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10.1 二元一次方程组的概念（八大类型提分练）
类型一、二元一次方程的定义
1．（2024秋•怀化期末）下列选项是二元一次方程的是（ ）
x+1
A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D． −y=1
2
2
2．（2024 秋•达州期末）下列方程：① x+y＝1；②2x− =1；③ x2+2x＝﹣1；④ 5xy＝1；⑤
y
1
x− y=2，是二元一次方程的是（ ）
3
A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④
3．（2024秋•兰州期末）下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
类型二、利用二元一次方程的定义求字母或代数式的值
4．（2024秋•大东区期末）若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5．（2024秋•威宁县期末）若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1
6．（2024春•绿园区期末）已知关于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+3＝1是二元一次方程，求（a﹣b）3的值．
7．（2024春•廊坊月考）已知5x2a+b﹣6ya﹣b+5＝9是二元一次方程，求❑√3a+4b的值．
类型三、二元一次方程的解
8．（2024秋•永安市期末）下列4组数值中，不是二元一次方程3x﹣y＝6的解的是（ ）
{x=0) {x=2)
A． B．
y=6 y=0
{x=4) { x=−3 )
C． D．
y=6 y=−15
9．（2024秋•双流区期末）下面是二元一次方程2x﹣y＝5的解的是（ ）
{x=1) {x=2) {x=4) {x=5)
A． B． C． D．
y=3 y=1 y=3 y=4
10．（2024秋•乌当区期末）下列4组数值中，是二元一次方程x﹣y＝0的解的是（ ）
{x=1) {x=2) {x=1) { x=1 )
A． B． C． D．
y=1 y=0 y=2 y=−1
类型四、已知二元一次方程的解求字母的值{x=2)
11．（2024秋•榆林期末）若 是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（ ）
y=1
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
{ x=4 )
12．（2025•子洲县校级开学）若 是关于x和y的二元一次方程kx﹣2y＝6的解，则k的值是（
y=−1
）
8
A．1 B．− C．﹣1 D．5
3
{ x=3 )
13．（2024秋•汉台区期末）已知关于x、y的二元一次方程6x+5y＝a的一组解为 ，求﹣4a的平
y=−5
方根．
{m=2)
14．（2024秋•兰州期末）已知 是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解．
n=3
（1）求a的值；
（2）请用含有m的代数式表示n．
类型五、由实际问题抽象出二元一次方程
15．（2024秋•潍坊期末）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正
五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有 32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3
块黑皮．若缝制这样一个足球需要白皮x块，由题意可列方程为（ ）
A．5x＝3（32﹣x） B．5（32﹣x）＝3x
C．x＝3（32﹣x） D．5x＝32﹣x
16．（2024春•海淀区校级期中）将一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为了一个正方形，设这个
长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（ ）
A．x+5＝2 y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+2
17．（2024春•双阳区月考）设甲数为x，乙数为y，则甲数的一半与乙数的2倍的和为100，请列出二元
一次方程 ．
18．（2024春•萨尔图区校级月考）小敏在商店买了 12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本
每本y元，共花了11元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要5元，列出关于x，y的二元一次方程．
类型六、二元一次方程组的定义
19．（2024秋•张家口期末）下列方程组是二元一次方程组的是（ ）{4x−y=−1)
{1
−1= y)
A． B． x
y=2x+3
3x+ y=0
{x−y=1) {x2−x−2=0)
C． D．
xy=2 y=x+1
20．（2024秋•南海区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
{x+ y=5)
{x−2y=4
)
A． B． 1 1
xy=6 + =5
x y
{x−y=1
)
{2x+ y=3)
C． D．
x+3 y=4 x+z=4
21．（2021春•饶平县校级期中）判断下列方程组是否是二元一次方程组
{ x−2y=1 ) { y=1 ) {x=1) {x−7 y=3) { x− 2 =5 )
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） y
3x+5 y=12 x−3 y=5 y=2 3 y+5z=1
3x+8 y=12
．
类型七、二元一次方程组的解
{x=2)
22．（2024秋•长安区期末）数学课堂上，老师要求写出一个以 为解的二元一次方程组，下面方程
y=3
组中符合条件的方程组是（ ）
{3x+ y=2
)
{3x−y=3)
A． B．
4x−y=11 2x+ y=1
{x+ y=−1) {x−y=−1)
C． D．
2x−y=11 2x−y=1
{ x+ y=8 )
23．（2024秋•平远县期末）下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组 的解？（ ）
5x+3 y=34
{x=−4) {x=−1) {x=5) {x=1)
A． B． C． D．
y=3 y=9 y=3 y=7
类型八、由实际问题抽象出二元一次方程组
24．（2024秋•岚皋县校级期末）在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电
池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量
就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列
方程组为（ ）
{ x−y=7， ) { x−y=7， )
A． B．
x−8=2(y+8) 2(x−8)= y+8
{x−y=7，) { y−x=7， )
C． D．
2(x−8)= y x+8=2(y−8)25．（2024秋•金沙县期末）A、B两地相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从 A、B两地相向开出，
经过2小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时
和y千米/时，则下列方程组正确的是（ ）
{ x+ y=70 )
A．
2x+2y=420
