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专题04 恒成立与存在性求参（选填题6种考法）考法一 一元二次不等式在R
【例1-1】（2023·青海西宁·统考二模）已知命题 ： ， ，若p为假命题，则实数a
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2023·四川·校联考模拟预测）“ ”是“ ， 是假命题”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例1-3】（2023·全国·高三对口高考）已知命题 ，使得“ 成立”为真命题，则实
数a的取值范围是 ．
【变式】
1．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）若命题：“ ，使 ”是假命
题，则实数m的取值范围为 ．
2．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）若不等式 对任意实数 均成立，则
实数 的取值范围是
3．（2023·广东潮州）若命题：“ ，使 ”是真命题，则实数m的取值范
围为 ．考法二 一元二次不等式在某区间
【例2-1】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“ ， ”为
真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“ ，使 成
立”的否定是真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【例2-3】（2023·辽宁大连）（多选）已知p： ， ，则使p为真命题的一个必要不
充分条件为（ ）
A． B． C． D．
【例2-4】（2023秋·湖北宜昌）若 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）若命题“ ”是假命题，则
实数 的最大值为______．
3．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）若存在 ，有 成立，则实数a的取值范
围是__________.
2．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）若 时， 恒
成立，则a的取值范围为______.3．（2023·全国·高三对口高考） 对于 总有 成立，则实数a的最小值为
．
4．（2023秋·安徽铜陵·高三统考阶段练习）若命题“ ，使得 ”是假命题，则
的取值范围是 ．
考法三 单变量的恒成立或能成立
【例3-1】（2023·全国·高三对口高考）若存在负实数使得方程 成立，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【例3-2】（2023·江苏南通·三模）若“ ”为假命题，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【例3-3】（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知命题 .若 为假命题，
则 的取值范围为 .
【例3-4】（2023秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）若不等式 对任意
成立，则实数 的最小值为 ．
【变式】
1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）命题“ ，使得 ”为假命题，则a的
取值范围为 .
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则 ；若对任意的
，都有 成立，则实数 的取值范围为 .
3．（2023·全国·高三专题练习）若命题“ ，使得 成立．”为假命题，则实数 的最大值为?
考法四 双变量的恒成立或能成立
【例4-1】（2023·辽宁大连）已知 ，若存在 ，使对任意的 ，
有 成立，则实数m的取值范围是 .
【例4-2】（2023秋·江苏·高三宿迁中学校联考开学考试）已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，
总存在唯一的 ，使得 成立，则实数 的取值范围是 .
【变式】
1．（2023秋·湖南衡阳·高三衡阳市田家炳实验中学校考阶段练习）已知 ， ，
，使 成立.则a的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，且对 都有 成立，则
实数 的范围为
3（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）已知 ， ，若对 ， 使
成立，则实数 的取值范围是 .
考法五 等式恒成立或能成立
【例5-1】（2023秋·福建三明·高三统考期末）已知函数 ， ，设为实数，若存在实数 ，使得 成立，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【例5-2】（2023秋·江苏盐城·高三江苏省建湖高级中学校考阶段练习）已知函数 ，
．若 ， ，使得 成立，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B．
C． D．
【变式】
1．（2023秋·上海嘉定·高三上海市嘉定区第一中学校考开学考试）已知函数 的表达式为
，若对于任意 ，都存在 ，使得 成立，则实数 的取
值范围是 .
2（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）已知函数 ，若 ，
，使得 成立，则实数 的取值范围为 .
