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10.2.1解二元一次方程组（1）代入消元法（10大类型提分练）
类型一、用一个未知数表示另一个未知数
1．（24-25七年级下·全国·课后作业）方程x−y=7，用含y的代数式表示x为（ ）
A．y=7−x B．y=x−7 C．x=7−y D．x=7+ y
【答案】D
【分析】本题考查了解二元一次方程，用含y的代数式表示x，则可把x−y=7看作是关于x的一元一次方
程，然后解关于x的方程即可．
【详解】解：x−y=7，
移项得x=7+ y，
故选：D．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）方程2x−3 y=5，用含有y的式子表示x为（ ）
5+3 y 5−3 y 2x+5 2x−5
A．x= B．x= C．y= D．y=
2 2 3 3
【答案】A
【分析】此题考查了解二元一次方程，将y看作已知数，x看作未知数，求出x即可．
【详解】解：2x−3 y=5，
移项得2x=5+3 y，
5+3 y
解得x= ．
2
故选：A．
3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知方程6x−3 y=5，用含x的式子表示y，则y= ；用
含y的式子表示x，则x= ．
6x−5 3 y+5
【答案】
3 6
【分析】本题考查消元法，解答的关键是掌握解方程的基本运算技能：移项，合并同类项，系数化为1等，
要表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1即可．据此求解即
可．
【详解】解：方程6x−3 y=5移项，得−3 y=5−6x，
6x−5
化系数为1，得y= ，
3
方程6x−3 y=5移项，得6x=3 y+5，
3 y+5
化系数为1，得x=
66x−5 3 y+5
故答案为 ， ．
3 6
类型二、用代入消元法把方程组变为二元一次方程
4．（23-24七年级下·辽宁大连·期中）用代入法解二元一次方程组¿时，最好的变式是（ ）
4−x
A．由①得y= B．由①得x=4−2y
2
10+3x −10+5 y
C．由②得y= D．由②得x=
5 3
【答案】B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，主要是代入消元法求解的方程变形，比较简单．根据第一个方程
的x的系数是1，选择对方程①变形即可．
【详解】解：∵第一个方程的x的系数是1，
∴最好的变式是由①得x=4−2y．
故选：B．
5．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）解方程组¿时， 把①代入②， 得（ ）
A．4(3x−2)−2y=11 B．4x−(3x−2)=11
C．4x−2×3x−2=11 D．4x−2(3x−2)=11
【答案】D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．根据二元一次方程组解法中的
代入消元法求解．
【详解】解：把①代入②得4x−2(3x−2)=11，
故选D．
{x+ y=6①)
6．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）用代入法解方程组 时，将②代入①正确的是（ ）
y=2x②
A．x−2x=6 B．2y+ y=6 C．x+2x=6 D．y+ y=6
【答案】C
【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，用2x替换y即可求解
【详解】解：将②代入①得：x+2x=6，
故选：C
{ 2x−y=4① )
7．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）用代入消元法解二元一次方程组 时，由①变形可
4x+3 y=18②
得到（ ）
A．y=2x+4 B．y=2x−4
C．y=−2x+4 D．y=−2x−4
【答案】B
【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．利用代入消元法变形即可得到结果．
{ 2x−y=4① )
【详解】解：代入消元法解二元一次方程组 时，由①变形可得到y=2x−4，
4x+3 y=18②
故选：B．
类型三、代入法解方程组：直接代入
{ x+5= y )
8．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）解方程组：
4(x−2)+3 y=21
{x=2)
【答案】
y=7
【分析】此题考查了二元一次方程组的求解方法，熟练掌握代入消元法求解二元一次方程组是解题的关键．
根据代入消元法求解，先消去y，求得x，再将x代入x+5= y即可求解．
{ x+5= y )①
【详解】解：
4(x−2)+3 y=21 ②
把y=x+5代入得：4(x−2)+3(x+5)=21，
解得：x=2，
将x=2 代入可得y=7，
{x=2)
方程组的解为：
y=7
{3x−2y=5)
9．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解方程组： ．
y=−x+5
{x=3)
【答案】
y=2
【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，先将②代入①，可求出x，再将x的值代入②，可得
方程组的解．
{3x−2y=5①)
【详解】 ，
y=−x+5②
将②代入①，得：3x−2(−x+5)=5，
解得x=3.
