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10.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法（10大类型提分练）
类型一、用一个未知数表示另一个未知数
1．（24-25七年级下·全国·课后作业）方程x−y=7，用含y的代数式表示x为（ ）
A．y=7−x B．y=x−7 C．x=7−y D．x=7+ y
【答案】D
【分析】本题考查了解二元一次方程，用含y的代数式表示x，则可把x−y=7看作是关于x的一元一次方
程，然后解关于x的方程即可．
【详解】解：x−y=7，
移项得x=7+ y，
故选：D．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）方程2x−3 y=5，用含有y的式子表示x为（ ）
5+3 y 5−3 y 2x+5 2x−5
A．x= B．x= C．y= D．y=
2 2 3 3
【答案】A
【分析】此题考查了解二元一次方程，将y看作已知数，x看作未知数，求出x即可．
【详解】解：2x−3 y=5，
移项得2x=5+3 y，
5+3 y
解得x= ．
2
故选：A．
3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知方程6x−3 y=5，用含x的式子表示y，则y= ；用
含y的式子表示x，则x= ．
6x−5 3 y+5
【答案】
3 6
【分析】本题考查消元法，解答的关键是掌握解方程的基本运算技能：移项，合并同类项，系数化为1等，
要表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1即可．据此求解即
可．
【详解】解：方程6x−3 y=5移项，得−3 y=5−6x，
6x−5
化系数为1，得y= ，
3
方程6x−3 y=5移项，得6x=3 y+5，
3 y+5
化系数为1，得x=
66x−5 3 y+5
故答案为 ， ．
3 6
类型二、用代入消元法把方程组变为二元一次方程
4．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）用代入法解二元一次方程组¿时，最好的变式是（ ）
4−x
A．由①得y= B．由①得x=4−2y
2
10+3x −10+5 y
C．由②得y= D．由②得x=
5 3
【答案】B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，主要是代入消元法求解的方程变形，比较简单．根据第一个方程
的x的系数是1，选择对方程①变形即可．
【详解】解：∵第一个方程的x的系数是1，
∴最好的变式是由①得x=4−2y．
故选：B．
5．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）解方程组¿时， 把①代入②， 得（ ）
A．4(3x−2)−2y=11 B．4x−(3x−2)=11
C．4x−2×3x−2=11 D．4x−2(3x−2)=11
【答案】D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．根据二元一次方程组解法中的
代入消元法求解．
【详解】解：把①代入②得4x−2(3x−2)=11，
故选D．
{x+ y=6①)
6．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）用代入法解方程组 时，将②代入①正确的是（ ）
y=2x②
A．x−2x=6 B．2y+ y=6 C．x+2x=6 D．y+ y=6
【答案】C
【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，用2x替换y即可求解
【详解】解：将②代入①得：x+2x=6，
故选：C
{ 2x−y=4① )
7．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）用代入消元法解二元一次方程组 时，由①变形可
4x+3 y=18②
得到（ ）
A．y=2x+4 B．y=2x−4
C．y=−2x+4 D．y=−2x−4
【答案】B
【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．利用代入消元法变形即可得到结果．
{ 2x−y=4① )
【详解】解：代入消元法解二元一次方程组 时，由①变形可得到y=2x−4，
4x+3 y=18②
故选：B．
类型三、代入法解方程组：直接代入
{ x+5= y )
8．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）解方程组：
4(x−2)+3 y=21
{x=2)
【答案】
y=7
【分析】此题考查了二元一次方程组的求解方法，熟练掌握代入消元法求解二元一次方程组是解题的关键．
根据代入消元法求解，先消去y，求得x，再将x代入x+5= y即可求解．
{ x+5= y )①
【详解】解：
4(x−2)+3 y=21 ②
把y=x+5代入得：4(x−2)+3(x+5)=21，
解得：x=2，
将x=2 代入可得y=7，
{x=2)
方程组的解为：
y=7
{3x−2y=5)
9．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解方程组： ．
y=−x+5
{x=3)
【答案】
y=2
【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，先将②代入①，可求出x，再将x的值代入②，可得
方程组的解．
{3x−2y=5①)
【详解】 ，
y=−x+5②
将②代入①，得：3x−2(−x+5)=5，
解得x=3.
把x=3代入②，解得y=2.
