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2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
专题 02 常用逻辑用语
一、单选题
1.已知x，y，z R，则x＞y的一个充分不必要条件是（ ）
∈
A．|x|＞|y| B．ex＞ey C．xz2＞yz2 D．
2.若a、b是实数，则a＞b是2a＞2b的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3.已知a，b为实数，则下列不是lna＞lnb的一个必要不充分条件是（ ）
A． ＞ B．ac2＞bc2 C．a2＞b2 D． ＜
4.设函数f（x）＝ ，其中P，M是实数集R的两个非空子集，又规定A（P）＝{y|y＝f（x），
x P}，A（M）＝{y|y＝f（x），x M}，则下列说法：
∈ ∈
（1）一定有A（P）∩A（M）＝∅；
（2）若P∪M≠R，则A（P）∪A（M）≠R；
（3）一定有P∩M＝∅；
（4）若P∪M＝R，则A（P）∪A（M）＝R．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知a、b、l是空间中的三条直线，其中直线a、b在平面 上，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥平面 ”的（
α α）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
6.已知x R，条件p：x2＜x，条件 ，则p是q的（ ）
∈
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
7.已知x≠0，n N*，则“n＝2”是“ 的二项展开式中存在常数项”的（ ）
∈
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
8.已知复数z＝﹣1+ i， 为z的共轭复数，若复数w＝ ，则下列结论错误的是（ ）
A．w在复平面内对应的点位于第二象限
B．|w|＝1
C．w的实部为﹣
D．w的虚部为
二、多选题
9.已知 ， 是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
α β
A．若m∥n，m⊥ ，则n⊥ B．若m∥ ， ∩ ＝n，则m∥n
α α α α β
C．若m⊥ ，m⊥ ，则 ∥ D．若m⊥ ，m∥n，n∥ ，则 ∥
α β α β α β α β
10.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B．若ab＞0，bc﹣ad＞0，则
C．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c
D．若a＞b，c＞d＞0，则
11.已知函数 f（x）是定义在 R上的奇函数，当 x＜0时，f（x）＝ex（x+1），则下列命题正确的是
（ ）
A．当x＞0时，f（x）＝﹣e﹣x（x﹣1）
B．函数f（x）有3个零点
C．f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
D．∀x，x R，都有|f（x）﹣f（x）|＜2
1 2 1 2
∈
12.在正方体ABCD﹣ABC D 中，P，Q分别为棱BC和棱CC 的中点，则下列说法正确的是（ ）
1 1 1 1 1
A．BC ∥平面AQP
1
B．平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形
C．AD⊥平面AQP
1
D．异面直线QP与AC 所成的角为60°
1 1
三、填空题
13.设条件p：|2x+3|＜1；条件q：x2﹣（2a+2）x+a（a+2）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的
取值范围是 ．
14.命题“∀x （1，2），x2＞1”的否定是 ．
∈15.设命题p：x＞4；命题q：x2﹣5x+4≥0，那么p是q的 条件（选填“充分不必要”、
“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
16.若命题“∃x R，x2+x+m＜0”是假命题，则实数m的范围是 ．
0 0 0
∈
17.若 x {﹣1，m}是不等式 2x2﹣x﹣3≤0 成立的充分不必要条件，则实数 m 的范围是 ﹣
． ∈
18.如图，M点在正方体ABCD﹣ABC D 的棱CC 上（不含端点），给出下列五个命题：
1 1 1 1 1
①过M点有且只有一条直线与直线AB，AD 都是异面直线；
1
②过M点有且只有一条直线与直线AB，AD 都相交；
1
③过M点有且只有一条直线与直线AB，AD 都垂直；
1
④过M点有无数个平面与直线AB，AD 都相交；
1
⑤过M点有无数个平面与直线AB，AD 都平行；
1
其中真命题是 ．
19.若∃x R，x2﹣a +5＜0为假，则实数a的取值范围为 ．
0 0
∈20.已知直线a⊥平面 ，直线b 平面 ，给出下列5个命题①若 ∥ ，则a⊥b；②若 ⊥ ，则a⊥b：③
若 ⊥ ，则a∥b：α④若a∥b⊂，则 β⊥ ；⑤若a⊥b则 ∥ ，其α中β正确命题的序号是α β．
α β α β α β
21.已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形或
空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的 ．（写出所有正确结论的
编号）
①每个面都是直角三角形的四面体；
②每个面都是等边三角形的四面体；
③每个面都是全等的直角三角形的四面体：
④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．
22.已知m、n是平面 外的两条不同直线，给出三个论断：①m⊥n；②n∥ ；③m⊥ ；以其中两个论断
作为条件，写出一α个正确的命题（论断用序号表示）： ．α α
23.关于函数 有下列三个结论，
① 是函数f（x）的周期；
②函数f（x）在x [0， ]的所有零点和为 ；
∈ π
③函数f（x）的值域[﹣1，1]．
其中所有正确结论的编号是 ．
24.已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣2a，若存在x （﹣∞，a]，使f（x）≥0，则实数a的取值范围为 ．
0 0
∈25.已知f'（x）是函数 的导函数，且 ，3a＞2c＞2b，则下列说法正
确的是 ．
（1）f'（0）＞0；
（2）曲线y＝f（x）在 处的切线斜率最小；
（3）函数f（x）在（﹣∞，+∞）存在极大值和极小值；
（4）f'（x）在区间（0，2）上至少有一个零点．
26.已知集合A＝{x|0＜x＜1}．给定一个函数y＝f（x），定义集合A＝{y|y＝f（x），x A }若A∩A ＝
0 n n﹣1 n n﹣1
∅对任意的n N*成立，则称该函数y＝f（x）具有性质“g”． ∈
∈
（I）具有性质“g”的一个一次函数的解析式可以是 ；
（Ⅱ）给出下列函数：① ；②y＝x2+1；③ ，其中具有性质“9”的函数的序号是
．（写出所有正确答案的序号）
27.在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b），若函数y＝f（x）满足：∀x [a﹣1，a+1]，都有y [b﹣
∈ ∈
1，b+1]，就称这个函数是点A的“限定函数”．以下函数：①y＝ ，②y＝2x2+1，③y＝sinx，④y
＝ln（x+2），其中是原点O的“限定函数”的序号是 ．已知点A（a，b）在函数y＝2x的图象
上，若函数y＝2x是点A的“限定函数”，则a的取值范围是 ﹣∞ ．