把x=3代入②，解得y=2.
{x=3)
∴原方程组的解是 ．
y=2
{3x+2y=8)
10．（23-24七年级下·广东广州·期中）解方程组：
y=x−1
{x=2)
【答案】
y=1
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可．{3x+2y=8①)
【详解】解： ，
y=x−1②
把②代入①，得：3x+2(x−1)=8，解得：x=2，
把x=2代入②，得：y=2−1=1；
{x=2)
∴方程组的解集为： ．
y=1
类型四、代入法解方程组：变形后代入
{x−3 y=−10)
11．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）用代入法解方程组
x+ y=6
{x=2)
【答案】
y=4
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．由第2个方程得
x=6−y，代入第1个方程消去x，求得y，再将y代入方程解得x即可．
{x−3 y=−10①)
【详解】解：
x+ y=6②
由②得，x=6−y③
把③代入①，得6−y−3 y=−10
解得y=4
把y=4代入②，得x=2
{x=2)
所以原方程组的解为 ．
y=4
12．（2024九年级上·全国·专题练习）解下列方程组：
{3x+ y=8)
(1) ；
2x−y=7
{ x−y=1 )
(2) ；
3x+2y=8
{ x=4 y+1 )
(3) ．
2x−5 y=8
{ x=3 )
【答案】(1) ；
y=−1
{x=2)
(2) ；
y=1
{x=9)
(3) ．
y=2
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．（1）利用加减消元法解方程
组即可；（2）先变形，再利用加减消元法解方程组即可；（3）利用代入消元法解方程组即可．{3x+ y=8①)
【详解】（1）解： ，
2x−y=7②
由①+②得，5x=15，
解得x=3，
将x=3代入①得，3×3+ y=8，
解得y=−1，
{ x=3 )
∴方程组的解为 ；
y=−1
{ x−y=1① )
（2）解： ，
3x+2y=8②
由① ×2得，2x−2y=2③，
由②+③得，5x=10，
解得x=2，
将x=3代入①得，2−y=1，
解得y=1，
{x=2)
∴方程组的解为 ；
y=1
{ x=4 y+1① )
（3）解： ，
2x−5 y=8②
把①代入②得，2(4 y+1)−5 y=8，
解得y=2，
将y=2代入①得，x=4×2+1，
解得x=9，
{x=9)
∴方程组的解为 ．
y=2
13．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解下列方程组：
{2x−y=3①
)
(1)
3x+2y=8②
{4x−3 y=6①)
(2)
3x−y=7②
{x=2)
【答案】(1)
y=1
{x=3)
(2)
y=2
【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方
程变形，使其具备这种形式．（1）由①，得y=2x−3③，代入②消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可；
（2）由②得y=3x−7③，代入①消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可
【详解】（1）解：由①，得y=2x−3③．
把③代入②中，得3x+2(2x−3)=8，
解这个方程，得x=2．
把x=2代入③，得y=1．
{x=2)
所以这个方程组的解是
y=1
（2）解：由②得y=3x−7③．
把③代入①中，得4x−3(3x−7)=6，
解这个方程，得x=3．
把x=3代入③，得y=2．
{x=3)
所以这个方程组的解为 ．
y=2
类型五、整体代入消元法
{3x−2y=4①)
14．（24-25七年级下·全国·课后作业）善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种整体
6x−5 y=7②
代换的解法．
解：将方程②变形，得6x−4 y−y=7，即2(3x−2y)−y=7．③把方程①代入③，得2×4−y=7，解
{x=2)
得y=1．把y=1代入①，得x=2,∴方程组的解为 ．
y=1
请你仿照小军的整体代换法解决以下问题：
{2x−3 y=5① )
(1)解方程组
5x−6 y=14②
{4x2−2xy=7①)
(2)已知x,y满足方程组 ，求xy的值．
2x2+xy=6②
{x=4)
【答案】(1)
y=1
5
(2)xy=
4
【分析】本题主要考查了解方程组，掌握代入消元法和整体思想成为解题的关键．
（1）由②可得2(2x−3 y)+x=14③，然后将①整体代入③可求得x=4，进而求得方程组的解；
（2）由①得2(2x2+xy)−4xy=7③，然后将②整体代入③可求解即可．
{2x−3 y=5① )
【详解】（1）解：
5x−6 y=14②
由②可得2(2x−3 y)+x=14③，把①代入③，得2×5+x=14，解得：x=4．
