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10.2.2 加减消元法 分层作业
基础训练
{ 2x+ y=3①)
1．（2021•益阳）解方程组 时，若将①﹣②可得（ ）
2x−3 y=4②
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
{2x+3 y=−10①)
2．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
3x−5 y=−6②
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×5+②×2
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
{3x−y=7)
3．用加减法解方程组 时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当
x+2y=5
变形．以下四种变形中正确的是（ ）
{6x−2y=7) { 3x−y=7 ) {6x−2y=14) {3x−y=7 )
① ；② ；③ ；④ ．
x+2y=5 3x+6 y=15 x+2y=5 3x+6 y=5
A．②③ B．②④ C．①③ D．①②
{ m−n=2 )
4．以下解方程组 的步骤正确的是（ ）
2m+n=−5
A．代入法消去m，由①得m＝2﹣n
B．代入法消去n，由②得n＝2m﹣5
C．加减法消去n，①+②得3m＝﹣3
D．加减法消去m，①×2﹣②得﹣3n＝﹣1
{3x−y=4m+1)
5.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＝4，则m的值为（ ）
x+ y=2m−5
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 ．
{x−y=1①)
7．（2022•桂林）解二元一次方程组： ．
x+ y=3②8．解方程组：
（1）{ x+2y=4 )； （2）{ x+ y=3 )．
2x−3 y=1 5x−3(x−y)=1
（3）{ 2x−y=3 )； （4）
{x
−
y+1
=1) ．
2 3
3(x+2)+2(y−4)=6
3x+2y=10
9．下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
{ 2x−y=4，① )
解方程组：
6x−4 y=19．②
解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步
②﹣③，得﹣7y＝7，第二步
y＝﹣1．第三步3
将y＝﹣1代入①，得x= 第四步
2
{y=−1
)
所以，原方程组的解为 第五步
3
x=
2
任务一：
填空：①这种求解二元一次方程组的方法叫做 法，
以上求解步骤中，第一步的依据 .
②第 步开始出现错误．
任务二：
请解该方程组 ．
能力提升
{x+2y=4)
10．（2022•随州）已知二元一次方程组 ，则x﹣y的值为 ．
2x+ y=5
{ax−by=5) { 3x−y=1 )
11．若关于x，y的方程组 与关于x，y的方程组 有相同的解，则a＝
ax+by=3 4x−3 y=−2
，b＝ ．
12．在解关于 x，y 的方程组{(m+1)x−ny=8①)时，可以用①×2+②消去未知数 x，也可以用
nx+my=11②
①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（ ）
8 6 8
A．4 B．− C．− D．
3 7 7
13．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是
数a，b，c，d，且2a﹣3b＝﹣2，那么数轴的原点是点 ．
{ax+4 y=21) {x=4)
14．在解方程组 时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a，而得到解为 ，乙同学
3x−by=6 y=3
{x=1)
看错了方程组中的b，而得到解为 ，求原方程组的解．
y=4拔高拓展
{y=2x−1)
15．若关于x，y的二元一次方程组 无解，则a的值是 ．
y=ax+2
16．（2020•扬州）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下
问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规
思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整
体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就
是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
{2x+ y=7，)
（1）已知二元一次方程组 则x﹣y＝ ，x+y＝ ；
x+2y=8，
（2）某班级组织活动购买小奖品，买 20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5
块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘
法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．
