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专题8.26 二元一次方程组（常考核心知识点分类专题）（基础练）
考点目录：
【考点1】二元一次方程（组）定义；
【考点2】二元一次方程（组）的解；
【考点3】代入消元法解二元一次方程组；
【考点4】加减消元法解二元一次方程组；
【考点5】三元一次方程组；
【考点6】用整体代入思想解二元一次方程组；
【考点7】用整体加减法思想解二元一次方程组；
【考点8】错题复原解二元一次方程组；
【考点9】构造二元一次方程组求解；
【考点10】由二元一次方程组的解求参数；
【考点11】同解原理；
【考点12】二元一次方程组的应用（销售利润问题）；
【考点13】二元一次方程组的应用（分配问题）；
一、选择题
【考点1】二元一次方程（组）定义
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若方程组 是二元一次方程组，则“……”可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点2】二元一次方程（组）的解3．已知 是关于x，y的二元一次方程 的解，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
4．若关于 ， 的二元一次方程组 的解为 ，则“ ”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【考点3】代入消元法解二元一次方程组
5．已知 则 与 的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
6．将 代入 的可得（ ）
A． B． C． D．
【考点4】加减消元法解二元一次方程组
7．利用加减消元法解方程 ，下列做法正确的是（ ）
A．要消去 ，可以将
B．要消去 ，可以将
C．要消去 ，可以将
D．要消去 ，可以将8．若方程组 的解也是方程 的解，则k的值是（ ）
A． B．10 C． D．
【考点5】三元一次方程组
9．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10． 有一个牧场，牛在吃草， 而草又在生长，已知饲养 100头牛， 草够吃25 天，改为饲养84头牛，
草可多吃10 天，那么饲养94头牛，经过（ ）天，草便吃完．
A．33 B．32 C．30 D．28
【考点6】用整体代入思想解二元一次方程组
11．解二元一次方程组 时，用代入消元法整体消去 ，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
12．下列用消元法解二元一次方程组 中，不正确的是（ ）
A．由①得： B．由① ②得：
C．由① ② 得： D．把① 整体代入②得：
【考点7】用整体加减法思想解二元一次方程组
13．已知x，y满足 ，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是( )
A． ， B． ， C． ， D． ，14．已知关于 ， 的方程组 的解是 ．则关于 ， 的方程组
的解是（ ）
A． B． C． D．
【考点8】错题复原解二元一次方程组
15．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看错了②中的
b，解得 ，则 的值是（ ）
A．1 B． C．10 D．
16．在解关于x、y的方程组 时甲看错①中的a，解得 ， ，乙看错②中的b，解得
， ，则a和b的正确值应是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【考点9】构造二元一次方程组求解
17．在等式 中，当 时， ；当 时， ；当 时， ．则这个等式
为( )
A． B．
C． D．
18．如图，已知 和 分别平分 和 ，若 ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【考点10】由二元一次方程组的解求参数
19．已知 是关于 ， 的二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A．6 B． C．4 D．
20．若方程组 ，的解也是二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点11】同解原理
21．与方程组 有相同解的方程是（ ）
A． B．
C． D．
22．关于 ， 的二元一次方程 ，当参数a取不同的值时就得到不同的方程，
所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
【考点12】二元一次方程组的应用（销售利润问题）；
23．某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购 ， 两种图书，已知采购2本
种图书和3本 种图书共需110元，采购1本 种图书和5本 种图书共需160元，则 ， 两种图书的单价分别为（ ）
A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元
24．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋
的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则
可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋
粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【考点13】二元一次方程组的应用（分配问题）；
25．某小组分若干本书，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本，共有图书（ ）
A．34本 B．22本 C．24本 D．32本
26．某中学组织七年级学生到郊外春游，如果每辆汽车坐40人，则有5人没有上车；如果每辆汽车坐48
人，则空出一辆汽车，并且其中有一辆车还可以再坐11人．现假设共有x个学生，y辆汽车，则可列出的
方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
【考点1】二元一次方程（组）定义
27．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解 ．
28．若 是关于x，y的二元一次方程，则 ．
29．写出一个解为 的二元一次方程组，可以是 ．
【考点2】二元一次方程（组）的解
30．已知 是关于x、y的二元一次方程 的一组解，则 ．31．求方程组 的解
把方程组①代入②，得： ，
得出x＝2，将x＝2代入②得出：y＝ ，
所以方程组的解为：
【考点3】代入消元法解二元一次方程组
32．当实数 满足 时，称点 为“创新点”，若以关于 的方程组 的解
为坐标的点 为“创新点”，则 的值为 ．
33．已知 满足方程组 ，则 ．
【考点4】加减消元法解二元一次方程组
34．二元一次方程组 的解为 ．
35．已知 中每个数只能取 ，0，2中的一个，且满足 ，
则 ．
【考点5】三元一次方程组
36．将三元一次方程组 消去未知数z，得到的二元一次方程组为 ．
37．用代入消元法解二元一次方程组 ，将②代入①后得到的方程为 ．
【考点6】用整体代入思想解二元一次方程组
38．整体代入就是把某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化．例如在解方程组时，把①变形： ③，把③代入②中，求得 ， ；利
用整体代入思想，已知 ，则 ．
39．把某个式子看成一个整体，用一个量代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换成换元思想，请
根据上面的思想解决下面问题：若关于 的方程组 的解是 ，则关于 的方程组
的解是 ．
【考点7】用整体加减法思想解二元一次方程组
40．在解决以下问题：“已知关于 ， 的方程组 的解是 ，求关于 ， 的方程组
的解”的过程中，甲、乙两位同学分别提出了各自的想法．甲说：“两个方程组外表
很相似，且它们的系数有一定的规律，可以试试”，乙说：“能不能把第二个方程组中的两个方程利用
等式性质加以变形，利用整体思想通过换元的方法来解决．”参考他们俩的讨论内容，你认为该方程组
的解是 ．
41．小明和小文解一个二元一次方程组 ，小明正确解得 ，小文抄错了 ，解得
，已知小文抄错了 外没有发生其他错误，则
【考点8】错题复原解二元一次方程组42．在解方程组 时，甲看错了 ，得到解为 ；乙看错了 ，得到解为 ，则
．
43．若 ，则 的值为 ．
【考点9】构造二元一次方程组求解
44． 和 都是方程 的解，则 ．
45．已知关于x，y的二元一次方程组 的解x，y互为相反数，则 的值为 ．
【考点10】由二元一次方程组的解求参数
46．已知关于 、 的方程组 的解为 ，则关于 、 的方程组 的
解为 ．
47．已知关于x、y的方程组 与 有相同的解，则a和b的值为 ．
【考点11】同解原理
48．若关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 的值为 ．
49．在落实“精准扶贫”战略中，某村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖
店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购
进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计
6900元．则该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为 元和 元．
【考点12】二元一次方程组的应用（销售利润问题）；
50．某超市销售时令水果，两次购进一定数量的草莓．已知第一次购买每千克售价是第二次的1.5倍，且
第二次购买400千克比第一次购买200千克多花了1000元，求两次购买草莓每千克的售价分别是多少元？
若设第一、二次购买草莓每千克的售价分别为x元和y元，根据题意可列方程组为 ．51．新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土 或运土 ．如何分配挖土和
运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配 人挖土， 人运土．为求 ， ，小聪正确地列出
了其中一个方程 ，你所列的另一个方程为 ．
【考点13】二元一次方程组的应用（分配问题）；
52．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应
该如何分配工人才能便生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓 人，生产螺帽 人，则列方程组得
．参考答案：
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个
未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义进行判断．