把x=4代入①，得8−3 y=5，解得y=1，
{x=4)
∴方程组的解为 ．
y=1
{4x2−2xy=7①)
（2）解： ，
2x2+xy=6②
由①得2(2x2+xy)−4xy=7③，
5
把②代入③，得12−4xy=7，解得xy= ．
4
15．（24-25七年级下·全国·单元测试）先阅读材料：
解方程组¿
解：由 得x+1=6 y ，
把 代入 中得2×6 y−y=11，解得y=1．
① ③
把y=1代入 中得x+1=6，即x=5．
③ ②
③
{x=5)
故方程组的解为 ，
y=1
这种方法称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组¿．
{x=−3)
【答案】
y=−2
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先由第一个方程得到3x+2y=5x+2③，再把③代入②求
出x的值，进而求出y的值即可．
{ 3x=5x+2−2y① )
【详解】解：
2(3x+2y)=11x+7②
由①得：3x+2y=5x+2③，
把③代入②得：2(5x+2)=11x+7，解得x=−3，
把x=−3代入③得：−3×3+2y=−3×5+2，解得y=−2，
{x=−3)
∴方程组的解为 ．
y=−2
类型六、二元一次方程组的含参问题
16．（23-24七年级下·四川南充·期末）已知关于x，y的方程组¿．
(1)若x，y的值互为相反数，求m的值．
(2)当m为何整数时，方程组的解都为正数．
【答案】(1)m=1
(2)m=2
【分析】本题考查了已知二元一次方程组解的情况求参数，涉及了一元一次不等式组等知识点，注意计算的准确性即可．
（1）解出二元一次方程组即可求解；
{3−m>0
)
（2）令 即可求解；
3m−5>0
【详解】（1）解：¿
由①得：y=m+1−2x，
将y=m+1−2x代入②得：x+3(m+1−2x)=8m−12，
解得：x=3−m，
将x=3−m代入y=m+1−2x得：y=3m−5，
{ x=3−m )
∴原方程组的解为： ，
y=3m−5
∵x，y的值互为相反数，
∴x+ y=0，
即：3−m+3m−5=0，
解得：m=1；
{3−m>0
)
（2）解：令 ，
3m−5>0
5
解得： <m<3，
3
∴当m=2时，方程组的解都为正数．
{ x−y=4 )
17．（21-22七年级下·河北石家庄·期末）李宁在解二元一次方程组 时，发现系数“∗”印刷
∗x+ y=8
不清楚．
(1)他把“∗”猜成2，请求出二元一次方程组的解；
(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题的标准答案显示x，y互为相反数．”通过计算说明原题中“∗”是
几？
{x=4)
【答案】(1)
y=0
(2)5
【分析】（1）①＋②得出3x=12，求出x=4，再代入①求出y即可；
（2）把x=−y代入x−y=4求出y，再求出x，再根据方程组解的定义可得答案．
{x−y=4①
)
【详解】（1）解：当∗=2时，方程组为 ，
2x+ y=8②
①＋②得：3x=12，
解得：x=4，
把x=4代入①得：4−y=4，
解得：y=0，{x=4)
∴方程组的解为 ；
y=0
（2）设∗=a，
∵x，y互为相反数，
∴x+ y=0，即x=−y，
∵x−y=4，
∴−y−y=4，
解得：y=−2，
{ x=2 )
∴方程组的解是 ，
y=−2
∴2a−2=8，
解得：a=5，
∴原题中“∗”是5．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关
键．
类型七、代入法解方程时变形出错问题
{2x+ y=5)
18．（23-24八年级上·山西运城·期末）下面是小林同学解方程组 的过程，请认真阅读并完成
x−3 y=6
相应任务．
{2x+ y=5①)
解： ，
x−3 y=6②
由①得y=5−2x③，第一步
把③代入②，得x−3(5−2x)=6，第二步
整理得x−15−6x=6，第三步
21
解得−5x=21，即x=− ．第四步
5
21 67
把x=− 代入③，得y= ，
5 5
21
{ x=− )
5
则方程组的解为 第五步
67
y=
5
任务一：
①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”）
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：该方程组的正确解为______．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．{ x=3 )
【答案】任务一：①代入；②三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）；任务二： ；任务
y=−1
三：移项时，要注意变号（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组．
仔细考查小林的解题步骤即可得出答案；给予本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据括号法则可
