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10.1 二元一次方程组的概念 分层作业
基础训练
1．下列各式中属于二元一次方程的有（ ）
1 1 1
①x﹣2y＝1；②x+ =0；③y﹣z＝4；④xy＝1；⑤5x﹣3y；⑥ − =0．
3 x y
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．{x+ y=5) B．
{x−2y=4
)
1 1
xy=6 + =5
x y
{ x−y=1 ) {2x+ y=3)
C． D．
x+3 y=4 x+z=4
{x=1)
3．若 是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y＝1的解，则a的值为（ ）
y=2
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
4．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． {
x=0
) B．{x=1)
1
y=− y=1
2
{x=1) {x=−1)
C． D．
y=0 y=−1
{x=2)
5．已知 是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（ ）
y=3
A．14 B．11 C．7 D．4
6．已知（a﹣2） y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（ ）
xa2−3+
A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定
7．已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解 ．
{x=−1)
8．若关于x，y的二元一次方程的一个解是 ，则这个方程可以是 ．（写一个即
y=1
可）9．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘，每盘都分出了胜负，此时两人
得分相等．问他们各赢了多少盘？设爷爷赢了x盘，孙子赢了y盘，根据题意可列出方程组：
．
{ x=2 )
10．若 是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝ ．
y=−1
{ x=3 )
11．已知关于x、y的二元一次方程6x+5y＝a的一组解为 ，求﹣4a的平方根．
y=−5
12．已知二元一次方程5x+3y＝18．
（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；
（2）填表，使x、y的值是方程5x+3y＝18的解；
x 0 1 2 3 4
y 8
6
3
（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．能力提升
13．如果表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣by＝3的解，则表中m的值为（ ）
x 0 1 2 5
y 3 1 ﹣1 m
A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．7
14．定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的整式方程叫做二元一次不定方程．
例：x+2y＝3是二元一次不定方程．
（1）求二元一次不定方程x+2y＝3的正整数解；
（2）若笔记本7元一本，水笔4元一支，乐乐用30元恰好买了若干笔记本和水笔，求笔记本和水笔
的数量．
15．关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax+by＝c的形式，其中a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规
定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）．
（1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为 ；
{x=m+n)
（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），若 为该方程的一组
y=m+5
解，且m，n均为正整数，求m，n的值．拔高拓展
16．已知关于x、y的二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a＝1，b＝﹣2时，用含x的代数式表示y为： ；
{ x=2 )
（2）若 是该二元一次方程的一个解；
y=−b
①探索a与b的关系，并说明理由；
②无论a，b取何值，这些方程都有一个公共的解，请求出这个解．
