[22004335]第十章二元一次方程组质量评估（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_05习题试卷_第1套

第十章 二元一次方程组 质量评估
［时间：90分钟 分值：120分］
一、选择题（共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）
{3x+4 y=16,①
1．利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是（ ）
5x−6 y=14,②
A．要消去y，可以将①×(−5)+②×3
B．要消去x，可以将①×3+②×(−5)
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×(−5)+②×3
{x+ y=2,
2．二元一次方程组 的解是（ ）
2x−y=4
{x=0, {x=2, {x=3, {x=1,
A． B． C． D．
y=2 y=0 y=−1 y=1
3．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量
之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再
量长木，长木还剩余1尺.木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
{x−y=4.5, {y−x=4.5,
A． B．
2x+1= y 2x−1= y
{x−y=4.5, {y−x=4.5,
C． 1 D． 1
x+1= y x−1= y
2 2
4．若a:b=3:4，且a+b=14，则2a−b的值是（ ）
A．4 B．2 C．20 D．14
5．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50∘ .若设∠1=x∘ ，∠2= y∘ ，则可得
到方程组为 （ ）
{x= y−50, {x= y+50,
A． B．
x+ y=180 x+ y=180
{x= y−50, {x= y+50,
C． D．
x+ y=90 x+ y=90
6．为了增强学生的安全防范意识，某校七年级（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题
一共20题，记分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分.小红一共得70分，则小
红答对的题目数量为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17{ax+by=2, {x=−2, { x=3,
7．解关于x,y的方程组 时，某同学把c看错后得到 而正确的解是 那么（
cx−7 y=8 y=2, y=−2,
）
A．a=4，b=5，c=2 B．a，b，c的值不能确定
C．a=4，b=5，c=−2 D．a，b不能确定，c=−2
8．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是
105km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的
气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远
可距离A地（ ）
A．120km B．140km C．160km D．180km
{3x−y=4m+1,
9．已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x−y=4，则m的值为（ ）
x+ y=2m−5
A．−1 B．7 C．1 D．2
|a b|
10．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号 称为2×2阶行列式，并且规定：
c d
|a b| 3 2 {a x+b y=c ,
=ad−bd.例如：∣ ∣=3×(−2)−2×(−1)=−6+2=−4.二元一次方程组 1 1 1 也
c d −1 −2 a x+b y=c
2 2 2
D
{ x= x ,
D |a b | |c b | |a c |
可以利用2×2阶行列式表示为 其中D= 1 1 ，D = 1 1 ，D = 1 1 .
D a b x c b y a c
y= y , 2 2 2 2 2 2
D
{ 2x+ y=1,
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 ，下列说法错误的是（ ）
3x−2y=12
2 1
A．D=∣ ∣=−7 B．D =−14
3 −2 x
{x=2,
C．D =27 D．方程组的解为
y y=−3
二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）
{x−y=4,
11．方程组 的解是__________________________________________.
2x+ y=2
12．若3x2mym与x4−nyn−1是同类项，则m+n=____.
13．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上
1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位）；1个大桶加上5个小桶可以盛酒2
斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛.根据
题意，可列方程组为______________________________________________________.{ax−by=−2, {x=5, {ax−by+b=−2,
14．若关于x,y的二元一次方程组 的解为 则方程组 的解为
cx+dy=4 y=3, cx+dy−d=4
________________________________________.
15．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状
态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置____个球.
{√a2+b2(a≥b),
16．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b= 例如：4◆3=√42+32=5.若x，y满足方
ab(a<b).
{4x−y=8,
程组 则x◆y=__.
x+2y=29,
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、
21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共
72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程组：
{ 3x= y+7,
（1）
5x+2y=8；
m n
{ + =13,
2 3
（2）
m n
− =3.
3 4
{a+3b=−1,①
18．（6分）用消元法解方程组： 时，小丽和小芳的解法如下：
4a+3b=5②
（小丽）解：由②−①，得3a=4.
（小芳）解：由②，得3a+(a+3b)=5，③
把①代入③，得3a+(−1)=5.
（1） 上述两位同学的解题过程有误的是____.
（2） 请选择你喜欢的一种方法，写出正确且完整的解答过程.