给出建议．
【详解】任务一：①小林用了代入消元法，
故答案为：代入．
②小林从第三步开始出现了错误，错误的原因是去括号错误．
故答案为：三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）．
任务二：由①得：y=5−2x③．
将③代入②得：x−3(5−2x)=6，
去括号得：x−15+6x=6，
整理得：7x=21，
即：x=3，
将x=3代入③得：y=−1，
{ x=3 )
∴原方程的解为： ，
y=−1
{ x=3 )
故答案为： ．
y=−1
任务三：移项时，要注意变号（答案不唯一）．
类型八、代入法解方程组时重复代入出错问题
{3x−y=7①)
19．（18-19七年级下·河北邢台·期末）用代入法解方程组：
5x+2y=8②
嘉淇是这样解得：
解：由①，得y=3x−7，③ 第一步
把③代入①，得3x−(3x−7)=7到， 第二步
即7=7， 第三步
所以此方程组无解 第四步
（1）嘉淇的解法是错误的，开始错在第 步；
（2）请写出正确的解法．
{ x=2 )
【答案】（1）二；（2）
y＝−1
【分析】（1）根据代入法的步骤解答即可；
（2）由①求出y=3x-7③，将③代入②求出x的值，再代入③求出y即可．
【详解】（1）因为③是由①得到的，所以不能再代入①，所以第二步错误，
故答案为：二；（2）由①得y=3x－7 ③
将③代入②得5x+2（3x－7）=8，
解得x=2，将x=2代入③得y=－1，
{ x=2 )
所以方程组的解为 ．
y＝−1
【点睛】本题考查代入法解二元一次方程组、熟练掌握代入法解方程组的步骤是解题的关键，属于中考常
考题型．
类型九、二元一次方程组的新定义问题
20．（21-22八年级上·山西太原·阶段练习）计算：
{ x= y+3 )
(1) ；
3x+2y=14
{2x+3 y=1)
(2) ．
4x−y=9
(3)定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一方程”．如：二元一次方
程y=2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一方程”．
①直接写出二元一次方程y=−x+4的“反对称二元一方程”______；②二元一次方程y=4x+3的解
{x=m)
又是它的“反对称二元一方程”的解，求出m、n的值；
y=n
{x=4)
【答案】(1) ；
y=1
{ x=2 )
(2) ．
y=−1
(3)①y=4x−1②m=1,n=7
【分析】（1）利用代入消元法求解即可．
（2）利用加减消元法求解即可．
（3）①根据定义解答即可．
②根据定义计算，解方程即可．
{ x= y+3① )
【详解】（1） ，
3x+2y=14②
把①代入②，得3(y+3)+2y=14，
解得y=1，
把y=1代入①得
x=4，
{x=4)
故方程组的解为 ．
y=1
{2x+3 y=1①)
（2） ，
4x−y=9②①+②×3，得14x=28，
解得x=2，
把x=2代入①得
y=−1，
{ x=2 )
故方程组的解为 ．
y=−1
（3）①∵y=−x+4中a=−1,b=4，
∴其反对称二元一次方程y=bx+a=4x−1，
故答案为：y=4x−1．
{x=m)
②∵ 是y=4x+3的解，
y=n
∴4m+3=n，
∵y=4x+3的“反对称二元一方程”为y=3x+4
{x=m)
且 是y=3x+4的解，
y=n
∴3m+4=n
∴4m+3=3m+4
∴m=1,n=7．
【点睛】本题考查了代入消元法，加减消元法解方程，新定义方程解法，熟练掌握解方程组，准确求解新
定义方程问题时解题的关键．
类型十、二元一次方程组的实际问题
21．（23-24七年级下·福建福州·期中）列方程组解应用题：甲、乙两人相距9千米，若两人同时出发相向
而行，1小时后相遇；若两人同时出发同向而行，则甲3小时可追上乙．甲，乙两人的速度每小时各为多
少千米？
【答案】甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3千米/小时
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．设甲的速度是x千米/时，
乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距9千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而
行甲3小时可追上乙，可列方程组求解．
【详解】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
{ x+ y=9 )
，
3x−3 y=9
{x=6)
解得： ，
y=3
答：甲的速度是6千米/时，乙的速度是3千米/时．
22．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长
方形，所标尺寸如图所示.(1)小长方形的长和宽各是多少？
(2)求阴影部分的面积.
【答案】(1)小长方形的长为10cm，宽为3cm；
(2)67cm2．
