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第十章 二元一次方程组（提高卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷
前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规
定的位置.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若 (k−2)x|k−1|−3 y=2 是关于 x,y 的二元一次方程，那么 k2−3k−2= （ ）
A．8 B．-2或4 C．-2 D．-4
2．若¿，是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值为( )．
A.−1 B.0 C.1 D.2
3．在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（ ）
1 1
A． B．﹣ C．1 D．4
3 3
4．已知¿和¿是二元一次方程ax+by=6的两个解，则a，b的值分别为（
）
A．2，−1 B．−2，1 C．−1，2 D．1，−2
5．关于x，y的方程组¿与¿有相同的解，则a+4b−5的值为（
）
A．−1 B．−6 C．−10 D．−12
6已知：甲、乙两人同解方程组¿ 时,甲看错了方程(1)中的a,解得¿,乙看错了(2)中的b,解得
¿，则a+b的平方根为( )．
A.1和-1 B. 2和-2 C. 3和-3 D. 4和-4
7．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这
个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）
A．86 B．68 C．94 D．73
8．（24-25九年级下·重庆·阶段练习）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专
著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得
甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多
1 2
少，甲若得到乙所有钱的 ，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的 ，则乙也有50钱．问甲、
2 3
乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组
（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
9．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕
为AE，∠BAD比∠BAE大18°，设∠BAD和∠BAE的度数分别为y、x，那么x、y所
适合的一个方程组是（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
10．化学方程式依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左右两边同一元
素原子的个数要相同．如 点燃 就表示两份H 与一份O 点燃生成两份的H O
2H +O = 2H O 2 2 2
2 2 2
（水），已知
xC H + yO
点
=
燃
6xCO +3xH O
，由此列出关于x,y的二元一次方程为（
6 6 2 2 2
）
A．x+ y=6x+3x B．x+ y=6x+2×3xC．2y=6x+3x D．2y=2×6x+3x
11．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看
到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该
方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁
12．已知关于x，y的二元一次方程组¿，下列结论正确的是（ ）
①当m=1时，方程组的解也是x+ y=2m+1的解；
②x，y均为正整数的解只有1对；
③无论m取何值，x、y的值不可能互为相反数；
④若方程组的解满足x−y=1，则m=0．
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线
上
13．若关于x，y的二元一次方程2x+3 y=21与3x+2y=4有相同的解，则这个相同的解
是 ．
14．若¿是关于x,y的二元一次方程mx+ny=4的一组解，则2m−4n−10的值为 ．
15．已知方程组¿，则x+ y的值是 ．
16．若方程组¿的解x、y的和为0，则k的值为 ．
17．若方程组¿，其中xyz不等于0，那么x:y:z=
18．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，炳同学将边长为x的两个正方形靠边各
放置两个边长为a,b的长方形，然后分别以a+x,b+x为边长构造两个大正方形，根据图中
的数据，可求得x的值是 ．三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
19．(每题5分，共10分) 解方程组:．
(1)¿
(2)¿．
20．（共7分）
解方程组¿．21．（共7分）（22-23七年级下·全国·课后作业）定义：若有序数对(x,y)满足二元一次
方程ax+by=c（a，b为不等于0的常数），则称(x,y)为二元一次方程ax+by=c的数对
解．例如：有序数对(−1,3)满足3x−y=−6，则称(−1,3)为3x−y=−6的数对解．
(1)下列有序数对是二元一次方程2x+ y=4的数对解的是__________．（填序号）
①(1 )，② ，③ ．
,−3 (−1,6) (1,2)
2
(2)若有序数对(p+q,p+5)为方程2x−y=1的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的
值．
22．（共7分）两组工人按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二组
超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，求本月原计划第一组生产多
少个零件、第二组生产多少个零件．23．（共7分）．（2025·山西·模拟预测）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积
极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种
头盔4个和B种头盔3个共需390元．
(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，销售1个A种
头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这
些头盔全部售出，最大利润是多少元？24．（共8分）甲、乙两地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡．一汽车从甲地下午1
点出发到乙地是下午3点30分，停留30分钟后从乙地出发，6点48分返回甲地．已知汽
车在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，求甲
地到乙地的行驶过程中平路、上坡、下坡分别是多少千米？