【详解】解： 、该方程含有1个未知数，故本选项错误，不合题意；
、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，属于二元一次方程，故本选项正确，
符合题意；
、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数最高次数是2，故本选项错误，不合题意；
、该方程是分式方程，故本选项错误，不合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
【详解】解：A. 能组成二元一次方程组，符合题意；
B. 是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
C. 是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
D. 是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意；
故选A．
3．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，解题的关键在于把二元一次方程的解代入方程求解参数．
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把 代入方程 中
得：
解得： ．
故选B．
4．C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的定义，分别把 代入四个选项中的
式子中看计算的结果是否为2，以及根据二元一次方程组的定义进行求解即可．
【详解】解：A、∵ ，
∴“ ”不可以表示为 ，故此选项不符合题意；
B、 不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、当 时， ，则“ ”可以表示为 ，故此选项符合题意；
D、当 时， ，则“ ”不可以表示为 ，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．C
【详解】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键．
由第①个方程得， ，将③代入②得 ，即可求解．
【分析】解： ，
由①得，
将③代入②得 ，
即 ，
，
即 ．
故选：C．
6．D
【分析】将 代入 ，再进行整理，即可得到答案．
【详解】解：将 代入 ，得： ，即故选D．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法，先将已知代入方程得出一个关于x的方程，运用代入法是解
二元一次方程常用的方法．
7．A
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可．
【详解】解：利用加减消元法解方程 ，要消去 ，可以将 ，
要消去 ，可以将 ，
故选A．
8．B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的解法是
解题的关键．
先解二元一次方程组，再将二元一次方程组的解代入 ，求解即可得到答案．
【详解】
解方程组得：
代入 ，得
，
解得： ，
故选：B．
9．B
【分析】本题考查解三元一次方程组，根据方程组特点，将三个方程相加得到 ，进而求解代值
即可．
【详解】解：得： ，即 ，
将①代入④，得 ，
将②代入④，得 ，
将③代入④，得 ，
∴方程组的解为 ，
故选：B
10．D
【分析】本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不
明显，需增设一些辅助量建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，
对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．
【详解】解：设每头牛每天吃草量是 ，草每天增长量是 ， 头牛 天吃完牧草，再设牧场原有草量是
，根据题意，得
得 ，
得 ⑤，
由④、 ⑤得 ，
故选D.
11．B
【分析】本题考查用代入消元法解二元一次方程组，由①得，用含 的代数式表示出 ，再将 代入方
程②，消去 ，可得到 的值．能够正确代入并化简是解题的关键．
【详解】解： ，
由①得： ，
把③代入②得： ，∴ ．
故选：B．
12．B
【分析】观察方程组中x与y的系数特点，利用消元法判断即可．
【详解】解：A、由①得： ，消去x，A正确；
B、由① ②得，y=-3，B错误；
C、由① ② 得： ，消去y，C正确；
D、把① 整体代入②得： ，D正确．
故选B．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．D
【分析】把a和b的值逐项代入①×a+②×b验证，即可求出答案.
【详解】A. 把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合题意；
B. 把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合题意；
C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合题意；
D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合题意；
故选D.
【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则.