【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之
即可得出x、y的值，
（2）根据阴影部分的面积=大长方形的面积−6个小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
{ x+3 y=19 )
根据图形可知： ，
x+ y=2y+7
{x=10)
解得： ，
y=3
答：小长方形的长为10cm，宽为3cm；
（2）由（1）得：小长方形的长为10cm，宽为3cm，
∴长方形ABCD的宽为13cm，
则阴影部分的面积=大长方形的面积−6个小长方形的面积，
=13×19−6×3×10，
=67(cm2 )，
答：阴影部分的面积为67cm2．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
23．（2025·陕西西安·一模）王老师买了一批图书准备分给某班的学生阅读，若每名学生分3本书，则剩
余18本书，若每名学生发4本书，则还少22本书．则这批书有多少本？
【答案】这些书有138本
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设这批书有x本，该班共有y名学生，根据“若每名学生分3本书，则剩余18本书，若每名学生发4本书，
则还少22本书”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设这批书有x本，该班共有y名学生，
根据题意得：¿，
解得：¿，
答：这些书有138本．一、单选题
{x=0) { x=2 )
1．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知 和 都满足方程y=kx−b，则k,b的值分别为
y=7 y=−3
（ ）
A．−5,−7 B．−5,−5 C．5，3 D．5，7
【答案】A
{x=0) { x=2 )
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，将 和 代入方程
y=7 y=−3
y=kx−b，得k、b的方程组，解方程组即可．
{x=0) { x=2 )
【详解】解：将知 和 代入方程y=kx−b，得：
y=7 y=−3
{ −b=7 )
，
2k−b=−3
{k=−5)
解这个方程组，得 ．
b=−7
故选：A．
2．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）把方程2x+3 y−1=0改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
1 1 1
A．x= (1−3 y) B．y= (1−2x) C．x=2(1−3 y) D．y= (2x−1)
2 3 3
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程的变形，把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：∵ 2x+3 y−1=0，
∴3 y=1−2x，
1
∴ y= (1−2x)，
3
故选：B．
3．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法方程组的步骤，
其中开始出现错误的是（ ）A．步骤一 B．步骤二 C．步骤三 D．步骤四
【答案】C
【分析】根据解二元一次方程组的方法—代入消元法的步骤，即可判定．
{2x+3 y=8①)
【详解】解：
3x−5 y=5②
8−3 y
由①得：x= ③…………………步骤一，
2
8−3 y
把③代入②得：3× −5 y=5…………步骤二，
2
去分母得：24−9 y−10 y=10……………步骤三，
14
解得：y= …………………………步骤四，
19
则开始出现错误的是步骤三，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解题的关键．
{ x+2y=k )
4．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知关于x，y的方程组 下列结论错误的是
2x+3 y=3k−1
（ ）
A．当k=0时，该方程组的解也是方程x−2y=−4的解 B．存在实数k，使得x+ y=0
C．当3x+5 y=3时，k=−1 D．不论k取什么实数，x+3 y的值始终不变
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程的解与参数，加减消元法，代入消元法求解的运用，根据题意，分别代
入计算验证即可求解．
{ x+2y=0① )
【详解】解：A、当k=0时，代入二元一次方程组得， ，
2x+3 y=−1②
①×2−②得，2x+4 y−(2x+3 y)=1，
解得，y=1，
把y=1代入①得，x+2=0，
解得，x=−2，
∴x−2y=−2−2×1=−4，故原选项正确，不符合题意；{ x+2y=k① )
B、 ，
2x+3 y=3k−1②
①×2−②得，2x+4 y−(2x+3 y)=2k−3k+1，整理得，y=1−k，
