文档内容
10.2.1 代入消元法 分层作业
基础训练
1．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（ ）
A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4
1 1
C．x= y+2 D．x= y﹣2
2 2
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x﹣y＝4，
解得：y＝2x﹣4，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
{ ⋯① )
2．对于二元一次方程组 ，把①代入②消去y后所得到的方程3x﹣x﹣5＝8，则①可以是
3x−y=8②
（ ）
A．y＝x+5 B．y＝x﹣5
C．x＝y+5 D．x＝3y﹣5
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤即可求得答案．
【解答】解：∵把①代入②消去y后所得到的方程3x﹣x﹣5＝8，
∴3x﹣（x+5）＝8，
则y＝x+5，
故选：A．
【点评】本题考查代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题的关键．
{2x+3 y=4①)
3．用代入法解方程组 ，下列变形正确的是（ ）
5x−y=7②
4+3 y 2x
A．由①得，x= B．由②得，y＝4−
2 3
7−y
C．由②得，x= D．由②得，y＝5x﹣7
5
【分析】根据等式的性质，判断出用含 x的关系式表示y或用含y的关系式表示x，哪个变形正确即
可．
4−3 y
【解答】解：∵由①得，x= ，
2∴选项A不符合题意；
∵由②得，y＝5x﹣7，
∴选项B不符合题意；
7+ y
∵由②得，x= ，
5
∴选项C不符合题意；
∵由②得，y＝5x﹣7，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是用含x的关系式表示y或用含y
的关系式表示x时等式的性质的应用．
{ x+ y=2①)
4．用代入法解方程组 正确的解法是（ ）
2x−y=7②
A．先将①变形为x＝2+y，再代入②
B．先将①变形为x＝2﹣y，再代入②
C．先将②变形为y＝7﹣2x，再代入①
7−y
D．先将②变形为x= ，再代入①
2
【分析】A、移项没有变号；
B、正确；
C、y漏掉负号；
D、移项没有变号．
【解答】解：A、先将①变形为x＝2﹣y，∴不符合题意；
B、先将①变形为x＝2﹣y，再代入②，∴符合题意；
C、先将②变形为y＝2x﹣7，∴不符合题意；
7+ y
D、先将②变形为x= ，∴不符合题意；
2
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握用代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
{2x+ y=10)
5．（2021•锦州）二元一次方程组 的解是（ ）
x=2y
{x=2) {x=1)
A． B．
y=1 y=2{x=4) {x=2)
C． D．
y=2 y=4
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
{2x+ y=10①)
【解答】解： ，
x=2y②
把②代入①得：4y+y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝4，
{x=4)
则方程组的解集为 ．
y=2
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元
法．
6．用含有x或y的式子表示y或x：
（1）已知x+y＝5，则y＝ 5 ﹣ x ；
1
（2）已知x﹣2y＝1，则y＝ （ x ﹣ 1 ） ；
2
（3）已知x+2（y﹣3）＝5，则x＝ 1 1 ﹣ 2 y ．
【分析】分析题意，要用含有x或y的式子表示y或x，可将x或y其中一个看作已知数，另一个看作
未知数，再解方程即可；
（1）要用x表示y，则将x看作已知数，根据等式的性质两边同时减去x即可解答；
（2）先给x﹣2y＝1两边同时减去x，再同时除以﹣2即可解答（2），同理解答（3）．
【解答】解：（1）已知x+y＝5，则y＝5﹣x；
1
（2）已知x﹣2y＝1，则y= （x﹣1）；
2
（3）去括号得x+2y﹣6＝5，
移项得x＝11﹣2y
故已知x+2（y﹣3）＝5，则x＝11﹣2y．
1
故答案为：（1）5﹣x；（2） （x﹣1）；（3）11﹣2y．
2
【点评】本题考查解二元一次方程，正确记忆等式的性质是解题关键．
{x+8 y=10)
7．二元一次方程组 用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 5 （ 1 0
5x+7 y=9
﹣ 8 y ） + 7 y ＝ 9 ．【分析】根据解二元一次方程组的方法：代入法解答即可．
{x+8 y=10①)
【解答】解： ，
5x+7 y=9②
由①，得x＝10﹣8y③，
把③代入②，得5（10﹣8y）+7y＝9．
故答案为：5（10﹣8y）+7y＝9．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
{3x−y=1
)
{x=1)
8．（2024•无锡）二元一次方程组 的解为 ．
2x+3 y=8 y=2
【分析】利用代入消元法解方程组即可．
【解答】运用代入消元法解得：
{x=1)
方程组的解为 ，
y=2
{x=1)
故答案为： ．
y=2
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入消元法解二元
一次方程组．
{2x+3 y=13，) {x=2)
9．（2022•潍坊）方程组 的解为 ．
3x−2y=0 y=3
【分析】由第一个方程得4x+6y＝26，由第二个方程得9x﹣6y＝0，两个方程相加消去y，解出x，再进
一步解出y即可．
【解答】运用代入消元法解得：
{x=2)
方程组的解为 ．
y=3
{x=2)
故答案为： ．
y=3
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法——代入消元法．
{x+2y=3) { 2x−y=5 )
10．解方程组：（1） （2）
x−2y=1 4x+3 y=−10
{ y=2x+1 ) {2x−3 y=3)
（3） （4） ．
3x−2y=2 4x−y=−4
（5） {
x−2y=3
) （6）{4x−3 y=−4)．
1 3 13
x+ y= 2x+5 y=24
2 4 4【分析】利用代入消元法求解即可．
【解答】（1）方程组的解为
{x=2
)．
1
y=
2
（2）方程组的解是 { x= 1 )．
2
y=−4
{x=−4)
（3）方程组的解是： .