{ 2x−3 y=8, { x−2y=5,
19．（6分）已知关于x，y的方程组 与方程组 有相同的解，求m，
(1−2m)x+2y=1−n nx+ y=m+1
n的值．
20．（8分）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数.甲
得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问甲、乙怀钱各几何？”问题的意思是： 甲、乙两
人各有钱币若干枚. 若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍； 若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等. 问甲、乙原来各有多少枚钱币? 请用
二元一次方程组解答上述问题.
21．（8分）已知某江上游甲地到下游乙地相距360km，一轮船往返于甲、乙两地之间，此轮船现
由甲地顺流而下到达乙地用18h，由乙地逆流而上到达甲地用24h，求此轮船在静水中的速度以及
此江水水流的速度.
22．（9分）学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工每天能装配双人课桌4张或者单人椅10把.
一张双人课桌与两把单人椅配为一套.问几个人装配双人课桌、几个人装配单人椅才能使每天装配
的课桌椅配套？
23．（9分）某电器超市销售每台进价为200元，170元的A,B两种型号的电风扇.如下表所示是近
2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入/元
A种型号 B种型号
第一周 3 5 1 750
第二周 4 10 3 000
（1） 求A，B两种型号电风扇的销售单价；
（2） 超市销售完A，B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1 200元的目标？请说明
理由.
24．（10分）下表是某工厂设计玩具的裁剪方案.
课 设计裁剪方案
题
素如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成.如图②所示，
材制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布
一料的尺寸是40cm×140cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具.
素某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80cm×1000cm的布料，于是厂家准备将
材这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.（不计剪裁时的损耗）
二
我是裁剪师
任务一．拟定裁剪方案
若要求不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整.
方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；
方案二：裁剪8张豌豆的布料和__张豌豆荚的布料；
方案三：裁剪__张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.任务二．解决实际问题
若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案
裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？
25．（10分）阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m−n=6，就称点P(m−1,3n+1)为“郡麓点”.例如：点E(3,1)，令
{m−1=3, {m=4, { m−1=4,
解得 则m−n=4≠6，所以E(3,1)不是“郡麓点”；点F(4,−2)，令 解
3n+1=1, n=0, 3n+1=−2,
{m=5,
得 则m−n=5−(−1)=6，所以点F(4,−2)是“郡麓点”．
n=−1,
（1） 请判断点A(7,1)，B(6,4)是否为“郡麓点”；
{x+ y=2,
（2） 若以关于x，y的方程组 的解为坐标的点C(x,y)是“郡麓点”，求t的值；
2x−y=t
{ x−y=a,
（3） 若以关于x，y的方程组 的解为坐标的点D(x,y)是“郡麓点”，求正整数a，b的
3x+ y=2b
值．第十章质量评估
一、选择题（共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）
1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．C
二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）
{x=2,
11．
y=−2
12．3
{5x+ y=3,
13．
x+5 y=2
{x=5,
14．
y=4
15．5
16．60
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、
21 题每小题 8 分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共
72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
{3x= y+7,①
17．（1） 解：
5x+2y=8.②
由①，得y=3x−7.③
把③代入②，得5x+2(3x−7)=8，解得x=2.
把x=2代入③，得y=−1.
{ x=2,
∴ 原方程组的解为
y=−1.
{3m+2n=78,①
（2） 原方程组可化为
4m−3n=36.②
①×3+②×2，得17m=306，解得m=18.
把m=18代入②，得n=12.
{m=18,
∴ 原方程组的解为
n=12.
18．（1） 小丽
（2） 解:方法一：由②−①，得3a=6，解得a=2，
把a=2代入①，得2+3b=−1，解得b=−1.
{ a=2,
∴ 原方程组的解是
b=−1.{a+3b=−1,①
方法二：
4a+3b=5,②
由②，得3a+(a+3b)=5,③
把①代入③，得3a+(−1)=5，解得a=2，
把a=2代入①,得2+3b=−1，解得b=−1，
{ a=2,
∴ 原方程组的解是
b=−1.
{ 2x−3 y=8, { x−2y=5,
19．解：∵ 关于x，y的方程组 与方程组 有相同的解，
(1−2m)x+2y=1−n nx+ y=m+1
{2x−3 y=8,
∴ 这两个方程组的解也是方程组 的解，
x−2y=5
{2x−3 y=8, { x=1,
解 得
x−2y=5 y=−2.