把y=1−k代入①得，x+2(1−k)=k，整理得，x=3k−2，
若x+ y=0，则有3k−2+1−k=0，
1
解得，k= ，是实数，故原选项正确，不符合题意；
2
{ x+2y=k① )
C、 ，
2x+3 y=3k−1②
①+②得，3x+5 y=4k−1，
当3x+5 y=3时，则有4k−1=3，
解得，k=1，故原选项错误，符合题意；
D、由B选项可得，x=3k−2，y=1−k，
∴x+3 y=3k−2+3(1−k)=1，
∴不论k取什么实数，x+3 y的值始终不变，故原选项正确，不符合题意；
故选：C ．
{x+2y=a−1)
5．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）若关于x、y的方程组 的解满足x与y互为相反数，
x−y=4
则a的值是（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据x与y互为相反数得到x=−y，代入方程组中计算即可求出a的值．
【详解】解：由x与y互为相反数，得到x+ y=0，即x=−y，
{−y+2y=a−1)
代入方程组得： ，
−y−y=4
解得：a=−1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，正确得到x=−y并利用代入消元法求解是解题的关键．
6．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，由七个形状、大小都相同的小长方形（小长方形之间没
有重合和缝隙）组成一个大长方形ABCD，若CD=21，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．560 B．490 C．630 D．700【答案】C
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=21，
列出方程组，解方程组，即可解决问题．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：
{2x=5 y )
，
x+ y=21
{x=15)
解得： ，
y=6
∴长方形ABCD的长为5 y=5×6=30，宽为21，
∴长方形ABCD的面积=30×21=630，
故选：C
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题
7．（22-23七年级下·四川凉山·阶段练习）已知2(x+ y)−3(y−x)=3，用含x的式子表示y=
．
【答案】5x−3
【分析】要把二元一次方程2(x+ y)−3(y−x)=3中的y用含x的式子表示，则通过去括号、移项、合并
同类项、系数化为1即可．
【详解】解：去括号，得2x+2y−3 y+3x=3，
移项，得2y−3 y=3−2x−3x,
合并同类项，得−y=3−5x,
系数化为1，得y=5x−3．
故答案为：5x−3．
【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
8．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）若x3yn+1 ⋅xm+n ⋅y2n+2=x9y9，则4m−3n= ．
【答案】10
【分析】先根据同底数幂乘法对等式左边进行计算，再根据相同字母的指数相等列出方程组，解出m、n
的值，代入4m−3n求解即可．
【详解】解：∵x3yn+1 ⋅xm+n ⋅y2n+2=x3+m+nyn+1+2n+2=x9y9，
{ 3+m+n=9 )
∴ ，
n+1+2n+2=9
{n=2)
解得： ，
m=4
{n=2)
把 代入4m−3n，
m=4可得：4m−3n=4×4−3×2=10．
故答案为：10
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、解二元一次方程组、求代数式的值，解本题的关键在熟练掌握各运
算的法则．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
9．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）已知x=1−m,y=2−3m，用y的代表式表示x的式子是
．
1+ y
【答案】x=
3
【分析】本题考查了代入法的运用，掌握等式的性质，代入法的计算是解题的关键．
2−y
根据题意，m=1−x,m= ，由此即可求解．
3
【详解】解：已知x=1−m,y=2−3m，
2−y
∴m=1−x,m= ，
3
2−y
∴1−x= ，
3
1+ y
整理得，x= ，
3
1+ y
故答案为：x= ．
3
{x=a)
10．（2024七年级下·北京·专题练习）已知方程4x−3 y=7的一个解是 ，如果b比a 的3倍还多
y=b
1，那么a= ，b= ．
【答案】 −2 −5
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解及其解法，先得到4a−3b=7，b=3a+1，再利用代入消元法
可得答案.
