
x yz0
x4， y3，
7．如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a＋b＝ ．
axby5 bxay2
8． 一个三位数的个位和百位上数字之和等于十位上数字，百位上数字的7倍比个位和十位
上数字之和大2，且个位、十位、百位上数字之和是14，则这个三位数是 ．
y2x7，

9．解方程组：x yz1，

3xz4.
a b c
10. 已知   0，且a＋b－2c＝3，求a的值．
6 5 4二、拓展提升
x yz
11．已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，且xyz≠0，求 的值．
x yz
12. 在等式y＝ax2＋by＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝28，
试求出这个等式．
13. 为确保信息安全，在传输时往往需加密.当发送方发出一组密码a，b，c时，接收方对
应收到的密码是A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c．例如发出1，2，
3，则收到0，4，5．
（1）当发送方发出一组密码2，3，5时，接收方收到的密码是多少?
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，发送方发出的密码是多少?
三、综合实践
14．请认真阅读人教七下教材107页“阅读与思考”相关内容，了解古代的算筹算法，简单概
括我国古代数学的一个光辉成就．（200字左右）第 8 课时 章复习
一、基础练习
1．若x m－2y n—2＝2022是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是【 】
A．m＝1，n＝0 B．m＝0，n＝1 C．m＝2，n＝2 D．m＝1，n＝3
x＝2，
2．若 是二元一次方程x－my＝1的一个解，则m的值为【 】
y＝1
1 1
A．1 B．－ C．－1 D．
2 2
3．一个两位数，个位数字与十位数字的和是 8，个位数字与十位数字互换后所成的新数比
原数小18，则原数是【 】
A．26 B．62 C．35 D．53
x＋y－5z＝0，
4． 若方程组 其中xyz≠0，那么x：y：z＝【 】
x－y+z＝0
A．2：3：1 B．1：2：3 C．1：4：1 D．3：2：1
5．把方程x＋5y＝10用含x的式子表示y，得 ．
x+y=7，

6．三元一次方程组x－z=15，的解是 ．
2x+z＝6
7．如果|x＋2y－5|与（2x＋y－7）2互为相反数，则x＋y＝ ．
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比
竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，
用绳索去量竿，绳索比竿长 6 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 6 尺．设绳
索长x尺，竿长y尺，可列出符合题意的方程组为 ．
9．解方程组：
y＝2x－3， 4(x+2)＋5y＝1，
（1） （2）
3x+2y＝8； 2x+3(y+2)＝3.
10. 列方程组解决实际问题：
若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支．试
问有多少名学生？共有多少支铅笔？二、拓展提升
ax＋by＝9 x＝2 x＝4
11． 解关于x，y的方程组 时，甲正确的解出 ，乙因抄错了c，误解为 ，
3x－cy＝－2 y＝4 y＝3
求a，b，c的值．
12. “绿水青山就是金山银山”，2023年3月12日是我国第45个植树节，某班组织学生在
某园林基地进行植树活动．活动开始前对若干棵树苗进行分配．若 4 人合作种植一棵
树苗，则还剩3 棵，若3人合作种植一棵树苗，则还有 2人未分到树苗．问共有多少
棵树苗，多少学生？
13. 某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080
元，买50件A商品和10件B商品用了840元．A、B两种商品打相同折以后，某人买
500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，请问A、B两种商品打折前
各多少钱？打了多少折？
三、综合实践
14．我们学习了二元一次方程组的解法和实际应用，在我们的生活中有很多例子可以用二元
一次方程组的知识来解决，课后请在生活中找个例子用二元一次方程组的知识来解决，
写写你的想法。（200字左右，可结合图形或案例阐释）