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第十章 二元一次方程组章末测试卷
能力提升培优测
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：二元一次方程组（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
{x+ y=−2z) { 2x+ 1 =1) {3x−y=4)
1．（3分）下列方程组：① ；② y ；③ ，其中是二元一次方程组的是
y+z=3 y=4−x
x−3 y=0
（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③
【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析判断即可，二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有
两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
{x+ y=−2z)
【解答】解：① 是三元一次方程组，故不符合题意，
y+z=3
{ 2x+ 1 =1)
② y 中的第一个方程不是整式方程，故不符合题意，
x−3 y=0
{3x−y=4)
③ 是二元一次方程组，故符合题意，
y=4−x
故选：D．
{x=−2) a
2．（3分）已知 是关于x和y的二元一次方程ax+by＝0的解，则 的值是（ ）
y=1 b
1 1
A．2 B． C．﹣2 D．−
2 2
{x=−2)
【分析】将 代入方程可得一个关于a、b的二元一次方程，解方程即可得．
y=1{x=−2)
【解答】解：由题意，将 代入方程ax+by＝0得：﹣2a+b＝0，
y=1
∴2a＝b，
a 1
解得： = ，
b 2
故选：B．
3．（3分）3x+2y＝11的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
【分析】先取x为正整数1或2或3或4...，把方程化成一元一次方程，解方程求出y，然后进行判断即可．
【解答】解：3x+2y＝11，
令x＝1，则3+2y＝11，解得：y＝4；
令x＝2，则6+2y＝11，解得：y＝2.5；
令x＝3时，则9+2y＝11，解得：y＝1；
1
令x＝4时，则12+2y＝11，解得：y=− ；
2
...，
{x=1) {x=3)
∴方程3x+2y＝11的正整数解为： ， ，共2组，
y=4 y=1
故选：B．
{ x= y ) {5x−3 y=2) {5x−3 y=2)
4．（3分）已知二元一次方程组：① ；② ；③ ；④
3x−2y=1 3x+2y=0 y=6+2x
{2x+ y=−2)
，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
2x−6 y=1
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
【分析】根据①中x、y的关系为x＝y，③中x、y的关系为y＝6+2x，①③用代入法，②④用加减法．
{ x= y ) {5x−3 y=2) {5x−3 y=2)
【解答】解：已知二元一次方程组：① ；② ；③ ；④
3x−2y=1 3x+2y=0 y=6+2x
{2x+ y=−2)
，解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．
2x−6 y=1
故选：B．
5．（3分）在代数式kx+b中，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3时，对应代数式的值如表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
kx+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 3 5 7
则4k﹣2b+1的值为（ ）
A．3 B．7 C．﹣5 D．﹣4
【分析】根据题意列得二元一次方程组，解得k，b的值后代入4k﹣2b+1中计算即可．
{−k+b=−1)
【解答】解：由题意得 ，
k+b=3
{k=2)
解得： ，
b=1
则4k﹣2b+1＝4×2﹣2×1+1＝7，
故选：B．
6．（3分）《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒
头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大
和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚x人，小和尚y
人，下列方程组列式正确的是（ ）
{
x+ y=100
) { x+ y=100 )
A． x B．
+3 y=100 3x+ y=100
3
{x+ y=100
) {
x+ y=100
)
C． x y D． y
+ =100 3x+ =100
3 3 3
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚”和“大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚
吃1个馒头，刚好分完100个馒头”列出方程组即可．
{
x+ y=100
)
【解答】解：根据题意得 y ，
3x+ =100
3
故选：D．
{4x−y=−5) { 3x+ y=−9 )
7．（3分）已知关于x，y的方程组 和 有相同的解，那么❑√a+b的平方根是（