y=−7
{x=−1.5)
（4）方程组的解为 ．
y=−2
{x=5)
（5）方程组的解为 ．
y=1
{x=2)
（6）方程组的解为 ．
y=4
【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
能力提升
11．小明用代入法解二元一次方程组{2x−y=3(1))
x+ y=−12(2)
第一步：将方程（1）变形得y＝2x﹣3 （3）
第二步：把方程（3）代入方程（1），得2x﹣（2x﹣3）＝3
第三步：整理得 3＝3
第四步：因为x可取一切有理数，所以原方程组有无数个解
问题：①以上解法，造成错误的一步是 第二步 ．
②请你给出用代入消元法解此二元一次方程组的正确过程．
【分析】①第二步应为把（3）代入（2）中；
②利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：①以上解法，造成错误的一步是第二步；
故答案为：第二步；
②{2x−y=3 (1))，
x+ y=−12 (2)由（1）得：y＝2x﹣3 (3)，
把(3)代入(2)中，得：x+2x﹣3＝﹣12，
解这个方程，得：x=﹣3，
把x=﹣3代入(3)中，得：y=﹣9.
{x=−3)
则方程组的解为 ．
y=−9
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
{5x−3 y=28) {x=a)
12．若二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为（ ）
y=−3x y=b
A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14
{x=a) {5x−3 y=28)
【分析】把 代入 得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求出a+b
y=b y=−3x
的值即可．
{x=a) {5x−3 y=28) {5a−3b=28①)
【解答】解：把 代入 得： ，
y=b y=−3x b=−3a②
把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，
5a+9a＝28，
14a＝28，
a＝2，
把a＝2代入②得：b＝﹣6，
∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，
故选：C．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使各个方
程左右两边相等的未知数的值．
13．若方程组{ 2x−y=6 )的解中x与y的值互为相反数，则m的值为（ ）
mx−(m+1)y=10
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据该方程组的解中x与y的值互为相反数得x＝﹣y，再将其代入2x﹣y＝6中求出x＝2，
y＝﹣2，然后再将x，y的值代入mx﹣（m+1）y＝10中即可求出m的值．
【解答】解：根据题意可知，方程组{ 2x−y=6 )的解中x＝﹣y，
mx−(m+1)y=10
把x＝﹣y代入2x﹣y＝6，可得，﹣2y﹣y＝6，
解得：y＝﹣2，
∴x＝2，
∵mx﹣（m+1）y＝10，
∴2m+2（m+1）＝10，
解得：m＝2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，相反数，掌握解二元一次方程组的方法是关键．
拔高拓展
14．（1）观察发现：
材料：解方程组{ x+ y=4① )，
3(x+ y)+ y=14②
将①整体代入②，得3×4+y＝14，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝2，
{x=2)
所以
y=2
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组{ x−y−1=0① )的解为 { x=0 ) ．
4(x−y)−y=5② y=−1
{ 2x−3 y−2=0① )
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 ．
2x−3 y+5
+2y=9②
7
【分析】（1）将第一个方程变形为x﹣y＝1，利用整体代入法解方程组即可；
（2）将第一个方程变形为2x﹣3y＝2，利用整体代入法解方程组即可．
【解答】解：（1）{ x−y−1=0① )，
4(x−y)−y=5②
由①得：x﹣y＝1③，
将③代入②得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入③得：x+1＝1，
解得：x＝0，
{ x=0 )
则原方程组的解为 ，
y=−1
{ x=0 )
故答案为： ；
y=−1
{ 2x−3 y−2=0① )
（2） ，
2x−3 y+5
+2y=9②
7
由（1）得：2x﹣3y＝2③，
2+5
将③代入②得： +2y＝9，
7
解得：y＝4，
将y＝4代入③得：2x﹣12＝2，
解得：x＝7，
{x=7)
故原方程组的解为 ．
y=4
【点评】本题考查整体代入法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
