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第十章 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．小明写了如下四个方程，其中是二元一次方程的是（ ）
A．y=2x+1 B．x y=−3 C．x2−y=1 D．x+2y=z
2．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
(2x−y=1,) (x−y=1,)
A． B．
x+z=3 x y=0
x y
( + =4,) 1
3 2
( −y=2,)
C． D． x
x y
− =4 3x+ y=2
3 2
(
y=2x+1,①)
3．用代入消元法解方程组 将①代入②可得（ ）
3x−y=8,②
A．3x−2x+1=8 B．3x−2x−1=8
C．3x+2x+1=8 D．3x+2x−1=8
(ax+3 y=2,)
4．已知关于x，y的二元一次方程组 无解，则a的值是（ ）
2x−y=1
A．2 B．6 C．−2 D．−6
(x+2y=k,)
5． 已知方程组 的解满足x−y=3，则k的值为（ ）
2x+ y=1
A．−2 B．2 C．−1 D．1
6．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组
差5人.根据题意列方程组，下列方程组正确的是（ ）
(7 y=x+3,) (7 y=x+3,)
A． B．
8 y=x+5 8x= y−5
(7 y=x−3,) (7x= y−3,)
C． D．
8 y=x+5 8x= y+5
(ax+b y=2,) (x=3,)
7．解方程组 时，甲同学正确解得 乙同学因把c写错而得
cx−7 y=8 y=2,
(x=2,)
到 则7a+7b+3c=（ ）
y=1,
22
A．−22 B． C．22 D．29
3
8． 如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长
方体物品的高度，首先按图①方式放置，再按图②方式放置，测量的数据如图
所示，则长方体物品的高度是（ ）
（第8题）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
9．在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图①）浮出洛水，
吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图②的表中时
第1页/共7页发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，
称为“幻方”，如果图③也是一个“幻方”，则x+ y的值为（ ）
（第9题）
A．7 B．9 C．13 D．15
(x+3 y=4−a,)
10．已知关于x,y的二元一次方程组 下列结论中正确的是（ ）
x−y=3a,
①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=−2；②当a=1时，方程组的解
也是方程x+ y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用
x 3
x表示y，则y=− + .
2 2
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
(x−y=3,)
11．方程组 的解为________________________________________.
2x+ y=6
x=1, ax+b y=2,
( ) ( )
12．已知 y=2, 是方程组 b y+cz=3, 的解，则a+b+c=______.
z=3 cx+az=7
13． 若|a−b+1|与❑√a+2b+4互为相反数，则a+b=________.
14． 教材P109例2已知等式y=ax2+bx+c，当x=−1时，y=9；当x=1时，
y=5，则a+c=______.
15．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中图①②的天平保持平衡，现要使
图③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码______.
① ② ③
三、解答题（共 75 分）
(x=−1,)
16．（8分）已知 是二元一次方程2x+a y=7的一个解.
y=3
（1） 求a的值；
（2） 请用含有x的代数式表示y.
17．（9分）解下列方程组：
(
3x−2y=1,①
)
（1）
5x+4 y=−5；②
y=2x−7,①
( )
（2） 5x+3 y+2z=2,②
3x−4z=4.③
18．（10分） 已知二元一次方程x+3 y=10.
（1） 直接写出该方程所有的正整数解；
第2页/共7页（2） 请直接写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为
(x=−2,)
y=4.
19．（14分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程
组的问题（如图）：
(
3x+4 y=3,①
)
已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足2x+3 y=1③，求m的
x+2y=2−3m②
值.
（1） 按照小云的方法，x的值为________，y的值为 ________；
（2） 请按照小辉的思路,求m的值.
20．（14分） 五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某
景区游玩.请根据景区票价公示栏中的信息及小明、小红两人的对话（如图），
解答下列问题：
景区票价
成人票：每张90元.
学生票：按成人票价5折优惠.
团体票：按成人票价7.5折优惠（10张及以上）.
（1） 这次参加游玩的家长和学生各有多少人？
（2） 通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省
钱？
21．（20分） 根据以下素材，探索完成任务.
如何设计板材裁切方案？
素材1 如图①是一把学生椅，主要由靠背、座垫
及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺
寸为50cm×15cm，座垫尺寸为
50cm×40cm.图②是靠背与座垫的尺寸
示意图.
①
②
素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款学生椅.经清点库存时发现，工
厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加
工制作该款学生椅的靠背与座垫.已知一张该型号板材的长为
240cm，宽为50cm.（裁切时不计损耗）
第3页/共7页我是板材裁切师
任务一：．拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该型号板材的所有裁切方案.
方案一：裁切靠背16张和座垫0张：
方案二：裁切靠背______张和座垫 ______张；
方案三：裁切靠背______张和座垫 ______张.
任务二：．确定搭配数量
若该工厂购进110张该型号板材，能制作成____把该款学生椅.
任务三：．解决实际问题
现需要制作700把该款学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，还需要
购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案.
第4页/共7页【参考答案】
第十章 综合素质评价
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．A
2．C
3．B
4．D
(ax+3 y=2,①)
【点拨】
2x−y=1,②
5
①+②×3，得x= ，
a+6
5 4−a
把x= 代入②，得y= .
a+6 a+6
∵ 原二元一次方程组无解，
∴a+6=0.∴a=−6.故选D.
