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第十章二元一次方程组单元测试（培优卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（24-25七年级下·浙江·期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·全国·课后作业）将方程 写成用含 的代数式表示 的形式是（ ）．
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知 是方程 的一个解，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级下·四川乐山·期中）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消
元的是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级下·全国·课后作业）甲、乙两根绳共长 ，如果甲绳减去 ，那么乙绳增加 ，这时
两根绳长相等．设甲绳长 ，乙绳长 ，则得到的方程组是（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23七年级下·湖南怀化·期中）小亮求得方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两
滴墨水，刚好遮住了两个数△和■，请你帮他找回这两个数，△和■表示的数分别为（ ）
A．9，2 B． ，2 C．5，2 D．5，4
7．（23-24七年级下·全国·课后作业）若关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则
p的值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
8．（23-24七年级下·全国·课后作业）用加减法解方程组 时，下列四种变形中，正确的是
（ ）① ；② ；③ ；④ ；
A．①② B．③④ C．①③ D．④
9．（24-25七年级下·福建福州·期中）已知关于 ， 的二元一次方程组 （其中 是常数），
不论 取什么实数，代数式 （ 是常数）的值始终不变，则 的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
10．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知关于 的方程组 ，给出下列说法：
①当 时，方程组的解也是 的解；
②若 ，则 ；
③无论 取何值： 的值不可能互为相反数；
④ 都为自然数的解有2对．
以上说法中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）若 为二元一次方程，则 ．
12．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）已知 、 满足方程组 ，则 的值为 ．
13．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）甲、乙两人共同解方程组 ，甲将①中的 看成了它的
相反数解得 ，乙抄错②中的 解得 ，则 ．
14．（23-24七年级下·全国·课后作业）有大、小两种型号的货车， 辆大货车与 辆小货车一次可以运货
， 辆大货车与 辆小货车一次可以运货 ，则 辆大货车与 辆小货车一次可以运货 t．
15．（24-25七年级下·江苏南京·期中）若方程组 的解是 ，则方程组
的解是 ．
16．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于 的方程组 ，有下列结论：①当 时，
方程组的解也是方程 的解；②无论 取什么数， 的值始终不变；③当这个方程组的解 的
值互为相反数时， ．其中，正确的有 （填序号）．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）解下列方程组
(1) (2)
18．（24-25八年级上·山西晋中·期末）下面是小华同学解方程组 的过程，请你观察计算过程，
回答下面问题．
解： 得： ③ 第一步
得： 第二步
将 代入②得： ． 第三步
所以该方程的解是 第四步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做__________；其中第一步这样做的依据是__________．
(2)第_____步开始出现了错误，错误的原因是：__________．
(3)请你帮小华同学写出正确的解题步骤．
19．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知关于x，y的二元一次方程组 与 有
相同的解，求 的值．
20．（23-24七年级下·全国·课后作业）一套仪器由1个A部件和2个B部件构成．用 钢材可做40个A
部件或240个B部件．现要用 钢材制作这种仪器，应分别用多少立方米钢材做A部件和B部件？恰好
配成这种仪器多少套？
21．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，长方形由7个正方形组成，正方形 的边长为 ，正方形
B的边长为 ．求此长方形的面积．22．（24-25七年级下·重庆万州·阶段练习）规定；形如 与 的两个关于x，y的方程互为
“共轭二元一次方程”，其中 ．由这两个方程组成的方程组 叫作“共轭方程组”，k，b称
为“共轭系数”.
(1)方程 的“共轭二元一次方程”为________，它们组成的“共轭一方程组”的解为_____．
(2)若关于x，y的二元一次方程组 为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系
数．
23．（23-24七年级下·全国·课后作业）某杨梅种植大户对 的杨梅打包优惠出售．打包方式及售价如
下：圆篮是每篮 ，售价为160元；方篮是每篮 ，售价为270元．假如用这两种打包方式恰好全部
装完这 杨梅．
(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值．
(2)当销售总收入为16760元时，
①若这批杨梅全部售完，则圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
②若杨梅大户留下 篮圆篮送给邻居，其余杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案．
