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10.4 三元一次方程组的解法 分层作业
基础训练
1．下列方程中，属于三元一次方程的是（ ）
A． +x+y＝6 B．xy+y+z＝6
C．xπ+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z
{
a+b+c=0
)
2．下列四组数值中，（ ）是方程组 2a−b+c=−5 的解．
3a−b−c=−4
{
a=0
)
{a=−1
)
{a=−1
) {
a=1
)
A． b=1 B． b=2 C． b=1 D． b=−2
c=−1 c=−1 c=−2 c=3
{
x+ y=3
)
3．已知方程组 y+z=−6 ，则x+y+z的值是（ ）
z+x=9
A．3 B．4 C．5 D．6
{2a+b−3c=19
)
4．三元一次方程组 4a+2b+c=3 消去未知数c后，所得二元一次方程组是（ ）
a−b+c=0
{5a−2b=19) {2a+b=4) { a+b=1 ) { 3a+b=3 )
A． B． C． D．
a+b=1 3a+b=3 3a−2b=19 5a−2b=19
{a+b=3
)
5．若方程组 b+c=2 的解满足k＝a+b+c，则点P（k+2，1﹣2k）在第 象限．
c+a=1
6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，
共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要 元．
{2x+3 y+z=6①
) {
x−y+z=0①
)
7．解方程组：（1） x−y+2z=−1② ． （2） 4x+2y+z=3② ．
x+2y−z=5③ 25x+5 y+z=60③8．已知三角形的周长为30，三边长分别是a、b、c，且a+2b﹣c＝13，2a＝c+3，求三角形的三边长．
9．已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3．
（1）求a、b、c的值；
（2）求当x＝﹣3时，y的值．能力提升
2x+ y+z
10．已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则 = ．
2x−y+z
11．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小 99，且各位数字
之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
拔高拓展
12．【数学问题】解方程组{ x+ y=2 )．
5x−2(x+ y)=6
【思路分析】小明观察后发现可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可
以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．
（1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．
（2）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组．
