[22004398]第十章二元一次方程组四能训练（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_05习题试卷

第十章 二元一次方程组复习课 整合提升 练就四能 类型之1 二元一次方程（组）的概念 1．已知方程(k+3)x+(k−6)y=k+8是关于x或y的方程. （1） 当k为____________时,方程为一元一次方程; （2） 当k满足的条件为______________________时,方程为二元一次方程. 类型之2 二元一次方程（组）的解的概念 {mx+2ny=4, { x−y=3, 2．已知关于x,y的方程组 与 有相同的解. x+ y=1 nx+(m−1)y=3 （1） 求这个相同的解. （2） 求m,n的值. （3） 小明同学说:“无论a取何值,（1）中的解都是关于x,y的方程(3+a)x+(2a+1)⋅y=5的解.”这句 话对吗？请你说明理由. 3．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数,我们称这个方程组为“关联方程 组”. {3x−y=4, （1） 判断方程组 是不是“关联方程组”,并说明理由; x−3 y=4 {x+3 y=4−a, （2） 如果关于x,y的方程组 是“关联方程组”,求a的值. x−y=3a 类型之3 解二元（三元）一次方程（组） 4．如果单项式2xm+2ny与−3x4 y4m−2n是同类项,那么m,n的值为（ ） A．m=−1,n=2.5 B．m=1,n=1.5 C．m=2,n=1 D．m=−2,n=−1 5．如果(a+b+5) 2+|2a−b+1|=0,那么(b−a) 2025=（ ） A．−1 B．1 C．52025 D．−52025 6．解下列方程组: { x−y=1,① （1） 3x+ y=7;② {x−3 y=−2,① （2） 2x+ y=3;② { 3x−2y+z=3,① （3） 2x+ y−z=4,② 4x+3 y+2z=−10.③ 类型之4 二元一次方程组的应用7．[2024邵阳模拟]某商店分两次购进A,B型两种台灯进行销售,两次购进的数量及费用如下表所 示,由于物价上涨,第二次购进A,B型两种台灯时,两种台灯每台进价分别上涨30%,20%. 购进的台数 购进所需费用/元 A型 B型 第一次 10 20 3 000 第二次 15 10 4 500 （1） 求第一次购进A,B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2） A,B型两种台灯销售单价不变,第一次购进的台灯全部售出后,获得的利润为2 800元,第二次 购进的台灯全部售出后,获得的利润为1 800元.求A,B型两种台灯每台售价分别是多少元？ 素养专练 培养三会 8．【应用意识】某公园的门票价格如下表所示: 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 20元 17元 14元 某校七年级两个班去游览公园,其中一班人数较少,不足50人,二班人数较多,超过50人,但是不超过 100人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付1 912元;如果两个班联合起来,作为一个团体 购票,则只需付1 456元. （1） 求两个班各有多少学生; （2） 若一班全员参加,二班有20人不参加此次活动,请你设计一种最省钱的方式来帮他们购票,并 说明理由.本章复习课 整合提升 练就四能 类型之1 二元一次方程（组）的概念 1．（1） −3或6 （2） k≠−3且k≠6 类型之2 二元一次方程（组）的解的概念 {x+ y=1, { x=2, 2．（1） 解:联立 解得 x−y=3, y=−1. {x=2, { 2m−2n=4, {m=6, （2） 把 代入另外两个方程中,得 解得 y=−1 2n−(m−1)=3, n=4. （3） 这句话是对的.理由如下: {x=2, 将 代入(3+a)x+(2a+1)y=5, y=−1 得到5=5, ∴ 小明的话是对的. {3x−y=4, 3．（1） 解:方程组 是“关联方程组”.理由如下: x−3 y=4 {3x−y=4,① x−3 y=4.② (①−②)÷2,得x+ y=0. {3x−y=4, ∴ 方程组 是“关联方程组”. x−3 y=4 {x+3 y=4−a,① （2） x−y=3a.② (①+②)÷2,得x+ y=2+a. {x+3 y=4−a, ∵ 关于x,y的方程组 是“关联方程组”, x−y=3a ∴x+ y=0,即2+a=0,解得a=−2. ∴a的值为−2. 类型之3 解二元（三元）一次方程（组） 4．B 5．A 6．（1） 解:①+②,得4x=8,解得x=2. 把x=2代入①,得2−y=1,解得y=1. {x=2, ∴ 原方程组的解为 y=1. （2） ①+②×3,得7x=7,解得x=1.把x=1代入②,得2+ y=3,解得y=1. {x=1, ∴ 原方程组的解为 y=1. （3） ①+②,得5x−y=7.④ ②×2+③,得8x+5 y=−2.⑤ ④×5+⑤,得33x=33,解得x=1. 把x=1代入④,得y=−2. 把x=1,y=−2代入①,得z=−4. { x=1, ∴ 原方程组的解为 y=−2, z=−4. 类型之4 二元一次方程组的应用 7．（1） 解:设第一次购进A型台灯每台进价为x元,B型台灯每台进价为y元. 由题意,得 { 10x+20 y=3000, 15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500, {x=200, 解得 y=50. 答:第一次购进A型台灯每台进价为200元,B型台灯每台进价为50元. （2） 第二次购进A型台灯的进价为200×(1+30%)=260（元）,B型台灯的进价为 50×(1+20%)=60（元）.设A型台灯每台售价为m元,B型台灯每台售价为n元. 由题意,得 {10(m−200)+20(n−50)=2800, 15(m−260)+10(n−60)=1800, {m=340, 解得 n=120. 答:A型台灯每台售价为340元,B型台灯每台售价为120元. 素养专练 培养三会 8．（1） 解:∵1456÷17=85（人）⋯⋯11（元）, ∴ 七年级两个班的人数之和大于100. 设七年级一班有x人,七年级二班有y人. {20x+17 y=1912, 由题意,得 14(x+ y)=1456, {x=48, 解得 y=56. 答:七年级一班有48人,七年级二班有56人. （2） 48+(56−20)=84（人）.两个班联合起来购买84张门票所需钱数为84×17=1428（元）, 两个班联合起来购买101张门票所需钱数为101×14=1414（元）. ∵1414<1428, ∴ 两个班联合起来购买101张门票最省钱.