{x=a)
【详解】解：∵方程4x−3 y=7的一个解是 ，
y=b
∴4a−3b=7，
∵b比a 的3倍还多1，
∴b=3a+1，
∴4a−3(3a+1)=7，
解得：a=−2，
∴b=3×(−2)+1=−5，
答案：−2；−5．
11．（24-25七年级下·全国·课后作业）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，
已知1个螺栓配2个螺帽．若要使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，则生产螺帽和螺栓的人数分别为
．【答案】50人，40人
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设生产螺帽x人，生产螺栓y人，由题意列方程组求解即可
得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设生产螺帽x人，生产螺栓y人，
{
x+ y=90
)
则 1 ，
×24x=15 y
2
{x=50)
解得 ，
y=40
∴生产螺帽有50人，生产螺栓有40人，
故答案为：50人，40人．
12．（24-25七年级下·全国·课后作业）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加
上45，结果恰好为原数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，那么原来的两位数是 ．
【答案】16
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设十位数字是x，个位数字是y，由题意列方程组求解即可
得到答案，读懂题意，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设十位数字是x，个位数字是y，
{ x+ y=7 )
则 ，
(10x+ y)+45=10 y+x
{x=1)
解得 ，
y=6
∴原来的两位数是16，
故答案为：16．
三、解答题
13．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入消元法解下列方程组：
{ y=2x+3① )
(1)
3x+2y=−1②
{3x−2y=5①)
(2)
y+3x=11②
{x=−1)
【答案】(1)
y=1
{x=3)
(2)
y=2
【分析】本题考查用代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
（1）用代入消元法求解即可；
（2）先将②变形为y=11−3x，再用代入消元法求解即可．【详解】（1）解：把①代入②，得3x+2(2x+3)=−1，
解得：x=−1．
把x=−1代入①，得y=2×(−1)+3=1．
{x=−1)
故这个方程组的解为 ．
y=1
（2）解：由②，得y=11−3x③，
把③代入①，得3x−2(11−3x)=5，解得：x=3．
把x=3代入③，得y=2．
{x=3)
故这个方程组的解为 ．
y=2
14．（24-25七年级上·湖南永州·期末）解下列方程组：
(1)¿；
{ x+ y + x−y =1 )
(2) 2 3 ．
4(x+ y)−5(x−y)=−38
{x=4)
【答案】(1)
y=1
{ x=2 )
(2)
y=−4
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组解法，根据未知数系数的特点，选择
合适的方法．
（1）运用代入消元法求解即可；
（2）先将方程组整理后，再运用代入法求解即可．
【详解】（1）解：¿，
由②得，y=2x−7③，
把③代入①得，3x+4x−14=14，
∴x=4,
把x=4代入③得，y=2×4−7=1，
{x=4)
所以原方程组的解为 ；
y=1
（2）解：¿，
由①得，5x+ y=6③，
由②得，−x+9 y=−38④，
由④得x=9 y+38⑤ ，
将⑤代入③得，46 y=−184，
∴y=−4，
把y=−4代入⑤，得x=2，{ x=2 )
∴所以原方程组的解为 ．
y=−4
15．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知2a−1的平方根是±3，25+b的立方根是3，m是a+b的算术
平方根．
(1)填空：a=_______，b=_________，m=________；
(2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求y−x的值．
【答案】(1)5，2，❑√7；
(2)❑√7−4．