{x=1, {(1−2m)x+2y=1−n,
把 代入方程组 中,
y=−2 nx+ y=m+1
{1−2m+2×(−2)=1−n,
得
n−2=m+1,
{m=−1,
解得
n=2.
20．解:设甲原来有x枚钱币，乙原来有y枚钱币.
{x+10=6(y−10),
由题意，得
x−10= y+10,
{x=38,
解得
y=18.
答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币.
21．解:设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.
{18(x+ y)=360, {x=17.5,
由题意，得 解得
24(x−y)=360, y=2.5.
答：此轮船在静水中的速度为17.5km/h，此江水水流的速度为2.5km/h.
22．解:设x个人装配双人课桌，y个人装配单人椅，
{ x+ y=9, {x=5,
由题意，得 解得
2×4x=10 y, y=4.
答：5个人装配双人课桌、4个人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套.
23．（1） 解:设A种型号电风扇的销售单价是x元，B种型号电风扇的销售单价是y元，
{3x+5 y=1750,
由题意，得
4x+10 y=3000,
{x=250,
解得
y=200.答：A种型号电风扇的销售单价是250元，B种型号电风扇的销售单价是200元.
（2） 不能实现利润恰好为1 200元的目标.理由如下：
假设能实现利润恰好为1 200元的目标，设销售m台A种型号电风扇，则销售(25−m)台B种型号电
风扇，
由题意，得(250−200)m+(200−170)(25−m)=1200，
45
解得m= ，
2
又∵m为正整数，
45
∴m= 不符合题意，舍去，
2
∴ 假设不成立，即不能实现利润恰好为1 200元的目标.
24．任务一 12； 36
[解析]设一张该布料裁剪m张豌豆的布料和n张豌豆荚的布料，根据布料尺寸为80cm×1000cm,豌豆
所需布料的尺寸是40cm×40cm,豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm,因此可以先将原始布料对
半裁剪，即得到2块40cm×1000cm的布料，然后裁剪所需布料的长度即可.根据裁剪前后布料长度
相等，可得：
40m+140n=2000，即2m+7n=100，
100−7n
∴m= ，其中m,n均为非负整数，
2
当m=50，n=0，即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；
当m=8，n=12，即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；
当n=4，m=36，即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.
任务二 解：设用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用y张布料按方
案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.
{8x+36 y=800×3−4×50, {x=50,
则 解得
12x+4 y=800, y=50.
∵50+50=100，
∴ 还需从仓库拿100张布料.
答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料.
{m−1=7,
25．（1） 解：∵ 点A(7,1)，令
3n+1=1,
{m=8,
解得
n=0.
∵m−n=8≠6，
∴ 点A(7,1)不是“郡麓点“.
{m−1=6,
∵ 点B(6,4)，令
3n+1=4,{m=7,
解得
n=1.
∵m−n=7−1=6，
∴ 点B(6,4)是“郡麓点”.
t+2
{x= ,
{x+ y=2, 3
（2） 方程组 的解为
2x−y=t 4−t
y= .
3
t+2 4−t
∵ 点C( ， )是“郡麓点”，
3 3
t+2
{m−1= ,
3
∴
4−t
3n+1= ,
3
t+5
{m= ,
3
解得
1−t
n= .
9
∵m−n=6，
t+5 1−t
∴ − =6，
3 9
解得t=10.
∴t的值为10．
a+2b
{ x= ,
{ x−y=a, 4
（3） 方程组 的解为
3x+ y=2b 2b−3a
y= .
4
a+2b 2b−3a
∵ 点D( ， )是“郡麓点”，
4 4
a+2b
{ m−1= ,
4
∴
2b−3a
3n+1= ,
4
a+2b+4
{ m= ,
4
∴
2b−3a−4
n= .
12
∵m−n=6，
a+2b+4 2b−3a−4
∴ − =6，
4 12
3
解得b=14− a.
2∵a，b均为正整数，
{a=2, {a=4, {a=6, {a=8,
∴ 或 或 或
b=11 b=8 b=5 b=2.