文档文本内容
10.2.2 加减消元法
第1课时 用加减消元法解简单的二元一次方程组
教学目标
第1课时 用加减消元法解简单的二
课题 授课人
元一次方程组
1.体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，理解加减消元
法．
素养目标
2．会运用加减消元法求二元一次方程组的解， 掌握用加减消元法解简单
的二元一次方程组的一般步骤.
教学重点 掌握用加减法解简单的二元一次方程组．
对于运用加减消元法，把“二元”转化为“一元”，从而正确求解二元一
教学难点
次方程组的理解.
教学活动
教学步骤 师生活动
【回顾导入】
在前面的课时，我们研究了用代入法解二元一次方
【教学建议】
活动一：旧 程组，这种方法的基本思想是消元，即把二元一次方程
教师带领学生
知回顾，新课 组转化为一元一次方程．
一起回顾等式的性
导入
除了用代入法消元外，还有没有其他的方法消元
【设计意 质，引出方程的变
呢？大家看下面3个问题：
图】 形、加减法解二元
①如果a＝b，那么a±c＝b±c.
复习等式的
一次方程组有关知
性质，方便引
②如果a＝b，那么ac＝bc.
识．
入加减消元 ③如果a＝b，c＝d，那么a±c＝b±d成立吗？为什
法. 么？
以上这些性质运用在方程上，是否有助于解方程组
呢？本节课我们将对该问题进行探讨．
探究点 用加减消元法解简单的二元一次方程组 【教学建议】
活动二：
问题引入，自 1．同一未知数的系数相等——两个方程相减 学生分组讨论
主探究 (教材P95上方的思考)前面我们用代入法求出了方 完成加减法的探究
【设计意 程组 过程．教师适时予
图】 的解．除此之外，还有没有别的方法呢？
以提示或指导，最
通过探究的 问题1 这个方程组的两个方程中，y的系数有什
终引导学生得出加
方式，让学生
么关系？利用这种关系并结合“活动一”中的问题，你
减消元法的概念，
初步体会到用
能发现新的消元方法吗？
加减消元法解 并结合“活动一”
这两个方程中未知数y的系数相等，我们可以通过
二元一次方程 两个方程相减，即②－①(或①－②)来消去未知数y. 说明加减法的理论
组的思想、方
问题2 ②－①的意义是什么？为什么要②－①？ 依据就是等式的性
法和步骤．
②－①就是用方程②的左边减去方程①的左边，方 质．初学加减法程②的右边减去方程①的右边．解二元一次方程组需要
“消元”，通过②－①可以消去未知数y，得到关于x
的一元一次方程．
问题3 ②－①的理论依据是什么？
等式的性质．等式两边都加(或减)相等的量，结果
仍相等．
问题4 请用②－①的方式解方程组．
解：②－①，得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝4.
所以这个方程组的解是
问题5 ①－②也能消去未知数y，求得x吗？(请
学生上台板演)
能．①－②，得－x＝－2，即x＝2.把x＝2代入
①，得y＝4.
所以这个方程组的解是
时，涉及的方程中
2.同一未知数的系数互为相反数——两个方程相加 未知数的系数或者
(教材P95下方的思考)联系前面的探索过程，想一想 相等，或者互为相
怎样解方程组
反数，对于不是这
两种的稍复杂情
形，在下节课再进
问题1 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么
行深入学习．
关系？该如何消元？
两个方程中未知数y的系数互为相反数，则两个方程
相加即可消去未知数y.
问题2 根据你的消元思路解方程组．
解：①＋②，得18x＝10.8，x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得3×0.6＋10y＝2.8，y＝0.1.
所以这个方程组的解是
概念引入：
当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互
为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相
减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进
而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的
方法叫作加减消元法，简称加减法．
例1 (教材P96例5)用加减法解方程组
解：①＋②，得5x＝15，x＝3.把x＝3代入①，得3×3＋＝0，y＝－18.
所以这个方程组的解是
问题 把x＝3代入例1中的方程②，可以解得y吗？
可以．把x＝3代入②，得2×3－＝15，y＝－18.
【对应训练】
教材P96练习.