ax+by=−1 3ax+4by=18
）
A．2 B．±❑√2 C．❑√2 D．±2
{4x−y=−5)
【分析】根据题意组成新的方程组 ，即可求出x、y的值，然后再组成关于a、b的方程组
3x+ y=−9{−2a−3b=−1)
，求出a、b的值，再根据算术平方根、立方根的定义计算即可．
−6a−12b=18
{4x−y=−5)
【解答】解：根据题意得 ，
3x+ y=−9
{x=−2)
解得 ，
y=−3
{x=−2)
把 代入方程ax+by＝﹣1和方程3ax+4by＝18中，得
y=−3
{−2a−3b=−1)
，
−6a−12b=18
{a=11)
解得 ，
b=−7
∴a+b＝11﹣7＝4，
∴❑√a+b=❑√4=2，
∵2的平方根是±❑√2，
∴❑√a+b的平方根是±❑√2，
故选：B．
{2ax+3by=3①)
8．（3分）解关于x，y的方程组 可以用①×3﹣②，消去未知数x，也可以用①+②×4消
5bx−2ay=7②
去未知数y，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据题意，利用①×3﹣②，消去未知数x，利用①+②×4，消去未知数y，分别得出关于a，b
的方程，进而求出a，b的值即可．
{2ax+3by=3①)
【解答】解： ，
5bx−2ay=7②
①×3，得6ax+9by＝9③，
③﹣②，得6ax﹣5bx+9by+2ay＝2，即（6a﹣5b）x+（9b+2a）y＝2，
由题意可知，①×3﹣②，可以消去x，
∴6a﹣5b＝0，
6a
∴b= ．
5
②×4，得20bx﹣8ay＝28④，
①+④，得2ax+20bx+3by﹣8ay＝31，即（2a+20b）x+（3b﹣8a）y＝31，
由题意可知，①+②×4，可以消去y，∴3b﹣8a＝0，
6a 6a
把b= 代入，得3× −8a=0，
5 5
解得：a＝0，
6a
把a＝0代入b= =0，
5
∴a+b＝0+0＝0．
故选：B．
{2x+ y=1−m)
9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组 （其中m是常数），不论m取什么实数，代数
4x−y=5m
式nx+4y（n是常数）的值始终不变，则n的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【分析】先把方程①化为10x+5y＝5﹣5m，再把两个方程相加可得14x+4y＝5，再比较即可得到答案．
{2x+ y=1−m①)
【解答】解： ，
4x−y=5m②
①×5得：10x+5y＝5﹣5m③，
③+②得：14x+4y＝5，
∵代数式nx+4y（n是常数）的值始终不变，
∴n＝14．
故选：D．
10．（3分）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将9个数填入幻方
的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部
分，则图中右上角空格中c的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【分析】根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案．
{e+10=b+c)
【解答】解：根据题意得： ，
c+e=b−2
∴（e+10）﹣（c+e）＝（b+c）﹣（b﹣2），
∴c＝4；
故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b+12＝10是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝ 3 ．
{ 2a−b−1=1 )
【分析】根据二元一次方程的定义可得 ，解这个方程组即可得出答案．
3a+2b+12=1
{ 2a−b−1=1 )
【解答】解：根据题意，得： ，
3a+2b+12=1
{a=−1)
解得 ，
b=−4
∴a﹣b＝﹣1﹣（﹣4）＝﹣1+4＝3．
故答案为：3．
12．（3分）已知|x+3y+3|+（x﹣y﹣1）2＝0，则（x+y）2025＝ ﹣ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|x+3y+3|+（x﹣y﹣1）2＝0，
{x+3 y+3=0①)
∴ ，
x−y−1=0②
∴x＝0，y＝﹣1，
∴（x+y）2025＝（0﹣1）2025＝﹣1．
故答案为：﹣1．
{3x+ y=●
)
{x=3)
13．（3分）小明解方程组 ，得出的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两
2x−y=12 y=□
个数●和□，则□＝ ﹣ 6 ．
【分析】根据题意，把x＝3代入方程2x﹣y＝12，得出y的值，即可得出答案．
【解答】解：把x＝3代入方程2x﹣y＝12，得2×3﹣y＝12，
解得：y＝﹣6，即□＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．（3分）在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别；x
{x−2y+ y=8)
cm，y cm，则可列方程组 ．
x+3 y=16【分析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方
程组．
{x−2y+ y=8)
【解答】解：依题意得： ．
x+3 y=16
{x−2y+ y=8)
故答案为： ．
x+3 y=16
