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第十四章 全等三角形·拔尖卷
【人教版2024】
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规作图的痕迹作
射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
【答案】A
【分析】此题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键；
首先根据角平分线的性质得到GH=BG=1，然后三角形面积公式求解即可．
【详解】解：由作图痕迹得AG平分∠BAC，∠B=90°
过G点作GH⊥AC于H点，如图，
∴GH=GB=1，
∵AC=4，
1 1
∴△ACG的面积= AC⋅GH= ×4×1=2．
2 2
故选：A．
2．（3分）（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，
若∠A:∠C=4:3，则∠DBC的度数为（ ）A．12° B．18° C．24° D．36°
【答案】A
【分析】设∠A=4x，∠C=3x，由三角形内角和定理得到∠ABC=180°−7x，由全等三角形的性质得
∠ABC=∠DBE，AB=DB，得∠ABD=∠CBE，由等边对等角推出∠ADB=∠A=4x，求出
∠ABD=180°−8x，由邻补角的性质得到180°−7x+180°−8x=180°，求出x=12°，由三角形的外
角性质得∠DBC=∠ADB−∠C．
【详解】解：∵∠A:∠C=4:3，
设∠A=4x，∠C=3x，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−4x−3x=180°−7x，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，AB=DB，
∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC，即∠ABD=∠CBE，
∵AB=DB，
∴∠ADB=∠A=4x，
∴∠ABD=180°−∠ADB−∠A=180°−4x−4x=180°−8x，
∴∠CBE=∠ABD=180°−8x，
∵∠ABC+∠CBE=180°，
∴180°−7x+180°−8x=180°，
∴x=12°，
∴∠DBC=∠ADB−∠C=4x−3x=x=12°，
即∠DBC的度数为12°．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补
角的定义等知识点，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
3．（3分）（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位
置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在
C处接住她．已知妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.3m和1.8m，∠BOC=90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1m B．1.3m C．1.5m D．1.8m
【答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，由AAS可判定△BOD≌△OCE，由全等三角形的性
质得OD=CE=1.8m，BD=OE=1.3m，即可求解；掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得：
AD=1m，BD=1.3m，CE=1.8m，
∵∠BOC=90°，
∴∠BOD+∠COE=90°，∠BOD=∠CEO，
∵∠COE+OCE=90°，
∴∠BOD=∠OCE，
在△BOD和△OCE中
¿，
∴△BOD≌△OCE(AAS)，
∴OD=CE=1.8m，BD=OE=1.3m，
∴DE=OD−OE=1.8−1.3=0.5m，
∴AE=DE+AD=0.5+1=1.5m；
故选：C．
4．（3分）（24-25七年级下·河北张家口·期末）题目：“在△ABC和△A′B′C′中，
∠B=∠B′=30°,AB=A′B′=6,AC=A′C′=4，已知∠C=n°，求∠C′的度数．”对于其答案，甲答：
∠C′=n°，乙答：∠C′=150°，丙答：∠C′=180°−n°，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
【答案】C
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，正确分三种情况讨论是解题关键．分三种情况：①当∠C
和∠C′都是锐角时，②当∠C和∠C′都是钝角时，③当∠C和∠C′中，有一个是锐角、一个是钝角时；不妨设∠C是锐角，∠C′是钝角；过点A作AD⊥BC于点D，过点A′作A′D′⊥B′C′于点D′，证出
△ADB≌△A′D′B′，Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，根据全等三角形的性质即可得．
【详解】解：①如图，当∠C和∠C′都是锐角时，
过点A作AD⊥BC于点D，过点A′作A′D′⊥B′C′于点D′，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
在△ADB和△A′D′B′中，
{∠ADB=∠A′D′B′=90°
)
∠B=∠B′ ，
AB=A′B′
∴△ADB≌△A′D′B′ (AAS)，
∴AD=A′D′，
在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中，
{AC=A′C′
)
，
AD=A′D′
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′ (HL)，
∴∠C′=∠C=n°；
②如图，当∠C和∠C′都是钝角时，
过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，过点A′作A′D′⊥B′C′，交B′C′延长线于点D′，
同理可证：∠A′C′D′=∠ACD，
∴180°−∠A′C′D′=180°−∠ACD，
即∠A′C′B′=∠ACB=n°；
③如图，当∠C和∠C′中，有一个是锐角、一个是钝角时；不妨设∠C是锐角，∠C′是钝角，
过点A作AD⊥BC于点D，过点A′作A′D′⊥B′C′，交B′C′延长线于点D′，
同理可证：Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，
∴∠A′C′D′=∠C=n°，
∵∠A′C′D′+∠A′C′B′=180°，
∴∠A′C′B′=180°−∠A′C′D′=180°−n°；
综上，∠C′=n°或∠C′=180°−n°，
所以正确的是甲、丙答案合在一起才完整，
故选：C．
5．（3分）（24-25七年级下·河北保定·期末）对于题目“如图，BC=6cm，∠PBC=∠QCB=60°，点
M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运
动的时间为t(s)（当点M运动结束时，点N运动也随之结束）．在射线BP上取一点A，在点M，N运动到
某处时，存在△ABM与△MCN全等，求此时t的值．”甲的结果是0.5，乙的结果是1，丙的结果是1.5，
则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人的结果合起来才对
B．乙、丙两人的结果合起来才对
C．甲、丙两人的结果合起来才对
D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对
【答案】B
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键．
根据题意得到CM=3t，CN=t，则BM=BC−CM=6−3t，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求
解即可．【详解】解：点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，
∴点M从C→B的时间为6÷3=2(s)，
∵它们运动的时间为t(s)，
∴CM=3t，CN=t，则BM=BC−CM=6−3t，
当△ABM≌△MCN时，
∴BM=CN,AB=CM，
∴6−3t=t，
解得，t=1.5；
当△ABM≌△NCM时，
∴AN=NC,BM=CM，
∴6−3t=3t，
解得，t=1．
综上所述，乙、丙两人的结果合起来才对．
故选：B．
6．（3分）（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，△ABC中，点D为AC的中点．点E是AC下方一点，
连接BE，CE．BD平分∠ABE，CE ∥AB，若CE=3，BE=7，则AB的长为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B
【分析】连接ED并延长交AB于点F，在BD的延长线上取一点H，使DH=DB，连接FH，证明
△ADF≌△CDE(ASA)，得AF=CE=3，DE=DF，再证明△DHF≌△DBE(SAS)得
HF=BE=7，∠H=∠DBE，进而得BF=HF=7，由此即可得出AB的长．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，线段中点的定义，熟练掌握全等三角形
的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
【详解】解：连接ED并延长交AB于点F，在BD的延长线上取一点H，使DH=DB，连接FH，如图，
∵点D为AC的中点，CE=3，BE=7，
∴AD=CD，
∵ CE ∥AB，
∴∠A=∠DCE，
又∵∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE(ASA)，
∴AF=CE=3，DE=DF，
∵DE=DF，∠FDH=∠EDB，DH=DB，
∴△DHF≌△DBE(SAS)，
∴HF=BE=7，∠H=∠DBE，
∵BD平分∠ABE，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠H=∠DBF，
∴BF=HF=7，
∴AB=AF+BF=3+7=10，
故选：B．
7．（3分）在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A．0
