文档内容
10.1 二元一次方程组的概念 导学案
一、学习目标
1.理解二元一次方程(组)及其解的概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解；能针对
具体问题列出二元一次方程(组).
2.体会从实际问题抽象为数学问题的建模思想，在探究二元一次方程(组)的概念过程中，体会类比思想．
3.在分析实际问题，列出二元一次方程(组)的过程中，培养数学抽象能力和逻辑推理能力．
重点：理解二元一次方程(组)及其解的概念.
难点：能针对具体问题列出二元一次方程(组).
二、学习过程
（一）情境引入
问题 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种
棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1 h就完成了8 hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1 h完成2 hm2
棉田的采摘，小型采棉机1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
分析 在这个问题中，要求的是两个未知数．如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知
数表示另一个未知数．能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
（二）合作探究
探究1 列方程要先找到相等关系.问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系？
若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？
探究2 这两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？
这两个方程中，①每个方程都含有 未知数 （ 和 ）；②含有未知数的式子都是 ；
③含有未知数的项的次数都是 . 像这样的方程叫作二元一次方程.
把这两个方程合在一起，就组成了一个方程组．
这个方程组中，①含有 未知数；②含有未知数的式子都是 ；③含有未知数的项的次数都
是 .一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
探究3 满足方程x＋y＝6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解．
例如， 是方程x＋y＝6的一个解.
追问 表中哪对x，y的值还满足方程2x＋y＝8？
一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫作二元一次方程组的解．
{ x＋y＝6
例如， 是方程组 的解.
2x＋y＝8
（三）典例分析
例1 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
（1）某村乡村振兴项目计划把28 t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2 t， 后在技术顾问的指导下
改进加工方法，每天加工4 t，前后共用8天完成全部加工任务．这个项目改进加工方法前、后各用了多少
天？
（2）在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛
中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？
（四）巩固练习
1. 下列式子中，是二元一次方程的是（ ）A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
2. 填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解．
{ x+6 y＝4
3. 方程组 的解是（ ）
3x−y＝2.5
{ x＝2 {x＝−5.5 { x＝1 { x＝−1
A. B. C. D.
y＝−0.25 y＝4 y＝0.5 y＝−0.5
{x＝1 { x＝0
4. 和 都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（ ）
y＝3 y＝−2
A．﹣3 B．2 C．3 D．7
5.已知（ a ﹣ 2 ） ݔ ܽ(cid:2) y ＝ 1 是一个二元一次方程，则a的值为（ ）
2
A．±2 − 3 B．﹣2 C．2 D．无法确定
+
6.已知方程(m2﹣1)x2+(m+2)x+(m+1)y＝m+3，当m＝ 时，该方程是一元一次方程；当m＝
时，该方程是二元一次方程．
（五）归纳总结
（六）感受中考
1.（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（ ）
ݔ ݔ ݔ ݔ
A． B． C． D．
ݕ ݕ ݕ ݕ
=1 =2 =0.5 =−2
=2 =0 =3 =4{x＝1
2.（2022•雅安）已知 是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 ．
y＝2
{x＝2
3.（2021•金华）已知 是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是 .
y＝m
ݔ ݕ
ݕݔ
4.（凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（ A ． ） B．
ݔ ݕ ݕ
=1
ݔ5 −2 =3
1
ݕ ݔ ݔ ݕ ݔ+ ݖ=2 ݔ+ =3
A． B． C． D．ݔ ݕ
ݔ ݕ ݕ ݔ ݕ
=1 ݔ5 −2 =3 2 + =0 =5
1 1
ݔ+ ݖ=2 ݔ+ =3 3 − = 5 2 + 3 =7
5.（C毕．节）已知关于x，y的方程Dx2．m-n-ݔ2+4yݕm+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
ݔ ݕ
2 + =0 =5
1
A．m3＝−1，n=＝﹣1 B．m＝+﹣=1，7 n＝1
5 2 3
C．ܽ(cid:3) ，ܽ(cid:4) D．ܽ(cid:3) ，ܽ(cid:4)
1 4 1 4
= =− =− =
3 3 3 3
{ x＝2
6.（盐城）若一个二元一次方程的一个解为 ，则这个方程可能是 ．
y＝−1
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题10.1 第3题，第4题.
2.探究性作业：习题10.1 第5题.
