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10.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法（10大类型提分练）
类型一、用一个未知数表示另一个未知数
1．（24-25七年级下·全国·课后作业）方程 ，用含y的代数式表示x为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）方程 ，用含有y的式子表示x为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知方程 ，用含x的式子表示y，则 ；用含
y的式子表示x，则 ．
4．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）用代入法解二元一次方程组 时，最好的变式是
（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
类型二、用代入消元法把方程组变为二元一次方程
5．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）解方程组 时， 把①代入②， 得（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）用代入法解方程组 时，将②代入①正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）用代入消元法解二元一次方程组 时，由①变形可得到
（ ）
A． B．
C． D．
类型三、代入法解方程组：直接代入8．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）解方程组：
9．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解方程组： ．
10．（23-24七年级下·广东广州·期中）解方程组：
类型四、代入法解方程组：变形后代入
11．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）用代入法解方程组
12．（2024九年级上·全国·专题练习）解下列方程组：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
13．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
类型五、整体代入消元法
14．（24-25七年级下·全国·课后作业）善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种整体代换
的解法．
解：将方程②变形，得 ，即 ．③把方程①代入③，得 ，解得
．把 代入①，得 方程组的解为 ．
请你仿照小军的整体代换法解决以下问题：
(1)解方程组
(2)已知 满足方程组 ，求 的值．
15．（24-25七年级下·全国·单元测试）先阅读材料：解方程组
解：由 得 ，
把 代①入 中得 ③ ，解得 ．
把③ 代入② 中得 ，即 ．
③
故方程组的解为 ，
这种方法称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组 ．
类型六、二元一次方程组的含参问题
16．（23-24七年级下·四川南充·期末）已知关于x，y的方程组 ．
(1)若x，y的值互为相反数，求m的值．
(2)当m为何整数时，方程组的解都为正数．
17．（21-22七年级下·河北石家庄·期末）李宁在解二元一次方程组 时，发现系数“ ”印刷不
清楚．
(1)他把“ ”猜成 ，请求出二元一次方程组的解；
(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题的标准答案显示 ， 互为相反数．”通过计算说明原题中“ ”
是几？
类型七、代入法解方程时变形出错问题
18．（23-24八年级上·山西运城·期末）下面是小林同学解方程组 的过程，请认真阅读并完成相
应任务．
解： ，
由①得 ③，第一步
把③代入②，得 ，第二步
整理得 ，第三步
解得 ，即 ．第四步
把 代入③，得 ，则方程组的解为 第五步
任务一：
①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”）
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：该方程组的正确解为______．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．
类型八、代入法解方程组时重复代入出错问题
19．（18-19七年级下·河北邢台·期末）用代入法解方程组：
嘉淇是这样解得：
解：由①，得 ，③ 第一步
把③代入①，得 到， 第二步
即 ， 第三步
所以此方程组无解 第四步
（1）嘉淇的解法是错误的，开始错在第 步；
（2）请写出正确的解法．
类型九、二元一次方程组的新定义问题
20．（21-22八年级上·山西太原·阶段练习）计算：
(1) ；
(2) ．
(3)定义：二元一次方程 与二元一次方程 互为“反对称二元一方程”．如：二元一次方
程 与二元一次方程 互为“反对称二元一方程”．
①直接写出二元一次方程 的“反对称二元一方程”______；②二元一次方程 的解
又是它的“反对称二元一方程”的解，求出 的值；
类型十、二元一次方程组的实际问题
21．（23-24七年级下·福建福州·期中）列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向
而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多
少千米？
22．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）如图，在长方形 中，放入 个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.
(1)小长方形的长和宽各是多少？
(2)求阴影部分的面积.
23．（2025·陕西西安·一模）王老师买了一批图书准备分给某班的学生阅读，若每名学生分3本书，则剩
余18本书，若每名学生发4本书，则还少22本书．则这批书有多少本？
一、单选题
1．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知 和 都满足方程 ，则 的值分别为
（ ）
A． B． C．5，3 D．5，7
2．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）把方程 改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法方程组的步骤，
其中开始出现错误的是（ ）
A．步骤一 B．步骤二 C．步骤三 D．步骤四
4．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知关于 的方程组 下列结论错误的是（ ）
A．当 时，该方程组的解也是方程 的解 B．存在实数 ，使得C．当 时， D．不论 取什么实数， 的值始终不变
5．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）若关于 的方程组 的解满足 与 互为相反数，则
的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，由七个形状、大小都相同的小长方形（小长方形之间没
有重合和缝隙）组成一个大长方形 ，若 ，则长方形 的面积为（ ）
A．560 B．490 C．630 D．700
二、填空题
7．（22-23七年级下·四川凉山·阶段练习）已知 ，用含x的式子表示 ．
8．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）若 ，则 ．
9．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）已知 ，用 的代表式表示 的式子是
．
10．（2024七年级下·北京·专题练习）已知方程 的一个解是 ，如果b比a 的3倍还多1，
那么 ， ．
11．（24-25七年级下·全国·课后作业）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，
已知1个螺栓配2个螺帽．若要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，则生产螺帽和螺栓的人数分别为
．
12．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加
上45，结果恰好为原数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，那么原来的两位数是 ．
三、解答题
13．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解下列方程组：
(1)
(2)
14．（24-25七年级上·湖南永州·期末）解下列方程组：(1) ；
(2) ．
15．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知 的平方根是 ， 的立方根是 ， 是 的算术
平方根．
(1)填空： _______， _________， ________；
(2)若 的整数部分是 ，小数部分是 ，求 的值．
16．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足 ，我们就说方程组的解x与y具
有“邻好关系”．
任务：
(1)方程组 的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
17．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）小明的妈妈在菜市场买回1千克萝卜和0.5千克排骨，准备做
萝卜排骨汤，妈妈说，今天买的这两样共花了23.6元，上个星期同等质量的这两样只要17元．爸爸说今
天电视新闻上说萝卜每千克上涨了 ，排骨每千克上涨了 ．求今天萝卜和排骨的价格？
18．（24-25七年级下·全国·课后作业）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 ，它们各自
单独行驶并返回的最远距离是 ．现在它们同时从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中
抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返
回A地．B地最远可距离A地多少千米？