{x=3)
∴原方程组的解是 ．
y=2
{3x+2y=8)
10．（23-24七年级下·广东广州·期中）解方程组：
y=x−1
{x=2)
【答案】
y=1
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可．{3x+2y=8①)
【详解】解： ，
y=x−1②
把②代入①，得：3x+2(x−1)=8，解得：x=2，
把x=2代入②，得：y=2−1=1；
{x=2)
∴方程组的解集为： ．
y=1
类型四、代入法解方程组：变形后代入
{x−3 y=−10)
11．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）用代入法解方程组
x+ y=6
{x=2)
【答案】
y=4
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．由第2个方程得
x=6−y，代入第1个方程消去x，求得y，再将y代入方程解得x即可．
{x−3 y=−10①)
【详解】解：
x+ y=6②
由②得，x=6−y③
把③代入①，得6−y−3 y=−10
解得y=4
把y=4代入②，得x=2
{x=2)
所以原方程组的解为 ．
y=4
12．（2024九年级上·全国·专题练习）解下列方程组：
{3x+ y=8)
(1) ；
2x−y=7
{ x−y=1 )
(2) ；
3x+2y=8
{ x=4 y+1 )
(3) ．
2x−5 y=8
{ x=3 )
【答案】(1) ；
y=−1
{x=2)
(2) ；
y=1
{x=9)
(3) ．
y=2
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．（1）利用加减消元法解方程
组即可；（2）先变形，再利用加减消元法解方程组即可；（3）利用代入消元法解方程组即可．{3x+ y=8①)
【详解】（1）解： ，
2x−y=7②
由①+②得，5x=15，
解得x=3，
将x=3代入①得，3×3+ y=8，
解得y=−1，
{ x=3 )
∴方程组的解为 ；
y=−1
{ x−y=1① )
（2）解： ，
3x+2y=8②
由① ×2得，2x−2y=2③，
由②+③得，5x=10，
解得x=2，
将x=3代入①得，2−y=1，
解得y=1，
{x=2)
∴方程组的解为 ；
y=1
{ x=4 y+1① )
（3）解： ，
2x−5 y=8②
把①代入②得，2(4 y+1)−5 y=8，
解得y=2，
将y=2代入①得，x=4×2+1，
解得x=9，
{x=9)
∴方程组的解为 ．
y=2
13．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组：
{2x−y=3①
)
(1)
3x+2y=8②
{4x−3 y=6①)
(2)
3x−y=7②
{x=2)
【答案】(1)
y=1
{x=3)
(2)
y=2
【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方
程变形，使其具备这种形式．（1）由①，得y=2x−3③，代入②消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可；
（2）由②得y=3x−7③，代入①消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可
【详解】（1）解：由①，得y=2x−3③．
把③代入②中，得3x+2(2x−3)=8，
解这个方程，得x=2．
把x=2代入③，得y=1．
{x=2)
所以这个方程组的解是
y=1
（2）解：由②得y=3x−7③．
把③代入①中，得4x−3(3x−7)=6，
解这个方程，得x=3．
把x=3代入③，得y=2．
{x=3)
所以这个方程组的解为 ．
y=2
类型五、整体代入消元法
{3x−2y=4①)
14．（24-25七年级下·全国·课后作业）善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种整体
6x−5 y=7②
代换的解法．
解：将方程②变形，得6x−4 y−y=7，即2(3x−2y)−y=7．③把方程①代入③，得2×4−y=7，解
{x=2)
得y=1．把y=1代入①，得x=2,∴方程组的解为 ．
y=1
请你仿照小军的整体代换法解决以下问题：
{2x−3 y=5① )
(1)解方程组
5x−6 y=14②
{4x2−2xy=7①)
(2)已知x,y满足方程组 ，求xy的值．
2x2+xy=6②
{x=4)
【答案】(1)
y=1
5
(2)xy=
4
【分析】本题主要考查了解方程组，掌握代入消元法和整体思想成为解题的关键．
（1）由②可得2(2x−3 y)+x=14③，然后将①整体代入③可求得x=4，进而求得方程组的解；
（2）由①得2(2x2+xy)−4xy=7③，然后将②整体代入③可求解即可．
{2x−3 y=5① )
【详解】（1）解：
5x−6 y=14②
由②可得2(2x−3 y)+x=14③，把①代入③，得2×5+x=14，解得：x=4．
把x=4代入①，得8−3 y=5，解得y=1，
{x=4)
∴方程组的解为 ．
y=1
{4x2−2xy=7①)
（2）解： ，
2x2+xy=6②
由①得2(2x2+xy)−4xy=7③，
5
把②代入③，得12−4xy=7，解得xy= ．
4
15．（24-25七年级下·全国·单元测试）先阅读材料：
解方程组¿
解：由 得x+1=6 y ，
把 代入 中得2×6 y−y=11，解得y=1．
① ③
把y=1代入 中得x+1=6，即x=5．
③ ②
③
{x=5)
故方程组的解为 ，
y=1
这种方法称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组¿．
{x=−3)
【答案】
y=−2
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先由第一个方程得到3x+2y=5x+2③，再把③代入②求
出x的值，进而求出y的值即可．
{ 3x=5x+2−2y① )
【详解】解：
2(3x+2y)=11x+7②
由①得：3x+2y=5x+2③，
把③代入②得：2(5x+2)=11x+7，解得x=−3，
把x=−3代入③得：−3×3+2y=−3×5+2，解得y=−2，
{x=−3)
∴方程组的解为 ．
y=−2
类型六、二元一次方程组的含参问题
16．（23-24七年级下·四川南充·期末）已知关于x，y的方程组¿．
(1)若x，y的值互为相反数，求m的值．
(2)当m为何整数时，方程组的解都为正数．
【答案】(1)m=1
(2)m=2
【分析】本题考查了已知二元一次方程组解的情况求参数，涉及了一元一次不等式组等知识点，注意计算的准确性即可．
（1）解出二元一次方程组即可求解；
{3−m>0
)
（2）令 即可求解；
3m−5>0
【详解】（1）解：¿
由①得：y=m+1−2x，
将y=m+1−2x代入②得：x+3(m+1−2x)=8m−12，
解得：x=3−m，
将x=3−m代入y=m+1−2x得：y=3m−5，
{ x=3−m )
∴原方程组的解为： ，
y=3m−5
∵x，y的值互为相反数，
∴x+ y=0，
即：3−m+3m−5=0，
解得：m=1；
{3−m>0
)
（2）解：令 ，
3m−5>0
5
解得：