15．（3分）若方程组 {a 1 x+b 1 y=c 1 ) 的解为 { x=1 ) ，则方程组 {a 1 (x+1)+b 1 (y+1)=c 1 ) 的解为
a x+b y=c y=−1 a (x+1)+b (y+1)=c
2 2 2 2 2 2
{ x=0 )
．
y=−2
【分析】本题可通过换元法，将第二个方程组转化为与已知方程组形式相同的方程组，再利用已知方程组
的解来求解．
{a (x+1)+b (y+1)=c ) {a m+b n=c )
【解答】解：设m＝x+1，n＝y+1，则方程组 1 1 1 可化为 1 1 1 ，
a (x+1)+b (y+1)=c a m+b n=c
2 1 2 2 2 2
{a 1 x+b 1 y=c 1 ) { x=1 )
已知 的解为 ，
a x+b y=c y=−1
2 2 2
{a 1 m+b 1 n=c 1 ) {m=1 )
∴对于方程组 的解为 ，
a m+b n=c n=−1
2 2 2
∵m＝x+1，n＝y+1，
{ x+1=1 )
∴
y+1=−1
解得x＝0，y＝﹣2，
{a 1 (x+1)+b 1 (y+1)=c 1 ) { x=0 )
∴方程组 的解为 ，
a (x+1)+b (y+1)=c y=−2
2 1 2
{ x=0 )
故答案为： ，
y=−2
16．（3分）本周末天气晴朗，小敏和小丽两个家庭共14人相约外出旅游，决定在某特色民宿住宿一晚，该
民宿有单人间（可住一人），标间（可住两人），三人间三种房型，她们准备每种房型至少选一间，共预
订7间房，如果每个房间都住满，订房方案有 3 种．
【分析】设预订单人间x间，标间y间，三人间z间，根据共预订7间房，共14人，列出三元一次方程
组，求出正整数解即可．
【解答】解：设预订单人间x间，标间y间，三人间z间，
{ x+ y+z=7 )
由题意得： ，
x+2y+3z=14整理得：y+2a＝7，
∵x、y、z均为正整数，
{x=3
)
{x=2
)
{x=1
)
∴ y=1 或 y=3 或 y=5 ，
z=3 z=2 z=1
∴订房方案有3种，
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解方程组：
{2x−3 y=−5)
（1） ；
3x+2y=12
{ x+ y + x−y =6 )
（2） 2 3 ．
4(x+ y)−5(x−y)=2
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
{5x+ y=36)
（2）先把原方程组变形为 ，然后利用加减消元法解方程组即可．
−x+9 y=2
{2x−3 y=−5①)
【解答】解：（1） ，
3x+2y=12②
①×2，得4x﹣6y＝﹣10③，
②×3，得9x+6y＝36④，
③+④，得13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得2×2﹣3y＝﹣5，
解得：y＝3，
{x=2)
∴方程组的解为 ；
y=3
{ x+ y + x−y =6 )
（2） 2 3 ，
4(x+ y)−5(x−y)=2
{5x+ y=36①)
整理，得 ，
−x+9 y=2②
②×5，得﹣5x+45y＝10③，
①+③，得46y＝46，解得：y＝1，
把y＝1代入②，得﹣x+9×1＝2，
解得：x＝7，
{x=7)
∴方程组的解为 ．
y=1
18．（8分）已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3．
（1）求a、b、c的值；
（2）求当x＝﹣3时，y的值．
【分析】（1）把x、y的三对对应值分别代入y＝ax2+bx+c，列出方程组，再求解；
（2）把x＝﹣3代入y＝3x2﹣2x﹣5，求解．
{
a−b+c=0
)
【解答】解：（1）由题意得： a+b+c=−4 ，
4a+2b+c=3
{
a=3
)
解得： b=−2 ，
c=−5
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5；
（2）当x＝﹣3时，y＝9×3+3×2﹣5＝28．
{ax+7 y=23
)
{x=−3)
19．（8分）甲乙两同学同时解方程 ，甲看错了a，得到方程组的解为 ，乙看错了方
4x−by=−4 y=−1
程中的b，得到方程的解为
{x=5)
，计算a（b﹣8）+ba的值．
y=4
【分析】根据二元一次方程组的解的意义可得﹣12+b＝﹣4，5a+28＝23，解得a，b的值后代入a（b﹣8）+ba
中计算即可．
{ax+7 y=23) {x=−3)
【解答】解：∵甲乙两同学同时解方程 ，甲看错了a，得到方程组的解为 ，
4x−by=−4 y=−1
∴﹣12+b＝﹣4，
解得：b＝8，
{x=5)
∵乙看错了方程中的b，得到方程的解为 ，
y=4
∴5a+28＝23，
解得：a＝﹣1，
则a（b﹣8）+ba
＝（﹣1）（8﹣8）+8﹣11
＝1+
8
9
= ．
8
20．（8分）甲、乙两地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡．一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3
点30分，停留30分钟后从乙地出发，6点48分返回甲地．已知汽车在上坡路每小时行驶20千米，平路每
小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下坡分别是多少千
米？
【分析】设甲地到乙地的行驶过程中平路是x千米，上坡路是y千米，则下坡路是（74﹣x﹣y）千米，利用
时间＝路程÷速度，结合往、返所需时间，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值（即
甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡路的长度），再将其代入（74﹣x﹣y）中，即可求出甲地到乙地的行
驶过程中下坡路的长度．
【解答】解：从下午1点到下午3点30分共2.5小时，从下午4点到下午6点48分共2.8小时．
设甲地到乙地的行驶过程中平路是x千米，上坡路是y千米，则下坡路是（74﹣x﹣y）千米，
x y 74−x−y
{ + + =2.5)
30 20 40
根据题意得： ，
x y 74−x−y
+ + =2.8
30 40 20
{x=30)
解得： ，
y=16
∴74﹣x﹣y＝74﹣30﹣16＝28．
答：甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，上坡路是16千米，下坡路是28千米．
21．（8分）阅读下面解方程组的方法，然后解答下列问题．
{21x+22y=23①)
解方程组 时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方
24x+25 y=26②
便．解：②﹣①得，3x+3y＝3，所以x+y＝1③，
将③×21，得21x+21y＝21④，
①﹣④，得y＝2，从而可得x＝﹣1，
{x=−1)
所以原方程组的解为 ．
y=2
{2025x+2023 y=2021①)
（1）请你用上述方法解方程组 ．
2019x+2017 y=2015②
{mx+(m+1)y=m+2)
（2）猜测关于x、y的方程组 ，（m≠n）的解，并说明理由．
nx+(n+1)y=n+2
【分析】（1）利用“加减消元法”解方程组；（2）先假设该方程组的解，利用“加减消元法”解方程组验证即可．
{2025x+2023 y=2021①)
【解答】解：（1） ，
2019x+2017 y=2015②
①﹣②，得6x+6y＝6，
∴x+y＝1③，
③×2019，得2019x+2019y＝2019④，
④﹣②，得2y＝4，
解得 y＝2，
把y＝2代入③，得x+2＝1，
解得 x＝﹣1，
{x=−1)
∴原方程组的解是 ；
y=2
{x=−1)
（2）猜想关于x、y的方程组的解为 ，
y=2
理由如下：
{mx+(m+1)y=m+2①)
，
nx+(n+1)y=n+2②
①﹣②得，（m﹣n）x+（m﹣n）y＝m﹣n，
∴x+y＝1③，
③×m，得mx+my＝m④，
①﹣④，得y＝2，
把 y＝2 代入③，得x+2＝1，
解得 x＝﹣1，
{x=−1)
∴原方程组的解是 ．
y=2
{nx+(n+1)y=n+2)
22．（10分）已知关于x，y的方程组 （n是常数）．
x−2y+mx=−5
{ x+2y=3 )
（1）当n＝1时，则方程组可化为 ．
x−2y+mx=−5
①请直接写出方程x+2y＝3的所有非负整数解．
②若该方程组的解也满足方程x+y＝2，求m的值．
（2）当n＝3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．
【分析】（1）①根据x，y为非负整数即可求出方程x+2y＝3的所有非负整数解；{x+2y=3)
②先解二元一次方程组 ，然后把x、y的值代入方程x﹣2y+mx＝﹣5中即可求出m的值；
x+ y=2
（2）把n＝3代入到原方程组，通过消元得到（5+2m）x＝﹣5，再根据方程组有整数解，且m为整数，分
情况求解即可．
【解答】解：（1）①∵x，y为非负整数，
{x=1) {x=3)
∴方程x+2y＝3的所有非负整数解为 ， ；
y=1 y=0
{x+2y=3①)
②根据题意得 ，
x+ y=2②
①﹣②得，y＝1，
把y＝1代入②得，x＝1，
{x=1)
∴方程组的解是 ，
y=1
{x=1)
将 代入x﹣2y+mx＝﹣5中，得m＝﹣4；
y=1
{ 3x+4 y=5① )
（2）当n＝3时，原方程组可化为 ，
x−2y+mx=−5②
②×2得，2x﹣4y+2mx＝﹣10③，
①+③得，5x+2mx＝﹣5，
整理得，（5+2m）x＝﹣5，
∵方程组有整数解，且m为整数，
∴5+2m＝±1或5+2m＝±5，
{x=−5)
当5+2m＝1时，m＝﹣2，此时方程组的解是 ；
y=5
{
x=5
)
当5+2m＝﹣1时，m＝﹣3，此时方程组的解是 5 （舍去）；
y=−
2
{x=−1)
当5+2m＝5时，m＝0，此时方程组的解是 ；
y=2
{x=1
)
当5+2m＝﹣5时，m＝﹣5，此时方程组的解是 1 （舍去）；
y=
2
综上，整数m的值为﹣2或0．
23．（10分）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车载满货物
一次可运货11t．某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最
少租车费．
【分析】（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据用2辆A型车和1辆B
型车载满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11t列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求可得3a+4b＝31，求出方程的整数解即可得到答案；
（3）根据（2）所求，分别计算出三种方案的运费即可得到答案．
【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
{2x+ y=10，)
依题意，得
x+2y=11，
{x=3，)
解得
y=4.