14．D
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用换元法，得到 的解为 ，进
一步求解即可．
【详解】解： 可化为： ，
∵关于 ， 的方程组 的解是 ，∴ 的解为： ；
解得： ．
故选D．
15．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，甲看错了方程①中的a，那么甲的结果符合方程②，
乙看错了②中的b，那么乙的结果符合方程①，据此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得， ，
解得 ，
∴ ，
故选：D．
16．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．甲看错了a，则甲的
结果满足方程②，乙看错了b，则乙的结果满足方程①，由此建立关于a、b的方程求解即可．
【详解】解：∵解关于x、y的方程组 时甲看错①中的a，解得 ， ，乙看错②中的
b，解得 ， ，
∴把 ， 代入②，得 ，
解得： ，
把 ， ，代入①，得 ，
解得： ，
∴ ，
故选：D．
17．A【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，代值列出三元一次方程组进行解答，即可
【详解】解： 时 ； 时 ； 时
从而得方程组 ，
解得 ， ， ．
∴ ，
故选：A
18．A
【分析】过点E作 ，则 ，由平行线的性质得 ，过点C作
，则有 ，同理 ，结合角平分线的定义即可求得结果．
【详解】解：如图，过点E作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
过点C作 ，则有 ，
同理 ，
∵ 和 分别平分 和 ，
∴ ，
∴ ， ，
即 ，解得： ，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解二元一次方程组，构造平行线是解题的关键．
19．D
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【详解】解：由题意得， ．
．
故选：D．
20．B
【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，将两个不含参数的方程组成方程组求出方程组的解，再
代入含参的方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：方程组 与方程组 的解也相同，
解方程组 得： ，
∴ ，解得： ；
故选B．
21．D
【分析】
本题考查二元一次方程的解和绝对值，理解二元一次方程的解的定义是做题的关键．由题意可得同解方程
的解必须同时满足 和 ，据此求解即可．
【详解】解：A．不满足 ，故不符合题意；
B．不满足 ，故不符合题意；
C．∵ ，∴ 或 ，故不符合题意；
D．∵ ，∴ ，符合题意．故选：D．
22．A
【分析】当 ， 的取值让参数 不影响方程组的解时，即参数 的系数为零时，此时 ， 的取值即为所
有方程的公共解．
【详解】解：A： 时， ，满足题意；
B： 时， ，不满足题意；
C： 时， ，不满足题意；
D： 时， ，不满足题意；
故选：A
【点睛】本题考查参数对二元一次方程解的影响．掌握相关结论是解题关键．
23．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设 ， 两种图书的单价分别为 元， 元，根据题意列出
方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设 ， 两种图书的单价分别为 元， 元，根据题意得，
解得：
即 ， 两种图书的单价分别为10元、30元，
故选：A．
24．A
【分析】设每袋粽子售价降低x元，根据利润=（定价-进价）×销售量，列出方程即可．
【详解】解：当每袋粽子售价降低x元时，
每袋粽子的利润是：（16 x 10)元，每天的销售量是：(200+80x)袋，
故可列方程为：(16 x 10)(200+80x)=1440，故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合
适的等量关系，列出方程，再求解．
25．B
【分析】设人数为 ，图书为 ，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本列出方程组解答即可．
【详解】解：设人数为 ，图书为 ，根据题意可得： ，
解得： ，
故选：B
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合
适的等量关系，列出方程组，再求解．
26．B
【分析】根据题意中的两个条件列出方程组即可．
【详解】解：假设共有x个学生，y辆汽车，
根据题意得： ，
故选：B．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键．
27． （答案不唯一）
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可
作答．
【详解】解：依题意，∵
∴ 满足二元一次方程组，使该方程组无解．
故答案为： （答案不唯一）
28．【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方
程叫做二元一次方程，据此得到 ，解之即可得到答案．
【详解】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
29． （答案不唯一）
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．二元一次方
程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．据此求解即可．
【详解】解：解为 的二元一次方程组可以是 （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
30．2
【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义．
把x与y的值代入方程计算即可求出n的值．
【详解】解：把 代入方程 得：
，
解得： ，
答案：2．
31． x+x-2=2 0
【解析】略32．
【分析】本题考查了新定义以及二元一次方程组的求解，正确理解新定义即可作答．
【详解】 为“创新点”．
根据题目可知： 满足 ，即
将 代入方程组： 中，
得到：
解得：
故答案为： ．
33．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，先整理方程组，得 ，即 ，再代入 ，
即可作答．
【详解】∵ ，
∴ ，得 ，
即 ，
∴ ，
故答案为： ．
34．