{ x−y=70 )
B．
2x+2y=420
{ x+ y=70 )
C．
2x−2y=420
{2x+2y=420)
D．
2x−2y=70
26．（2024秋•田阳区期末）《九章算术》中的问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤＝16两），
雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”设每只雀重 x两，每只
燕重y两，可列方程组为 ．
27．（2024秋•碑林区校级期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25元，两人间每
人每天35元．一个79人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去
住宿费2315元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组
．
28．（2024秋•市南区校级期末）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为
225吨，其中玉米减产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，可列方程组为：
．
一．选择题（共8小题）
1．（2024春•柳州期中）若6xa﹣1+3yb＝2是二元一次方程，则a+b的值为（ ）
2 3
A．3 B． C．2 D．
3 2
2．（2024春•任泽区期中）若方程x+□y＝1是二元一次方程，则“□”可以表示为（ ）
1 1
A．0 B． C．x D．
4 x
{x=2)
3．（2024 秋•渭城区期末）若关于 x，y 的二元一次方程 mx+y＝5 的一个解是 ，则 m 的值为
y=1
（ ）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
4．（2024秋•三水区期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）{3x+4 y=6) {x+ y=2)
A． B．
5z−6 y=4 x−y=4
{ x+ y=2 ) {
x+ y=2
)
C． D． 1 1 1
x2−y2=8 − =
x y 2
{ x=2y )
5．（2024秋•高陵区期末）若二元一次方程组 的解也是二元一次方程x﹣y＝4的解，则k的值
x+ y=k
为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
6．（2024秋•重庆期末）七件甲商品和八件乙商品共重48千克，甲商品比乙商品重，互换其中一件，恰
好一样重，设每件甲商品重x千克，每件乙商品重y千克，根据题意可列方程组为（ ）
{ 7x+8 y=48 )
A．
6x+ y=7 y+x
{ 8x+7 y=48 )
B．
6x−y=7 y−x
{ 7x+ y=48 )
C．
7x−y=8 y−x
{ 7x+8 y=48 )
D．
7x+ y=8 y+x
7．（2024秋•湖北期末）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知
银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起
分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组
（ ）
{7x+4= y) {7x+4= y)
A． B．
9x−8= y 9x+8= y
{7 y+4=x) {7 y−4=x)
C． D．
9 y−8=x 9 y+8=x
8．（2024秋•宁阳县期末）某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．
若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方
案（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋•城关区校级期末）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
10．（2024秋•沙坪坝区校级期末）若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为
．
{x=1)
11．（2024秋•新邵县期末）若 是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝8的一个解，则a的值为
y=2．
{ x=3 )
12．（2024秋•新田县期末）若 是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2026的值为
y=−2
．
13．（2024春•衡阳月考）甲岁数的5倍比乙岁数的3倍少2，设甲为x岁，乙为y岁，列出相应的二元一
次方程为 ．
14．（2023秋•越城区校级期末）新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土5m3或
运土3m3．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配x人挖土，y人运土．
为求x，y，小聪正确地列出了其中一个方程x+y＝96，你所列的另一个方程为 ．
15．（2024秋•海州区期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有
木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一
根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比
木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程为：
．
16．（2024秋•府谷县期末）某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突
出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本 3元，碳素笔每支2元，共
花费28元，则共有 种购买方案．
三．解答题（共4小题）
17．（2023春•朝阳区期末）已知关于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+5＝1是二元一次方程，求a、b的值．
18．（2024•秦都区校级一模）为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力．某校
初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共花费600元，其中一
等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个？根据题意
列方程组．
{x=1)
19．（2024春•南昌县期末）已知 是二元一次方程2x+y＝a的一个解．
y=2
（1）a＝ ；
（2）完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点（x，y），如果过其中任意两点作直线，
你有什么发现？
x 0 1 3
y 6 2 020．（2024秋•渭城区期末）刘老师装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，某装饰材料商场出
售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每箱50块，小包装每箱30块，若大、小包装均不拆开零售，
可以只购买一种．刘老师共有哪几种购买方案．
