[22004419]专题4二元一次方程组题型归类（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_05习题试卷_第1套

专题 4 二元一次方程组 题型归类 举一反三 题型一 二元一次方程（组）的有关概念 例1 [2024邵阳模拟]数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题: { 3x+4 y=3①, 已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足2x+3 y=1③,求m的值. x+2y=2−3m② （1） 按照小云的方法,x的值为____,y的值为________; （2） 请按照小辉的思路求出m的值. 题型二 二元一次方程组的解法 例2 解下列方程组: { x= y+1, （1） 4x−3 y=5; {3x+ y=8, （2） x−y=4; { x+4 y=14, （3） x−3 y−3 1 − = . 4 3 12 变式跟进 1．解下列二元一次方程组: {3x−4(x−2y)=5, （1） x−2y=1; { 2x+3 y=1, （2） y−1 x−2 = . 4 3 题型三 二元一次方程组的应用 例3 [2024山西]当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手 机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源.据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银 比黄金多760g.已知从2.5t废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6t废旧智能手机中提炼出的白银克 数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克. 变式跟进 2．[2024永州模拟]宁阳大枣以果实硕大、果肉肥厚、细腻扯丝、营养丰富、风味浓郁而驰名中外, 素有“天然维生素丸”之称.宁阳某特产品商店购进A,B两种不同包装的大枣共140件,总费用为20 000元,这两种包装大枣的进价、售价如下表:包装方式 A包装 B包装 进价/（元/件） 120 160 售价/（元/件） 150 200 （1） 该特产品店购进A,B两种包装的大枣各多少件？ （2） 来自外地的王先生打算购买A,B两种包装的大枣各10件,现在有特产品店在做活动,甲商店打 九折销售,乙商店总价“满3 000元减400元”,请问王先生选择到哪个商店买更优惠？说明理由. 题型四 三元一次方程组的解法 { 3x+2y+5z=2, 例4 解方程组: x−2y−z=6, 4x+2y−7z=30. 变式跟进 { a−b+c=2, 3．解方程组: 4a+2b+c=17, 5a+4b+c=24. 过关训练 现复活用 A组·基础达标 逐点击破 {2x+ y=3, 1．已知方程组 则2x+6 y的值是 （ ） x−2y=5, A．−2 B．2 C．−4 D．4 {x+ y=★, x=6, 2．如果方程组 的解为{ 那么被“★”“ ”遮住的两个数分别是（ ） 2x+ y=16 y=◼ A．10,4 B．4,10 C．3,10 D．10,3 3．小慧去花店购买鲜花,若买5枝玫瑰和3枝百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3枝玫瑰和5枝 百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8枝玫瑰,则她所带的钱还剩下（ ） A．31元 B．30元 C．25元 D．19元 {x−3 y=4m+3, 4．若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+ y≤0,则m的取值范围是____________. x+5 y=5 5．解下列方程组: { x−y=2,① （1） 3x+2y=11;② { 8x+9 y=6,① （2） 4x 5 y 7 + = .② 5 6 15 6．已知y=ax2+bx+c,当x=1时,y=3;当x=−1时,y=1;当x=0时,y=1.求a,b,c的值. B组·能力提升 强化突破 7．已知关于x,y的二元一次方程kx+ y=2−k,k是不为零的常数.{x=−2, （1） 若 是该方程的一个解,求k的值; y=5 （2） 当k每取一个不为零的值时,都可得到一个方程,而这些方程有一个公共解,试求出这个公共解; 4 3 1 （3） 当x=m时,y=n+3;当x=m+1时,y= n−1.若− ≤k<− ,求整数n的值. 3 4 2 8．[2024常德模拟]某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营,已知用3辆小客车和1辆大客 车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人. （1） 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2） 若学校计划租用小客车x辆,大客车y辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满. ① 请你设计出所有的租车方案; ② 若小客车每辆需租金4 000元,大客车每辆需租金8 000元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少 租金. 9．学科实践: 【驱动任务】 某校30名同学要去参观航天展览馆,已知展览馆分为A,B,C三个场馆,根据以下素材,探索完成任务 并设计购票方案. 【研究要素】 素材1:购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元,购买3张A场馆门票和1张B场馆门票 共需190元.C场馆门票为每张15元. 