5．A
6．C
7．C
8．C
9．C
10．D
【点拨】关于x,y的二元一次方程组
(x+3 y=4−a,①)
①+②，得2x+2y=4+2a,
x−y=3a,②
即x+ y=2+a.当这个方程组的解x,y的值互为相反数，即x+ y=0时，2+a=0，
∴a=−2，故①正确；原方程组的解满足x+ y=2+a,当a=1时，x+ y=3，而方程
(x+3 y=4−a,①)
x+ y=4+2a的解满足x+ y=6，故②不正确；由方程组 得
x−y=3a,②
(x=2a+1,)
∴x+2y=2a+1+2−2a=3，故③正确；方程组
(x+3 y=4−a,①)
由
y=1−a, x−y=3a,②
方程①，得a=4−x−3 y，将其代入方程②得x−y=3(4−x−3 y)，整理，得
x 3
y=− + ,∴④正确.故选D.
2 2
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
(x=3,)
11．
y=0
12．3
x=1, a+2b=2,①
( ) ( )
【点拨】将 y=2, 代入原方程组，得 2b+3c=3,②
z=3 c+3a=7,③
①+②+③，得a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，
即4a+4b+4c=4(a+b+c)=12.∴a+b+c=3.
13．−3
【点拨】∵|a−b+1|与❑√a+2b+4互为相反数，
∴|a−b+1|+❑√a+2b+4=0.
第5页/共7页∵|a−b+1|≥0，❑√a+2b+4≥0，
∴|a−b+1|=0，❑√a+2b+4=0.
(
a−b+1=0,
)
∴ 联立方程组,得
a+2b+4=0,
解得
(a=−2,)
∴a+b=−3.
b=−1,
14．7
【点拨】 把x=−1，y=9；x=1，y=5分别代入y=ax2+bx+c，得
(a−b+c=9,①)
a+b+c=5,②
①+②，得2(a+c)=14，
∴a+c=7.
15．250克
【点拨】 设一个苹果的质量为x克，一根香蕉的质量为y克，根据题图，得
(2x+ y=350,①)
x+2y=400,②
①+②，得3x+3 y=750，
∴x+ y=250.
∴ 需要在天平右盘中放入砝码250克.
三、解答题（共 75 分）
(x=−1,)
16．（1） 【解】把 代入二元一次方程2x+a y=7，得2×(−1)+3a=7，
y=3
解得a=3.
（2） ∵a=3，∴ 原二元一次方程为2x+3 y=7，
7−2x
∴y= .
3
3
17．（1） 【解】由①×2+②，得11x=−3，解得x=− .
11
3 3
把x=− 代入①，得3×(− )−2y=1，
11 11
10
解得y=− .
11
3
(x=− ,)
11
∴ 原方程组的解为
10
y=− .
11
（2） 把①代入②,得11x+2z=23，④
由③+④×2，得25x=50，
解得x=2.
1
把x=2分别代入①③,得y=−3，z= .
2
x=2,
( )
y=−3,
∴ 原方程组的解为
1
z= .
2
第6页/共7页(
x=1,
)(
x=4, )(x=7,)
18．（1） 【解】 该方程所有的正整数解分别为
y=3； y=2； y=1.
（2） 2x+ y=0.（答案不唯一）
19．（1） 【解】 5； −3
（2） ①+②，得4x+6 y=5−3m，
即2(2x+3 y)=5−3m，
5−3m
∴2x+3 y= .
2
5−3m
∵2x+3 y=1，∴ =1，解得m=1.
2
20．（1） 【解】设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，
(
x+ y=9,
)
(x=5,)
由题意，得 解得
90x+90×0.5 y=630, y=4.
∴ 这次参加游玩的家长有5人，学生有4人.
（2） 如果家长和学生一起购买团体票，不能比分开购买更省钱.理由如下：
∵ 购买团体票需要买10张或10张以上，但家长和学生共9人，
∴ 团体购票需要购买10张.∴ 团体购票所需的费用为10×0.75×90=675（元）.
∵675元>630元，
∴ 如果家长和学生一起购买团体票，费用为675元，不能比分开购买更省钱.
21．任务一： 【解】8； 3； 0； 6
【点拨】设一张该型号板材裁切靠背m张，座垫n张，由题意，得
15m+40n=240，
48−8n
∴m= .
3
∵m，n为非负整数，
(m=16,) (m=8,) (m=0,)
∴ 或 或
n=0 n=3 n=6.
任务二： 480
任务三： 设裁切方案为裁切靠背8张，座垫3张的该型号板材需要购买x张，
裁切方案为裁切靠背0张，座垫6张的该型号板材需要购买y张，由题意，得
(
8x=700−12,
)
(x=86,)
解得
3x+6 y=700−4, y=73.
∴ 还需要购买该型号板材86+73=159（张），其中86张该型号板材的裁切方案
为裁切靠背8张和座垫3张，73张该型号板材的裁切方案为裁切靠背0张和座
垫6张.
第7页/共7页