【分析】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值，立方根的定义，算术平方根的定义，解二元一次
方程组等知识点，能得出关于a，b的方程组是解（1）的关键，能估算出❑√7的范围是解（2）的关键．
（1）根据平方根和立方根的定义得出方程组，求出方程组的解，再根据算术平方根求出m即可；
（2）先估算出❑√7的范围，再求出x，y的值，最后求出答案即可．
【详解】（1）解：∵2a−1的平方根是±3，25+b的立方根是3，
∴¿，
解得：a=5，b=2，
∴a+b=2+5=7，
∴m=❑√7，
（2）解：∵2<❑√7<3，
∵m=❑√7，m的整数部分是x，小数部分是y，
∴x=2，y=❑√7−2，
∴y−x=❑√7−2−2=❑√7−4．
16．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x−y=1，我们就说方程组的解x与y具
有“邻好关系”．
任务：
(1)方程组¿的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组¿的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．
【答案】(1)不具有“邻好关系”，理由见解析；
5
(2)m= ．
4
【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解“邻好关系”是解题关键；
（1）先求解方程组，再根据“邻好关系”式判断是否符合即可；
（2）先用含m的式子分别表示出x、y的值，根据题意列出关于m的方程，求解即可．
【详解】（1）解：方程组¿的解x与y不具有“邻好关系”，
理由：¿，
由②得：y=2x－2 ③，把③代入①得：x+2(2x−2)=11，解得：x=3，
把x=3代入③中得：y=4．
{x=3)
∴原方程组的解为： ．
y=4
∵3−4≠1，
∴¿的解x与y不具有“邻好关系”．
（2）解：¿，
解方程组得：¿．
∵方程组¿的解x与y具有“邻好关系”，
4m+5 12m−10
∴ − =1．
5 5
5
∴m= ．
4
17．（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）小明的妈妈在菜市场买回1千克萝卜和0.5千克排骨，准备做
萝卜排骨汤，妈妈说，今天买的这两样共花了23.6元，上个星期同等质量的这两样只要17元．爸爸说今
天电视新闻上说萝卜每千克上涨了30%，排骨每千克上涨了40%．求今天萝卜和排骨的价格？
【答案】萝卜2.6元/千克，排骨42元/千克
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（其他问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程
组是解题的关键．
设上个星期萝卜的价格为x元/千克，排骨的价格为y元/千克，依题意得
{ x+0.5 y=17 )
，解方程组即可求出x、y的值，进而可求得今天萝卜和排骨的价格．
(1+30%)x+(1+40%)y×0.5=23.6
【详解】解：设上个星期萝卜的价格为x元/千克，排骨的价格为y元/千克，
依题意得：
{ x+0.5 y=17 )
，
(1+30%)x+(1+40%)y×0.5=23.6
{ x=2 )
解得： ，
y=30
∴(1+30%)x=(1+30%)×2=2.6，
(1+40%)y=(1+40%)×30=42，
答：今天萝卜的价格为2.6元/千克，排骨的价格为42元/千克．
18．（24-25七年级下·全国·课后作业）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自
单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们同时从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中
抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返
回A地．B地最远可距离A地多少千米？
【答案】B地最远可距离A地140km
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设AB=xkm,AC= ykm，根据甲车行驶到C地时返回，到达A地时燃料恰好用完，乙车行驶到B地再返回到A地时燃料恰好用完时，B地距离A地最远，列出方
程组进行求解即可．
【详解】解：设甲车行驶到C地时返回，到达A地时燃料恰好用完，乙车行驶到B地再返回到A地时燃料
恰好用完，作示意图如图所示．
设AB=xkm,AC= ykm．
根据题意，得¿，
解得¿，
故B地最远可距离A地140km．