答：1辆A型车载满货物一次可运3t，1辆B型车载满货物一次可运4t．
（2）由（1），得3a+4b＝31，
31−4b
∴a= ．
3
∵a，b都是正整数，
{a=9，) {a=5，) {a=1，)
∴ 或 或
b=1， b=4， b=7.
∴有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120＝1020（元）；
方案二需租金：5×100+4×120＝980；
方案三需租金：1×100+7×120＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴最省钱的租车方案是方案三、
答：租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
24．（12分）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数x系数a互
换，得到的方程叫“变更方程”，例如：ax+by＝c”变更方程”为cx+by＝a．{x=−1
)
（1）方程3x+2y＝4与它的“变更方程”组成的方程组的解为 7 ；
y=
2
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“变更方程”组成
的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2025
的值；
（3）已知整数m，n，t且t满足6＜t＜22，并且（10m﹣t）x+2025y＝m+t是关于x，y的二元一次方程
（1+n）x+2025y＝2m+2的“变更方程”，求m的值．
【分析】（1）根据“变更方程”的定义可得4x+2y＝3，联立方程组求解即可；
{x=−1)
（2）根据题意，先联立方程组，结合a+b+c＝0求出 ，代入二元一次方程mx+ny＝p得﹣m﹣n＝
y=−1
p，m+n＝﹣p，代入代数式化简求值即可；
（3）根据题意可得 { m+t=1+n ) ，分别求出m= n+3 ，t= 6+8n ，根据6＜t＜22可得6＜n＜24，
10m−t=2m+2 9 9
由此可求出1＜m＜3，结合整数m，n，t即可求解．
【解答】解：（1）根据题意，方程3x+2y＝4的“变更方程”方程为4x+2y＝3，
{3x+2y=4)
∴联立方程组为 ，
4x+2y=3
{x=−1
)
解得， 7 ，
y=
2
{x=−1
)
故答案为： 7 ；
y=
2
（2）根据题意，ax+by＝c的”变更方程”为cx+by＝a，
{ax+by=c)
∴联立方程组得， ，
cx+by=a
{
x=−1
)
解得， a+c ，
y=
b
∵a+b+c＝0，则a+c＝﹣b，
−b {x=−1)
∴y= =−1，即 ，
b y=−1
{x=−1)
∵ 是二元一次方程mx+ny＝p的一个解，
y=−1∴﹣m﹣n＝p，则m+n＝﹣p，
∴（m+n）m﹣p（n+p）+2025
＝﹣pm﹣p（n﹣m﹣n）+2025
＝﹣pm+pm+2025
＝2025；
（3）（10m﹣t）x+2025y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2025y＝2m+2的“变更方程”，
{ m+t=1+n① )
∴ ，
10m−t=2m+2②
n+3
①+②得，11m＝2m+n+3，整理得，m= ，n＝9m﹣3，
9
n+3 n+3 6+8n
把m= 代入①得， +t=1+n，整理得，t= ，
9 9 9
∵6＜t＜22，
6+8n
∴6＜ ＜22，
9
解得，6＜n＜24，
∵n＝9m﹣3，
∴6＜9m﹣3＜24，则1＜m＜3，
∵m是整数，
∴m＝2，
当m＝2时，n＝15，t＝14，符合题意，
∴m＝2．
