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第八章 二元一次方程组
8.2 消元---解二元一次方程组（第2课时）
一、温故知新（导）
{x+ y＝5 ①
1、用代入法解方程组：
2x+ y＝1 ②
解：由①，得
y=5-x ③，
③代入②，得
2x+（5-x）=1，
解得x=-4，
把x=-4代入③，得
y=5-（-4）=9，
{x=−4
所以原方程组的解是 ．
y=9
2、观察这个方程组的两个方程，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1、掌握加减消元法的意义；
2、会用加减法解二元一次方程组．
学习重难点
重点：会用加减消元法解二元一次方程组；
难点：复杂的系数及运算..
二、自我挑战（思）
1、上面方程组中两个方程y的系数相等，②-①可以消去未知数 y ，得
x= - 4 .
把x= - 4 代入①，得
y= 9 .
{x=−4
所以原方程组的解是 ．
y=9
（1）②-①就是用方程②的左边减去方程①的 左边 ，方程②的右边减去方程①的 右边 .
（2）①-②也能消去y，求得x吗？
能.①-②得，-x=4，x=-4.
{3x+10 y=2.8①
2、想一想怎样解方程组
15x−10 y=8②
因为方程①和方程②中未知数y的系数互为相反数，所以①+②就可以消去y求得x，再把x的
值代入①或②就能求出y的值，从而求得方程组的解.
3、加减消元法：从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的
系数 相反或相等 时，把这两个方程的两边 相加或相减 ，就能消去这个未知数，得到一个
一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称 加减法 .三、互动质疑（议、展）
1、如果方程组两个方程中同一未知数的系数不相等或相反，那么又如何利用加减法解方程组呢？
根据等式的性质把系数化为相等或相反，然后再利用加减法解方程组.
2、实例：
例3 用加减法解方程组
{3x+4 y=16①
5x−6 y=33②
解：①×3，得
9x+12y=48 ③
②×2，得
10x-12y=66 ④
③+④，得
19x=114，
x=6.
把x=6代入①，得
3×6+4y=16，
4y=-2，
1
y=−
2
所以这个方程组的解是
{
x=6
1
y=−
2
（1）把x=6代入②可以解得y吗？
可以
（2）如果用加减法消去x应如何解？得到的结果一样吗？
{3x+4 y=16①
5x−6 y=33②
解：①×5，得
15x+20y=80 ③
②×3，得
15x-18y=99 ④
③-④，得
38y=-19，
1
y=−
2
1
把y=− 代入①，得
2
1
3x+4×（− ）=16，
2
3x=18，
x=6.
所以这个方程组的解是{
x=6
1
y=−
2
结果一样.
例4 2台大收割机和 5台小收割机同时工作 2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和 2台小收
割机同时工作5h共收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
解：（1）设1台大收割机每小时收割小麦 xhm2，1台小收割机每小时收割小麦 yhm2，
依题意得：{ 2(2x+5 y)＝3.6 ，
5(3x+2y)＝8
去括号，得
{4x+10 y=3.6①
15x+10 y=8②
②-①，得
11x=4.4
x=0.4
把x=0.4代入①，得
y=0.2
因此，这个方程组的解是
{x=0.4
．
y=0.2
答：1台大收割机每小时收割小麦 0.4hm2，1台小收割机每小时收割小麦 0.2hm2．
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
{2x+ y＝1
1、方程组 的解是（ ）
x−y＝2
{x=−1 {x=−1 { x=1 {x=1
A． B． C． D．
y=−1 y=1 y=−1 y=1
{2x+ y＝1①
1、解： ，
x−y＝2②①+②，可得3x=3，
解得x=1，
把x=1代入①，可得：2×1+y=1，
解得y=-1，
{ x=1
∴原方程组的解是 ．
y=−1
故选：C．
{x+ y＝−3①
2、用加减法解方程组 由②-①消去未知数y,所得到的一元一次方程是（ ）
3x+ y＝6②
A．2x=9 B．2x=3 C．4x=9 D．4x=3
{x+ y＝−3①
2、解：解方程组 ，由②-①消去未知数y,
3x+ y＝6②
所得到的一元一次方程是2x=9．
故选：A．
{5x+2y＝13
3、方程组 的解是（ ）
3x−y＝10
