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第十章 二元一次方程组（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列选项是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组值中，是方程组 的解的是（）
A． B． C． D．
3．已知 是方程 的一个解，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A．要消去 ，可以将 B．要消去 ，可以将
C．要消去 ，可以将 D．要消去 ，可以将
5．已知关于x，y的方程组 ，若 ，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于 、 的方程组 的解为 ，其中 的值被盖住了，不过仍能求出 ，则 的值
为（ ）
1
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．
问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．
问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如果表中给出的每一对 ， 的值都是二元一次方程 的解，则表中 的值为（ ）
0 1 2 5
3 1
A． B． C．0 D．7
9．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知 ，则B点的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
10．用现代高等代数的符号可以将方程组 的系数排成一个表 ，这种由数列排成的表
叫做矩阵．矩阵 表示 ， ， 为未知数的三元一次方程组，若 为定值，则 与
关系（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
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学科网（北京）股份有限公司11．已知 ，用含x的代数式表示y，则 ．
12．二元一次方程 有 个非负整数解．
13．方程组 的解满足 ．则 ．
14．若关于 ， 的方程组 与关于 ， 的方程组 具有相同的解，则 ，
．
15．若实数a，b满足 ，则 ．
16．对 定义一种运算，规定 （其中 为非零常数），如 ，若
，则 的值为 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．解方程组：
(1)
(2)
18．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几
何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、
羊价各是多少？
19．小华在解方程组 时，具体解法如下：
解：①×2得， ③，…………………（第一步）
③－②得， ，……………………（第二步）
3
学科网（北京）股份有限公司所以， ，
将 代入①得， ．………………（第三步）
所以这个方程组的解是 ．
任务：
(1)这种求解二元一次方程组的解法叫做 （填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，第
一步的依据是 ；
(2)以上解答过程从第 步开始出现错误，具体错误是 ；
(3)请直接写出该二元一次方程组的正确解 ．
20．解答下列各题
(1)已知关于 ， 的二元一次方程组 的解 ， 的值相等，求 的值．
(2)已知关于 ， 的二元一次方程组 的解互为相反数，求 的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．关于x，y的二元一次方程均可以变形为 的形式，其中a，b，c，均为常数且 ， ，
规定：方程 的“关联系数”记为 ．
(1)二元一次方程 的“关联系数”为______．
(2)已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为 ，若 ，为该方程的一组解，且
均为正整数，求m，n的值．
22．已知关于 的方程组
(1)请直接写出方程 的所有正整数解；
(2)无论数 取何值，方程 总有一个固定的解，请求出这个解；
(3)若方程组的解中 恰为整数， 也为整数，求 的值．
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学科网（北京）股份有限公司23．“亲子猫”研学公司组织某中学师生共 人到佛顶山去参加研学活动，请阅读下列对话，解决实际
问题：
老师：“客运公司有 座和 座两种型号的客车可供租用，且租用 辆 座客车和 辆 座客车到佛顶
山研学，一天的租金共计 元．”
小英说：“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了 辆 座和 辆 座的客车到佛顶山研学活动，
一天的租金共计 元．”
(1)客运公司 座和 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，
则租车费用应为多少元？
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．数学方法：
解方程组： ，若设 ， ，则原方程组可化为 ，解
方程组得 ，所以 ，解方程组得 ，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去
替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
(1)直接填空：已知关于 的二元一次方程组 ，的解为 ，那么关于 的二元一次方程
组 的解为： ．
(2)知识迁移：请用这种方法解方程组 ．
(3)拓展应用：已知关于 的二元一次方程组 的解为 ，
求关于 的方程组 的解．
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学科网（北京）股份有限公司25．
(1)填表，使上下每对 ， 的值是方程 的解．
(2)以上表中 的值为横坐标， 的值为纵坐标，在图 的平面直角坐标系中标出这些点观察并思考：
①这些点是否在一条直线上?
②过这些点中的任意两点作直线，在该直线上任取一点，这个点的坐标是方程 的解吗?
(3)(2)中这样的点我们可以找到无数个，这些点的全体叫做方程 的图象；请在图 的同一平面直角
坐标系中画出方程 的图象，并根据两个方程的图象直接写出方程组 的解．
(4)图2给出了方程组 的图象，根据图象提供的信息求 的值．
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