【教学建议】
教师讲解例
例2 已知x＋y＝0，且x，y满足二元一次方程组
题，重点关注学生
求k的值．
对于解题思路的把
解：根据题意，可得
握．在例2中学生
可能采用先解原方
活动三：强 解这个方程组，得
程的方法，但这样
化训练，巩固
提升 把x＝3，y＝－3代入方程2x＋5y＝k，得k＝2×3＋ 的解题过程会比较
【设计意 5×(－3)＝－9. 烦琐，应启发学生
图】
例3 已知关于x，y的方程组 构建新的方程组从
设置利用加
的解满足x－y＝4，求a的值． 而简化解题过程．
减法解方程组
解：①－②，得x－y＝a＋2. 例3同样如此，若
求参数的值或
又关于x，y的方程组
取值范围的题 把x，y用含a的式
的解满足x－y＝4，
目，强化学生 子表示出来再代入
所以a＋2＝4，所以a＝2.
学以致用的能
会比较复杂，可引
力. 【对应训练】
导学生观察，把x
已知关于x，y的方程组
－y看成整体，用
的解满足3m－2n＝4，求a的值．
加减法得到用参数
解：①＋②，得3m－2n＝7a－3.
因为3m－2n＝4，所以7a－3＝4，所以a＝1. 表示的相关形式的
式子，即可进一步
得到参数值．
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子(或
“随堂作业”册子)相应课时【随堂训练】．
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并
活动四：随 请学生回答以下问题：
堂训练，课堂 1．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
总结 2．如果直接用加减消元法解方程组，未知数的系数
应满足什么条件？
【知识结构】【作业布置】
1．教材P99习题10.2第3(1)(2)，5，9题
2．《创优作业》主体本部分相应课时训练．
第1课时 用加减消元法解简单的二元一次方程组
板书设计 加减法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形；(2)加减；(3)求解；(4)回代；(5)写解.
本节课从二元一次方程组中未知数的系数关系入
手，引入加减消元法，通过解法的对比让学生切实体会
教学反思 到加减法在解二元一次方程组中的作用，然后引导学生
归纳加减法解方程组的一般步骤，进而运用加减法解二
元一次方程组解决问题．
解题大招一 用加减法解简单的二元一次方程组
用加减法解某个未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组时，有
时需先将某个方程变形，步骤如下：
步骤 具体 做法 目的
对某个方程进行去括号或
者去分母等运算，将其化为 使两个方程中某一个未知数
① 变形
ax＋by＝c(a，b，c是常数) 的系数相等或互为相反数
的形式
当相同未知数的系数相等
时，把两个方程相减；当相 消去一个未知数，将二元一
② 加减
同未知数的系数互为相反数 次方程组转化为一元一次方程
时，把两个方程相加
解消元后得到的一元一次
③ 求解 求出一个未知数的值
方程
把求得的未知数的值代入
④ 回代 方程组中某个较简单的方程 求出另一个未知数的值
中
把两个未知数的值用大括 表示为
⑤ 写解
号联立起来 的形式
例1 用加减法解下列方程组：(1) (2)
解：(1)把②变形，得2x－y＝5.③
③－①，得x＝6，x＝4.把x＝4代入①，得y＝.所以这个方程组的解是
(2)由①，得3x－2y－2＝6，即3x－2y＝8.③
②＋③，得6x＝18，x＝3.把x＝3代入②，得y＝.所以这个方程组的解是
解题大招二 与加减法有关的简单实际问题
建立二元一次方程组模型解决实际问题，其关键是找到两个相等关系，根
据相等关系列方程组，发现满足某个未知数的系数相等或互为相反数，从而利
用加减法解方程组，最后不要忘记作答．
例2 某工厂生产A，B两种产品，每块甲种板材可生产3件A产品和1件
B产品；每块乙种板材可生产2件A产品和2件B产品，现要生产46件A产品，
26件B产品，需要甲、乙两种板材各多少块？
解：设需要甲种板材x块，乙种板材y块．根据题意，得解这个方程组，得
答：需要甲种板材10块，乙种板材8块．
培优点 利用“换元法”巧解二元一次方程组
例 【阅读材料】善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体
换元”的方法：把m＋5，n＋3看成一个整体，设m＋5＝x，n＋3＝y，则原方
程组可化为解这个方程组，得所以解这个方程组，得
(1)【学以致用】模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组
(2)【拓展提升】若关于x，y的方程组的解为请求出关于m，n的方程组的
解．
分析：(1)根据题意所给材料可令m＝，n＝，则原方程组可化为解出m，
n，代入m＝，n＝，再解出关于x，y的方程组即可．(2)根据题意所给材料可得
出再解出这个方程组即可．
解：(1)令m＝，n＝，则原方程组可化为解这个方程组，得所以即解这个方
程组，得所以原方程组的解为
(2)把关于m，n的方程组看作关于未知数为2m＋7n和2m－n的二元一次方
程组．因为关于x，y的方程组的解为所以解这个方程组，得所以原方程组的解
为