{ x=3 {x=−1 {x=−3 {x=−1
A． B． C． D．
y=−1 y=3 y=−1 y=−3
{5x+2y＝13①
3、解： ，
3x−y＝10②
①+②×2得：11x=33，
解得：x=3，
把x=3代入②得：y=-1，
{ x=3
则方程组的解为 ．故选：A．
y=−1
{6x−5 y＝3①
4、关于x、y的二元一次方程组 ，小华用加减消元法消去未知数 x,按照他的
3x+ y＝−15②
思路，用②×2-①得到的方程是 ．
{6x−5 y＝3①
4、解：解二元一次方程组 时，小华用加减消元法消去未知数 x,按照他的思
3x+ y＝−15②
路，用②×2-①得到的方程是：7y=-33，
故答案为：7y=-33．
{ 2x−y＝4
5、已知 ，则x+y= ．
x+4 y＝−12
{ 2x−y＝4①
5、解： ，
x+4 y＝−12②
①+②得：3（x+y）=-8，
8
则x+y=− ．
3
8
故答案为：− ．
3
{3x+2y＝14
6、解方程组： ．
2x−3 y＝−8
{3x+2y＝14①
6、解： ，
2x−3 y＝−8②
①×3+②×2，得：13x=26，解得：x=2，
把x=2代入①，得y=4，
{ x=2
∴方程组的解为： ．
y=−4
六、用
（一）必做题
{3x+2y＝9
1、二元一次方程组 的解是（ ）
x−2y＝3
{ x=1 { x=3 { x=5 {x=3
A． B． C． D．
y=−1 y=−1 y=−3 y=0
{3x+2y＝9①
1、解： ，
x−2y＝3②
①+②，得
4x=12，
解得x=3，
把x=3代入②，得
3-2y=3，
解得y=0，
{x=3
所以原方程组的解是 ，
y=0
故选：D．
{2x+ y＝3①
2、用加减消元法解方程组 适合的方法是（ ）
x−y＝4②
A．①-② B．①+②
C．①×2+② D．②×2+①
2、解：①+②得：3x=7．
故选：B．
{2x+3 y＝6①
3、利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
5x−2y＝9②
A．要消去x,可以将①×5+②×2 B．要消去y,可以将①×5-②×3
C．要消去x,可以将①×5-②×2 D．要消去y,可以将①×2-②×3
3、解：要消去x,可以将①×5-②×2，
可得15y+4y=30-18，
12
可得y= ．
19
故选：C．
4、|x+2y-3|+|x-y+3|=0，则x+y的值是 ．
4、解：∵|x+2y-3|+|x-y+3|=0，
∴x+2y-3=0且x-y+3=0，
{x+2y＝3①
即 ，
x−y＝−3②
①-②，得
3y=6，
解得y=2，把y=2代入②，得
x-2=-3，
解得x=-1，
∴x+y=-1+2=1
故答案为：1．
{3x+2y＝12①
5、（1）解方程组： ；
2x−y＝1②
{ 4x+ y＝5①
（2）解方程组： x−1 y ．
+ =2②
2 3
5、解：（1）①+②×2得：
7x=14，
解得x=2，
把x=2代入①得：
6+2y=12，
解得y=3，
{x=2
∴方程组的解为 ；
y=3
（2）由②得3x+2y=15③，
①×2得：8x+2y=10④，
④-③得：5x=-5，
解得x=-1，
把x=-1代入①得：
-4+y=5，
解得y=9，
{x=−1
∴方程组的解为 ．
y=9
（二）选做题
{4(x−y−1)＝3(1−y)−2
6、解方程组：
x y
+ =2
2 3
{ 4x−y＝5①
6、解：方程组整理得： ，
3x+2y＝12②
①×2+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=3，
{x=2
则方程组的解为 ．
y=3
{ x−3 y＝5①
7、用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下．
4x−3 y＝2②
解法一：由①-②，得3x=3．
解法二：由②，得3x+（x-3y）=2．③
把①代入③，得3x+5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处的横线上打“×”，并改
正．
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
7、解：解法一有错误，解法二正确，
改正：由①-②，得3x=3“×”，
应改为由①-②，得-3x=3，
故答案为：×，-3x=3，√，√；
（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，
把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2．
{x=−1
故原方程组的解是 ．
y=−2
