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第十五章 分式 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（24-25八年级上·湖南娄底·期中）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·宁夏·中考真题）数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4
个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做 个盒子，根
据题意可列方程（ ）
A． B． C． D．
3．（20-21八年级上·北京·期中）根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八年级上·全国·专题练习）若分式 的值为零，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八年级上·全国·专题练习）若关于x的分式方程 与方程 的解相同，则m的值
为( )
A． B． C． D．
6．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
7．（24-25八年级上·全国·期末）根据下列表格信息， 可能为（ ）
0 1 2
无意
0
义A． B． C． D．
8．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）如果 ，那么代数式 的值为
（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25九年级上·四川成都·期中）人们把 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法
中的 法就应用了黄金分割数． 设 ， ，得 ，记 （ 取
正整数）， 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八年级上·全国·专题练习）已知关于 的分式方程 的解满足 ，
且 为整数，则符合条件的所有 值的乘积为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）在 ， ， ， ， 中，属于分式的有 个．
故答案为：2．
12．（2024八年级上·全国·专题练习）若关于x的分式方程 的解与方程 的解相同，则
．
13．（2024八年级上·全国·专题练习）若分式方程 的解为正整数，则整数 的值为
．14．（21-22八年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知 ，则 ．
15．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知 ，则 ．
16．（21-22八年级下·湖南衡阳·期末）若关于 的方程 无解，则 的值是 ．
17．（24-25九年级上·重庆南岸·阶段练习）若关于x的一元一次不等式组 至少有一个整数
解，且关于y的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
18．（24-25八年级上·河北唐山·期中）有依次排列的两个不为零的代数 ， ，且 ，
， ， ，依次类推，若 ，用含 （ 为正整数）的式子表示 ，则 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（24-25九年级上·重庆南岸·阶段练习）计算：
(1) ； (2) ．
20．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）解分式方程：
(1) ；
(2) ．21．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值： ，请从2，0， ，4中选
择一个合适的数代入求值．
22．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）老师在黑板上写了一道练习题，却被珍珍不小心擦掉了一部分，保
留的部分题目如下：
已知 为绝对值小于3的整数，请先化简 ，再求值．
若化简后的结果为 ．
(1)求出珍珍擦掉的式子．
(2)求出符合要求的 值，并代入化简后的结果求值．
23．（22-23八年级上·山东泰安·阶段练习）在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工
程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数
是甲工程队的 倍，若甲、乙两个工程队合作 天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要 天．
(1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)经过预算，甲工程队每天的施工费用是 元，乙工程队每天的施工费用是 元，为了尽可能缩短
施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少?24．（24-25八年级上·湖南娄底·期中）阅读材料：
通过小学的学习，我们知道， ，
在分式中，类似地， ．
探索：
（1）如果 ，则 ；如果 ，则 ；
总结：
（2）如果 （其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示）
应用：
（3）利用上述结论解决：若代数式 的值为整数，求满足条件的整数x的值．
25．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）综合与探究
我们把形如 （a，b不为零），且两个解分别为 的方程称为“十字分式方程”．
例： 为“十字分式方程”，可化为 ．
为“十字分式方程” 可化为 ．
应用上面的结论，解答下列问题：
(1)若 为“十字分式方程”，则 ______； ______．(2)若十字分式方程， 的两个解分别为 求 的值；
(3)若关于x的“十字分式方程” 的两个解分别为 ， （ ，且
），求 的值．
26．（24-25八年级上·山东青岛·期中）【提出问题】
已知 ， ，分式 的分子、分母都加上 后，所得分式 的值与 相比是增大了还是减小
了？
【观察发现】
观察下列式子： 对于真分数 ，当分子、分母同时加上同一个大于0的数 时，所得分数的值变大，即 ．
【探究验证】
（1）对于 ，我们可以用“作差法”进行证明：
．
，
， ．
，即 ．
；
（2）由（1）我们可猜想 与 的大小关系是： _____ ，请你用“作差法”证明你的结论；
【拓展思考】
（3）若 ， 时，（2）中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子；
【方法应用】
（4）已知甲、乙两船同时从 港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为 、 ，水流速度为
，两船同向航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为 、 ，请比较 ，
的大小，判断哪条船先返回 港？并说明理由．
