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5.2 二元一次方程组的解法
题型一 代入消元法解二元一次方程组
1.把方程 改写成用 表示 的式子是 ．
2．已知二元一次方程 ，用含x的代数式表示y，则 ．
3．已知 ，则用含 的式子表示 为 ．4．已知方程 ，用含有 的代数式表示 的形式为 ．
5．已知二元一次方程 ，用含 的代数式表示 为 ．
6．用代入法解方程组：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
题型二 加减消元法解二元一次方程组
7．方程 和 的公共解是（ ）
A． B． C． D．
8．若x，y是二元一次方程组 的解，那么 的值是（ ）
A．15 B．4 C．3 D．2
9．用加减消元法解方程组 下列解法正确的是（ ）
A． ，消去 B． ，消去
C． ，消去 D． ，消去
10．加减消元法解下列方程组：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
题型三 选择合适的方法消元解方程组
11．解方程组 错误的解法是（ ）A．先将①变形为 ，再代入② B．先将②变形为 ，再代入①
C．将②-①，消去 D．将① ②，消去
12．解方程组 时，较为简单的方法是（ ）
A．代入消元法 B．加减消元法 C．试值法 D．无法确定
13．甲、乙两人同求方程 的整数解，甲正确的求出一个解为 ，乙把 看成
，求得一个解为 ，则 、 的值分别为（ ）
A． B． C． D．
14．已知关于 的方程组 无论 取何值， 的值都是一个定值，则这个定值为
．
15．解方程组：
（1） ；（2） ； （3） ； （4）
（5） ； （6） ； （7）
题型四 错解问题
16．两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出 ，乙同学因把c抄错了解得 则
a，b，c正确的值应为（ ）
A． B．
C． D．17．甲、乙两人同求方程 的整数解，甲正确的求出一个解为 ，乙把 看成
，求得一个解为 ，则 ， 的值分别为（ ）
A． B． C． D．
18．甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程 中的 ，得到方程组的解为 ，乙
看错了方程②中的 ，得到方程组的解为 ，则 的值 ．
时，小军由于粗心看错了方程组中的n，解得 ；小红由于看错了方程组中的m，解得 ．
(1)则m，n的值分别是多少？
(2)原方程组正确的解应该是怎样的？
题型五 同解问题
20．若关于 的二元一次方程组 和 同解，则可通过解方程 组成的方
程组求得这个解．（请填写序号）
21．已知方程组 与方程组 的解相同，则 的值为
22．已知方程组 和 有相同的解，则 的平方根是 ．
题型六 根据方程组解的情况求参数
23．若关于x，y的方程组 的解满足 ，则k的值为（ ）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
24．二元一次方程组 的解 的值相等，则 的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
25．已知关于 的方程组 的解互为相反数，则k的值是 ．
题型七 解方程组与求代数式的值
26．已知a，b两数互为相反数，将数轴上表示a的点沿着数轴向左移动 个单位长度，到达表示b
的点，求a，b两数的值．
27．（1）已知a所对应的点在数轴上的位置如图所示．化简： ．
（2）已知 和 互为相反数，求 的平方根．题型一 根据方程组解的情况求参数
1．若无论 取何值，关于 的二元一次方程组 都有解，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 是整数，方程组 有正整数解，则 的值为（ ）
A．4 B． C． D．4或5
3．若关于 的方程组 无解，则 的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．5
4．关于 的方程组 有正整数解，则正整数 为（ ）
A．1或2 B．2或5 C．1或5 D．1或2或5
5．二元一次方程组 的解为整数，则满足条件的所有整数 的值的和为（ ）
A． B． C．8 D．10
6．已知方程组 的解满足 ，则 ．
7．已知方程组 有非负整数解，则正整数m的值有 个．
8．已知关于 的二元一次方程组 无解，则 的值是 ．
题型二 错解问题9．甲、乙两人同时解关于x，y的方程组 ，甲、乙两人都解错了，甲看错了方程①中的m，
解得 ，乙看错了方程②中的n，解得 ，则原方程组的解为
10.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法： ，甲由于抄错了第一个多项式中的
符号，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 ．
(1)试求出式子中a，b的值；
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
11．甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ，
乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，根据以上内容试求出a，b的值，并计算
的值.
题型三 同解问题
12．若关于x，y的方程组 与 有相同的解．
(1)求 的值．
(2)阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 ．例如
，求 的值．13．已知方程组 与 的解相同，求 的值．
题型四 运用整体思想求方程组的解
14．（1）观察发现：材料：解方程组 ．
将①整体代入②，得 ，解得 ，把 代入①，得 ，所以 ，这种解法称为
“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组 的解为______；
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 ；
（3）拓展运用：若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，请直接写出满足条
件的 的所有正整数值______．
15．已知关于 ， 的方程组 的解是 ，则方程组 的解是 ．
16．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是 ．
17．已知关于 的方程组 的解是 则关于 的方程组 的
解是 ．18．已知关于x，y的方程组 的解是 ，则关于m，n方程组 的解是
．
题型五 根据新定义列方程组解决问题
19．当实数 ， 满足 时，称点 为和谐点，若以关于 ， 的方程组 的解为
坐标的点 为和谐点，则 的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
20．定义：数对 经过运算 可以得到数对 ，记作 ，其中 （ 为
常数）．如当 时， ．
(1)当 时， ．
(2)若 ，则 ． ．
21．运算能力规定：形如关于 的两个方程 与 互为“共轭二元一次方程”，其中 ．
由这两个方程组成的方程组 叫作“共轭方程组”， 称之为“共轭系数”．若关于 的二元
一次方程组 为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”及其解．题型一 根据解的情况判断信息
1．关于x，y的二元一次方程组 ，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值
互为相反数时， ；乙：无论a取何值， 的值始终不变，则（ ）
A．甲的判断正确，乙的判断不正确
B．甲、乙的判断都不正确
C．甲、乙的判断都正确
D．甲的判断不正确，乙的判断正确
题型二 运用整体思想求方程组的解
2．若关于x，y的方程组 的解是 则关于x，y的方程组 的解是
．
关于x，y的二元一次方程 的解如表：
3．已知关于x，y的二元一次方程 的解如表： x … 0 1 …
x … 0 1 … y … 4 1 …
y … 4 2 …
则关于x，y的二元一次方程组 的解是 ．
题型三 根据几何性质列方程组解决问题
4．如图所示，已知 面积为1，点D、E、F分别在 上，且 ， ，
， 两两相交于P、Q、R，求 的面积．题型三 根据新定义列方程组解决问题
5．定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“树人数”．
如： ， ，则0和1都是“树人数”．
(1)判断2，3是否为“树人数”？说明理由．
(2)下列说法正确的序号有______．
任何一个奇数都是“树人数”；
任何一个偶数都是“树人数”；
任何一个被4整除的数是“树人数”；
任何一个被4除余2的数是“树人数”．
(3)已知a，b是“树人数”．求证：ab也是“树人数”．
