[22004375]10.1二元一次方程组的概念分层课时作业（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_同步练习

10.1 二元一次方程组的概念 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 二元一次方程（组）的概念 3 1．有下列方程:2x−3 y=5,xy=3,x+ =1,3x−y+2z=0,x2+ y=6.其中是二元一次方程的有（ ） y A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ） { xy=1, {x+3 y=2, A． B． x+ y=2 y+3z=14 {x−2z=0, {5x−2y=2, C． D． x+ y=4 x+ y=4 知识点2 二元一次方程（组）的解 3．[2023无锡]下列4组数中,不是二元一次方程2x+ y=4的解的是（ ） {x=1, {x=2, {x=0.5, {x=−2, A． B． C． D． y=2 y=0 y=3 y=4 4．这三对数值中:已知y=2x+2,当x=−2时,y=________;当y=−1时,x=________. {x=1,{ x=2, {x=−1, {y=2x, 5．这三对数值中: 是方程组 的解的是 y=2, y=−2, y=2, x+ y=3 ________________________________________. {x=−1, 6．若 是方程3x+ay=1的一个解,则a的值是____. y=2 知识点3 建立方程组模型解决实际问题 7．[2023温州]一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂 肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为xg,yg,可列出方程为（ ） 5 5 A． x+ y=30 B．x+ y=30 2 2 3 3 C． x+ y=30 D．x+ y=30 2 2 8．[2024湖北]《九章算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8 金,问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金,每只羊值y金,可列方程组为（ ） {5x+2y=10, {2x+5 y=10, A． B． 2x+5 y=8 5x+2y=8 {5x+5 y=10, {5x+2y=10, C． D． 2x+5 y=8 2x+2y=8 易错点 忽视二元一次方程定义的隐含条件致错 9．若方程(m+2)x|m|−1+ y2n+m=5是关于x,y的二元一次方程,则m=____,n=__________. B组·能力提升 强化突破10．有一根竿和一条绳,若用绳去量竿,则绳比竿长5尺;若将绳对折后再去量竿,则绳比竿短5尺,问 绳和竿各有多长？”设绳长x尺,竿长y尺,根据题意,可列方程组为（ ） {x−y=5, { y−x=5, A． 1 B． 1 y− x=5 x−y=5 2 2 {x−y=5, {x−y=5, C． D． 2x= y+5 y−2x=5 {x+ y=2, {x=1, 11．若关于x,y的二元一次方程组 的解为 则多项式A可以是 A=0 y=1, ________________________（写出一个即可）. 12．已知两个二元一次方程:①3x−y=0,②7x−2y=2. （1） 对于给出x的值,在表中分别写出对应的y的值; x −2 −1 0 y① ________ ________ ____ y② ________ __________ ________ x 1 2 3 y① ____ ____ ____ y② ____ ____ ____ {3x−y=0, （2） 请你写出方程组 的解为________________________________________. 7x−2y=2 13．已知下列五对数值: { x=−8, { x=0, {x=10, ① ② ③ y=−10; y=−6; y=−1; {x=41, {x=−21, ④ ⑤ y=−3; y=1. 1 （1） 哪几对数值是方程 x−y=6的解？ 2 （2） 哪几对数值是方程2x+31y=−11的解？ { 1 x−y=6, （3） 指出方程组 2 的解. 2x+31y=−11 14．写出二元一次方程4x+ y=20的所有正整数解. C组·核心素养拓展 素养渗透 15．[2024宜宾]【模型观念,应用意识】某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱 装4kg荔枝,每个小箱装3kg荔枝.该果农现采摘有32kg荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所 装的箱数最多为（ ）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 10.1 二元一次方程组的概念 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 二元一次方程（组）的概念 1．A 2．D 知识点2 二元一次方程（组）的解 3．D 3 4．−2； − 2 {x=1, 5． y=2 6．2 知识点3 建立方程组模型解决实际问题 7．A 8．A 易错点 忽视二元一次方程定义的隐含条件致错 9．2； −0.5 B组·能力提升 强化突破 10．A 11．x−y（答案不唯一） 12．（1） −6； −3； 0； −8； −4.5； −1； 3； 6； 9； 2.5； 6； 9.5 {x=2, （2） y=6 {x=−8, 1 {x=0, 1 13．（1） 解:当 时, x−y=−4+10=6,故①是方程的解;当 时, x−y=0+6=6,故② y=−10 2 y=−6 2 {x=10, 1 是方程的解;当 时, x−y=5+1=6,故③是方程的解,同理,④⑤不是方程的解. y=−1 2 （2） 与（1）同理,可以得到③④⑤是方程2x+31y=−11的解. （3） ③是方程组的解. 14．解:将原方程变形,得y=20−4x. ∵x,y均为正整数, ∴x只能取小于5的正整数. 当x=1时,y=16;当x=2时,y=12; 当x=3时,y=8;当x=4时,y=4. { x=1, { x=2, {x=3,{x=4, ∴4x+ y=20的所有正整数解是 y=16, y=12, y=8, y=4.C组·核心素养拓展 素养渗透 15．C 3 {x=8, [解析]设可以装x箱大箱,y箱小箱,根据题意,得4x+3 y=32,∴x=8− y.又∵x,y均为自然数,∴ 4 y=0 {x=5, {x=2, 或 或 ∴x+ y=8或9或10,∴ 所装的箱数最多为10箱.故选C. y=4 y=8,