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10.2.2解二元一次方程组（2）加减消元法（8大类型提分练）
类型一、加减消元法
1．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无
法消元的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）方程组 消去y得（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）解方程组 时你认为最简单的方法是（ ）
A．用代入法先消去x或y B．用 ，先消去x
C．用 ，先消去y D．用 ，先消去y
4．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减法解方程组 下列解法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
类型二、用加减消元法解方程组
5．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）用加减法解方程组
6．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
7．（23-24七年级下·辽宁·期中）解下列方程组：
(1) ；
(2) ．8．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）解方程组:
(1)
(2) ．
(3)
(4) ．
类型三、用合适的方法解方程组
9．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）解下列方程组：
(1) ；
(2) ．
10．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）解方程组：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
11．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）解方程组：
(1) ；
(2) ．
12．（24-25七年级下·山东泰安·阶段练习）解下列方程（组）：
(1) （代入消元法）；
(2) （加减消元法）；(3) ；
(4)
类型四、加减消元法的过程性出错问题
13．（24-25八年级上·山西晋中·期末）下面是小华同学解方程组 的过程，请你观察计算过程，
回答下面问题．
解： 得： ③ 第一步
得： 第二步
将 代入②得： ． 第三步
所以该方程的解是 第四步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做__________；其中第一步这样做的依据是__________．
(2)第_____步开始出现了错误，错误的原因是：__________．
(3)请你帮小华同学写出正确的解题步骤．
14．（24-25八年级上·山西运城·期末）（1）解方程组：
（2）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，认真阅读并完成相应任务.
解方程组
解：① ，得 ，③ 第一步
② ，得 ，④ 第二步
④ ③，得 ， 第三步
解得， 第四步
将 代入②，得 第五步
所以，原方程组的解为 第六步
任务：
①以上求解步骤中，第一、二步变形的依据是__________，变形的目的是____________；
②以上求解步骤中第___________步开始出现错误，具体错误是___________；③直接写出该方程组的正确解：_____________.
类型五、二元一次方程组的含参问题
15．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）已知二元一次方程组 的解也为关于x、y的方程
的一个解，求a的值．
16．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，求
的值．
类型六、同解方程（组）问题
17．（24-25七年级上·广西来宾·期末）已知 是关于 的方程 的解，若 是方程组
的解，求 的值．
18．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）若关于 ， 的方程组 和 有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求 的值
类型七、解二元一次方程组的材料阅读问题
19．（24-25七年级下·全国·课后作业）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解： ，得 ，即 ．③
，得 ．④
，得 ，解得 ，代入③，得 ，
原方程组的解是 ；
(1)请你仿照上面的解法解方程组 ；
(2)解关于 的二元一次方程组： ．
20．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．解方程组 ；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元
法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
，得 ，所以 ，③
③ ，得 ，④
，得 ，从而得 ，所以原方程组的解为 ．
(1)请你运用上述方法解方程组：
① ；
② ；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组 的解：______．
类型八、新定义问题
21．（2025七年级下·全国·专题练习）对于实数a，b，定义关于“ ”的一种运算： ．例如：
．若 ，求x，y的值．
22．（24-25七年级下·全国·课后作业）规定：形如 与 的两个关于x，y的方程互为“共
轭二元一次方程”，其中 ．由这两个方程组成的方程组 叫作“共轭方程组”，k，b称为
“共轭系数”．
(1)方程 的“共轭二元一次方程”为_____________；
(2)若关于x，y的二元一次方程组 为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭
系数”．
二、填空题
{2x+3 y=7)
11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如果方程组 的解是方程3x+my=8的
5x−y=9
一个解，那么m= ．
{3x−2y=k+5
)
12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知二元一次方程组 的解满足x+ y=3，则k的
4x+9 y=4k+1
值为 ．13．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知|2x−3 y+4|与(x−2y+5) 2互为相反数，则(x−y) 2025=
.
{ax−by=5)
14．（24-25八年级上·河南平顶山·阶段练习）小明在解关于x，y的二元一次方程组 时，只
cx+ay=4
{x=1)
抄对了 a=1，b=−2，求出的解为 ，他核对时发现所抄的c比原方程组的c值小1，则原方程组
y=2
的解为 ．
{(m+1)x−ny=8①)
15．（24-25 八年级上·内蒙古包头·期中）在解关于 x，y 的方程组 时，可以用
nx+my=11②
①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则
m−n= ．
16．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）对x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=axy+bx−4（其中
a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T(0,1)=a×0×1+b×0−4=−4．已
知T(2,1)=2,T(−1,2)=−8，有下列结论：
①a=1,b=2；
4
②若T(m,n)=0(n≠−2)，则m= ；
n+2
③关于m，n的二元一次方程T(m,n)=0有且仅有3组整数解；
④若T(kx,y)=T(ky,x)对任意有理数x，y都成立且x≠ y，则k=0．
其中结论正确的为 ．（填序号）
三、解答题
17．（24-25七年级下·四川资阳·阶段练习）按要求解方程组
{
x+4 y=14
)
(1) x−3 y−3 1 （代入消元法）
− =
4 3 12
{7x+4 y=2
)
(2) （加减消元法）
3x−6 y=24
{x=2)
18．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）若 是二元一次方程组 ¿的解，求 (a+3b)(5a−b)的
y=1
值．
19．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）十八世纪伟大的数学家欧拉，他创造并推广了大量的数学符号，使
数学表达更加简捷与方便，把关于x的多项式用符号f (x)的形式来表示，把x等于a的多项式的值用f (a)来
表示，例如：当x=1时，f (x)=x2−2x−3的值记为f (1)=12−2×1−3=1−2−3=−4．
(1)已知f (x)=2x−5，
①填空：f (2)= __________，②若f (x)=25，则x= ____________；
(2)已知f (x)=ax2+bx−4，若f (2)=−6, f (−1)=0，求f (3)的值；
(3)把方程f (x)=x的解称为多项式f (x)的“不动点”，试求多项式f (x)=−2x+9的不动点．20．（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
{17x+19 y=21,①)
解方程组 时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且
23x+25 y=27②
易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
②−①，得6x+6 y=6，即x+ y=1．③
③×17，得17x+17 y=17．④
①−④，得2y=4，解得y=2．
把y=2代入③，得x=−1．
{x=−1,)
所以这个方程组的解是
y=2.
{2001x+2003 y=2005,)
(1)请你运用小明的方法解方程组
2021x+2023 y=2025;
(2)猜想关于x，y的二元一次方程组
{ax+(a+2)y=a+4,
(a≠b) ) 的解是________．
bx+(b+2)y=b+4