【分析】本题考查解二元一次方程组，两个方程相加得出 ，将 代入①得出 ，即可得出答案．
【详解】解： ，
得出： ，将 代入①得出： ，
所以方程组的解为： ，
故答案为： ．
35．
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，设 中有 个 ， 个0， 个2，
根据题意列方程组 ，即可求解．
【详解】解：设 中有 个 ， 个0， 个2，
则： ，
解得：
∴
故答案为：
36．
【分析】本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法解三元一次方程组即可得．
【详解】解： ，
由② ③得： ④，∴
故答案为： ．
37．
【分析】利用代入消元法求解．
【详解】解：
将②代入①得：
故答案为： ．
【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，理解解方程组的步骤正确代入计算是解题关键．
38． 17
【分析】①②将 代入 即可解答；②给 两边同乘以 得到
，再 减去 即可解答；
【详解】（1）解： 代入 式即可得到 ，进而得到 ，
故答案为 ；
（2）解： ，
② 得： ，
③ ②得： ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了带入消元法，加减法解代数式的值，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
39．
【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可．
【详解】解：∵关于m，n的方程组 的解是 ，
∴方程组 的解为 ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
40．
【分析】把 代入原方程，进行变形，解答即可．
【详解】解： 原方程的解为： ，
原方程可化 ，
方程①②两边都乘4，得： ，，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法和应用知识的掌握，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
41．8
【分析】本题主要考查二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键；由题意易得
，则可求出a、b的值，然后把 代入方程求出c，最后问题可求解．
【详解】解：由题意得： ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为8．
42．
【分析】本题考查了方程组的解法，代数式的值计算，熟练掌握解方程组是解题的关键．把 代入②
中求得b值，把 代入①中求得a值，后求值计算即可．【详解】解：根据题意， ；
把 代入的②中，得 ，
解得 ；
把 代入①中，得 ，
解得 ，
，
故答案为： ．
43．4
【分析】本题考查了利用绝对值和平方的非负性列方程组求解． 根据非负数的性质列出算式，得出
，然后两式相减即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，得 ，
故答案为：4．
44．2
【分析】把方程的两组解分别代入方程，可得关于k，b的方程组，再求解即可．
【详解】解：把 和 分别代入方程 中，可得 ，解得 ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k，b为
未知数的方程组．
45．8
【分析】本题考查了解二元一次方程组以及相反数的定义，先得 再代入 ，解得 ，即
可作答．
【详解】解： 方程组 的解x，y互为相反数，
，
即 ，代入方程
得
解得
∴
∴
故答案为：8
46．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．将方程组 可化为 ，
然后根据题意即可得出 ，从而求出 、 的值．
【详解】解：方程组 可化为 ，关于 、 的方程组 的解为 ，
方程组 的解是 ，即 ，
故答案为： ．
47． ，
【分析】本题考查的是同解方程组，熟练的利用同解方程组是含义建立新的方程组是解本题的关键．
由条件方程组的含义可得 ，可得 ，再代入建立方程组 ，即可得到答案．
【详解】解：∵关于x，y的方程组 和 的解相同，
∴ ，
得： ，解得： ，
把 代入②得： ，
∴ ，
∴ ，
解得 ， ．
故答案为： ， ．
48．2
【分析】本题考查二元一次方程组的解法以及解的定义．联立方程组 ，解得 和 的值，再代
入 中，即可求出答案．【详解】解： 关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，
联立方程组 ，
解得 ，
将 代入 中，
即 ，
解得： ；
故答案为：2．
49． 90 80
【分析】设该专卖店10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据“第一次购进A商
品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元”，
即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设该专卖店10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，
依题意得： ，
解得： ．
故答案为：90；80．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出二
元一次方程组．
50．
【分析】由题设未知数，抓住等量关系第一次售价=第二次售价的1.5倍可得方程，第二次购买400千克费
用减去第一次购买200千克费用=1000元可得方程，联立即可．
【详解】解：由设第一、二次购买草莓每千克的售价分别为x元和y元，根据第一次购买每千克售价是第二次的1.5倍，可得方程 ，
根据第二次购买400千克比第一次购买200千克多花了1000元，可得方程 ，
联立得方程组 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量
关系第一次售价是第二次售价的1.5倍，且第二次购买400千克费用减去第一次购买200千克费用=1000元
是解题关键．
51．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，等量关系式：挖土量 运土量，据此列方程，即可求解；找
出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
；
故答案： ．
52．
【分析】根据某车间有90名工人，一个螺栓配套两个螺帽，列二元一次方程组即可．
【详解】解：根据题意，得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