考法六 更换主元
【例6】（2024秋·吉林通化·高三校考阶段练习）若 ，使得 成立，则实数 取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式】
1．（2023秋·广东珠海）若 ， 为真命题，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·北京）已知关于 的不等式 .若不等式对于 恒成立，求实数x的取值
范围
一．单选题
1．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）命题“ ”为假命题，则命题成立的
充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
2（2023·重庆·统考模拟预测）命题“ ”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知 ．若p为假命题，
则a的取值范围为( )
A． B． C． D．
4．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）若“ ，使 成立”是假命题，
则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
5．（2023秋·广西河池·高三校考开学考试）若命题“ ，使得 成立”是假命题，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考阶段练习）已知函数 ，若存在
，使得 有解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·江西上饶·高三校联考阶段练习）已知向量 、 满足 ， 与 的夹角为 ，若存在实数 ，
有解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·模拟预测）已知 .若存在 ，使不等式
有解，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·黑龙江绥化·统考模拟预测）已知函数 ，存在 ，使得不等式有解，则实数m的最小值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
10．（2023·全国·高三专题练习）设函数 （其中 为自然对数的底数），若存在
实数a使得 恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若存在 ，使得
)恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·安徽滁州）若存在实数 ，对任意实数 ，使不等式 恒成立，
则 的取值范围为（ ）
A． B．m＜1 C． D．
二、多选题
13．（2023·重庆九龙坡）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ．则下列结
论正确的是（ ）
A．当 时， B．函数 有四个零点
C．若关于 的方程 有解，则实数 的取值范围是 D．对 ，恒成立
14．（2023·湖北武汉 ）定义在 上的函数 满足： ， ，则关于不等式
的表述正确的为（ ）
A．解集为 B．解集为
C．在 上有解 D．在 上恒成立
15．（2023·广东惠州）函数 为定义在R上的奇函数，当 时， ，下列结论正确的
有（ ）
A．当 时，
B．函数 有且仅有2个零点
C．若 ，则方程 在 上有解
D． ， 恒成立
16．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）若函数 ，则存在 （其中
，且 ），使下列式子对任意的 恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2022·湖南岳阳·岳阳一中校考一模）已知函数 ， ，若存
在 ，使得对任意 ， 恒成立，则下列结论正确的是（ ）A．对任意 ，
B．存在 ，使得
C．存在 ，使得 在 上有且仅有1个零点
D．存在 ，使得 在 上单调递减
三、填空题
18．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）若“ 使 ”为假命题，则实数 的取值范围为
.
19．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围
是 .
20．（2023·陕西宝鸡·统考一模）若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是
.
21．（2022秋·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考阶段练习）若存在 ，使得不等式
有解，则实数 的取值范围为 ．
22．（2022秋·上海虹口·高三统考阶段练习）设 ，若存在唯一的m使得关于x的不等式组
有解，则a的取值范围是 .
23．（2022秋·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）已知 ，若存在常数 ，
使 恒成立，则 的取值范围是 .24．（2022秋·河南·高三校联考开学考试）已知数列 的首项 ，且满足 .若
对于任意的正整数 ，存在 ，使得 恒成立，则 的最小值是 .
25．（2023·全国·高三专题练习）已知a＞b，关于x的不等式 对于一切实数x恒成立，又存
在实数 ，使得 成立，则 最小值为 ．
26．（2022秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知 ，函数 若存在实数
，使得 恒成立，则 的最大值是 ．
27．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若对任意 ，
存在 使得 恒成立，则实数a的取值范围为 ．
28．（2023秋·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）已知 ，若存在 ，
使不等式 ，对于 恒成立，则实数 的取值范围是 ．
293．（2022春·安徽淮南·高三寿县第一中学校考阶段练习）对 ，存在实数 使得不等式
恒成立，则 的取值范围为
30．（2022·全国·高三专题练习）已知任意 ，若存在实数b使不等式 对任意的
恒成立，则b的最小值为 .
31．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的函数 ，若存在实数x使不等式
对任意 恒成立，则实数a的取值范围为 ．32．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，存在实数 ， ，使得 恒成立，则 的最
大值与 的最小值的积为 ．
33．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式 ，对任意的实数 ，总存在实
数 使不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .
34．（2022·全国·高三专题练习）存在 使 对任意的 恒成立，则 的最小值
为 .
35．（2023·全国·高三专题练习）设数列 满足 ，若存在常数 ，使得 恒
成立，则 的最小值是 .
