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第十章 二元一次方程组（基础卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷
前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规
定的位置.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
2
A．x2−2x=1 B．x−y=z C． + y=1 D．x−3 y=1
x
2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
3．已知一个二元一次方程组的解是¿则这个方程组可以是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
4．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中，是该方程的解的是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
5．已知方程 是关于x的二元一次方程，则m的值是（ ）
(m+1)x+2y|m|=0
A．0 B．1 C．−1 D．0或1
6．若¿，是二元一次方程5x−3 y=14的一个解，则m的值是（ ）
A．1.6 B．2 C．3 D．4
7．（24-25七年级上·全国·期末）若∠A与∠B互补，且∠A−∠B=40°20'，则∠B的
度数为（ ）
A．69°20' B．69°50' C．110°10' D．110°40'8．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）某超市开展“购物满99元，减10元”的活动，
李奶奶想买排骨和大虾凑够99元．如果买3斤排骨和1斤大虾，还差3元；如果买2斤排
骨和2斤大虾，超出5元．设排骨单价为x元/斤，大虾单价为y元/斤，则可列出的二元一
次方程组为（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
9．方程组¿的解是¿．那么方程组¿的解是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
10．对于非零的两个有理数m、n，定义一种新运算，规定m⊗n=2m+n．若
， ，则 的值为（ ）
x⊗(−y)=2 2y⊗x=−1 x+ y
1 1
A．1 B．−1 C． D．−
3 3
11.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古
代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、
每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则
的值为（ ）
2x+ y
A．−5 B．−4 C．4 D．5
12．若方程组¿的解中x+ y=2025，则k等于（
）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线
上
13．已知二元一次方程x+2y=3，则用含y的式子表示x为 ，用含x的式子表示y为 ．
14．若 ，则 的值为 ．
(x−y) 2+|5x−7 y−2|=0 x+ y
15．（24-25七年级上·广东江门·期末）如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对
两面的数字之和相等，则y的值为 ．
16．关于x，y的二元一次方程2x+3y＝20的非负整数解的个数为___________
17．若方程组¿无解，则a=
18．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）如图，从A至B，步行走粗线道ADB需要35分钟，
坐车走曲细线道A−C−D−E−B需要22.5分钟，D−E−B车行驶的距离是D−B步行
粗线的3倍，A−C−D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6
倍，那么先从A至D步行，再从D−E−B坐车所需要的总时间是_________分钟．
三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
19．(每题5分，共10分) 解方程组：
(1)¿
(2)¿20．(共7分) 甲、乙两人共同解方程组¿，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
¿；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为¿．试计算a2010+ ( − 1 b ) 2011 的值.
10
21．(共7分) 已知a、b是有理数，若 ，求 的平方根．
a(❑√2−1)+b(3+❑√2)=5+3❑√2 a+b22．(共7分)．若关于x、y的二元一次方程组¿和¿有相同的解，求a−b的值
23．（共7分）一家商店进行装修．若请甲，乙两个装修队同时施工，8天可以完成装修；
若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天也可以完成装修．甲，乙两队单独完成装修
各需多少天？24．(共8分)．（22-23七年级下·江苏南通·期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普
及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，
计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部
分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：
1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车；2名熟练工和5名新工人每月可以
安装22辆新能源汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？
(2)如果工厂招聘n（0