素材2:由于场地原因,每位同学只能选择一个场馆参观,且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有 优惠活动:每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票. 【问题解决】 任务1:确定场馆门票价格. （1） 求A场馆和B场馆的门票价格. 任务2:探究经费的使用. （2） 在出发前,某同学初步统计了大家的参观意向,其中有12位同学想参观A场馆,9位同学想参 观C场馆,其余同学想参观B场馆,求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额. 任务3:拟定购买方案. （3） 到达展览馆后,实际参观三个场馆的人数均有变化,若最终参观C场馆的同学人数多于参观A 场馆的同学人数,且最终购买三种门票共花费了750元,请你写出符合条件的所有购买方案. 专题 4 二元一次方程组题型归类 举一反三 题型一 二元一次方程（组）的有关概念 例1 （1） 5； −3 [解析]③×3−①×2,得y=−3. 把y=−3代入①,得3x−12=3, 解得x=5. （2） 解:①+②,得4x+6 y=5−3m, 即2(2x+3 y)=5−3m, 5−3m ∴2x+3 y= . 2 ∵2x+3 y=1, 5−3m ∴ =1, 2 解得m=1. 题型二 二元一次方程组的解法 { x= y+1,① 例2 （1） 解: 4x−3 y=5.② 把①代入②,得4(y+1)−3 y=5, 解得y=1. 把y=1代入①,得x=2. {x=2, ∴ 原方程组的解为 y=1. {3x+ y=8,① （2） x−y=4.② ①+②,得4x=12, 解得x=3. 把x=3代入②,得y=−1. { x=3, ∴ 原方程组的解为 y=−1. { x+4 y=14,① （3） x−3 y−3 1 − = .② 4 3 12 由②可得3x−4 y=−2.③ ①+③,得4x=12, 解得x=3. 把x=3代入①,11 解得y= . 4 { x=3, ∴ 原方程组的解为 11 y= . 4 变式跟进 {−x+8 y=5,① 1．（1） 解:方程化为 x−2y=1.② ①+②,得6 y=6, 解得y=1. 将y=1代入①,得x=3, {x=3, ∴ 原方程组的解为 y=1. {2x+3 y=1,① （2） 方程化为 4x−3 y=5.② ①+②,得6x=6, 解得x=1. 1 将x=1代入①,得y=− . 3 { x=1, ∴ 原方程组的解为 1 y=− . 3 题型三 二元一次方程组的应用 例3 解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金xg,白银yg. { y=x+760, 由题意,得 2.5x=0.6 y, { x=240, 解得 y=1000. 答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240g,白银1000g. 变式跟进 2．（1） 解:设该特产品店购进A包装的大枣x件,B包装的大枣y件. { x+ y=140, 由题意,得 120x+160 y=20000, {x=60, 解得 y=80. 答:该特产品店购进A包装的大枣60件,B包装的大枣80件. （2） 王先生选择到乙商店买更优惠,理由如下: 由题意,得150×10+200×10=1500+2000=3500（元）.选择甲商店购买所需费用为3500×0.9=3150（元）, 选择乙商店购买所需费用为3500−400=3100（元）. ∵3100<3150, ∴ 王先生选择到乙商店买更优惠. 题型四 三元一次方程组的解法 {3x+2y+5z=2,① 例4 解: x−2y−z=6,② 4x+2y−7z=30.③ ①+②,得x+z=2.④ ②+③,得5x−8z=36.⑤ ④×5−⑤,得13z=−26, 解得z=−2. 把z=−2代入④,得x=4. 把x=4,z=−2代入②,得y=0. { x=4, ∴ 原方程组的解为 y=0, z=−2. 变式跟进 { a−b+c=2,① 3．解: 4a+2b+c=17,② 5a+4b+c=24.③ ②−①,得a+b=5.④ ③−①,得4a+5b=22.⑤ ⑤−④×4,得b=2. 把b=2代入④,得a=3. 把a=3,b=2代入①,得c=1. {a=3, ∴ 原方程组的解为 b=2, c=1. 过关训练 现复活用 A组·基础达标 逐点击破 1．C 2．A 3．A 4．m≤−2 5．（1） 解:①×2+②,得5x=15,解得x=3. 把x=3代入①,得y=1. {x=3, ∴ 原方程组的解为 y=1.{ 8x+9 y=6,③ （2） 方程组整理,得 24x+25 y=14.④ ③×3−④,得2y=4, 解得y=2. 3 把y=2代入③,得x=− . 2 { 3 x=− , ∴ 原方程组的解为 2 y=2. {a+b+c=3,① 6．解:由题意,得 a−b+c=1,② c=1.③ {a+b=2, 把③代入①和②,得 a−b=0, {a=1, {a=1, 解得 ∴ b=1, b=1, c=1. B组·能力提升 强化突破 {x=−2, 7．（1） 解:把 代入方程kx+ y=2−k, y=5 得−2k+5=2−k, 解得k=3. { x+ y=1, （2） 任取两个k的值,不妨取k=1,k=2,得到两个方程并组成方程组 2x+ y=0, {x=−1, 解得 y=2. {x=−1, 即这个公共解是 y=2. { km+(n+3)=2−k, （3） 由题意,得 (4 ) k(m+1)+ n−1 =2−k, 3 { km+n=−1−k, ∴ 4 km+ n=3−2k, 3 1 解得k=− n+4. 3 3 1 3 1 1 由− ≤k<− ,得− ≤− n+4<− , 4 2 4 3 2 1 1 解得13 5,符合题意. 综上所述,购买5张A场馆门票,8张B场馆门票,12张C场馆门票.