七年级上册第4单元一元一次方程单元作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》_七年级

七年级上册第 4单元 一元一次方程
第一课时 从问题到方程
一、基础练习
1.根据下列条件能列出方程的是 （ ）
1
A.x的 与3的和 B.a与5的和的平方
2
C.一个数的相反数是－7 D.甲数的2倍与乙数的差
2.下列方程中，是一元一次方程的是 （ ）
1 2
A.x2y4 B. 2
x 3
C.2r3.14 D.x2 1
3.为庆祝祖国74岁华诞，同学们利用课后时间制作小红旗.七（2）班有48名同学，每人每
天可以制作旗杆10个或旗面6个，一根旗杆配一个旗面，为使每天制作的小红旗刚好配
套，设安排x名同学生产旗杆，则下面所列方程正确的是 （ ）
A．6x10(48x) B．10x6(48x)
x 48x
C．  D．10x6(24x)
10 6
4.若关于x的方程(m1)x|m| 130是一元一次方程，则m的值为 .
5.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．
如图 1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 x，y 的系数与相应的常数项，即
可表示方程x+4y＝23，图2则表示的方程是 .
（图1） （图2）
6.商店将进价为70元的商品按标价的8折销售，仍可获10元的利润，那么商品的标价是多
少元？设商品的标价是x元，则可列方程为 .
7.小明今年14岁，爸爸今年38岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？若设经过x年后
爸爸的年龄是小明年龄的2倍，则可列方程为 .
8.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人
共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问共有几个人购买
此物品？设有x人共同购买，则列出的方程为 .
9.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质
木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用
一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每
个钩码质量是50g．若OA＝15cm，OB＝30cm，挂3个钩
码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，请用
方程描述上述问题中数量之间的相等关系.
（第9题）10.在校园劳动节中，七（3）班安排 10 人去拔草组，18 人去植树组，后又增派 14 人去支
援两组，结果拔草的人数是植树的人数的二分之一．问支援拔草和植树的分别有多少人？
组名 原来人数 支援人数 实际人数
拔草 10 x
植树 18
（1）请完成上表空白处；
（2）用方程描述上述问题中数量之间的相等关系.
二、拓展提升
x 48x
11.例如4x+6＝32，  等，像这样的方程叫做一元一次方程．
10 6
（1）请写出一元一次方程的共同特点： ．
（2）方程x2+3＝4，x+y＝5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？
12.用方程描述下面问题中数量之间的相等关系.
A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，速度为每小时80千米，一列快车从B
地出发，速度为每小时120千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇；
（2）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，快车出发t小时追上慢车.
13.杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”可爱的形象获得大家的喜爱.同学们绘制了
这三种吉祥物的图片准备在校园集市上售卖，每张图片售价均为2元，“琮琮”比“莲莲”
多售出6张，“宸宸”售出的张数比“莲莲”的2倍少3张，三种图片全部售出后共得38
元.请根据题意设未知数，并列出方程.
三、综合实践
14.方程的发展史是古典数学的一个重要组成部分，其历史可以追溯到古埃及时期用于建筑
工程的算术.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，请同学们查阅资
料,写一篇有关方程发展史的小论文.第二课时 解一元一次方程（1）
一、基础练习
1．下列方程的解是x2的方程是 （ ）
1 3
A．3x60 B． x4 C． x30 D．12x5
2 2
2．下列运用等式的性质进行变形，不正确的是 （ ）
A．如果ab，那么acbc B．如果acbc，那么ab
a b
C．如果ac2 bc2，那么ab D．如果  ，那么ab
c c
2 1
3．在方程 x 1的两边同时乘6，得 （ ）
3 2
A．4x31 B．4x36 C．2x31 D．2x36
4．下列等式的变形中，正确的是 （ ）
A．由x25，得x52 B．由x2 y2，得x y0
3
C．由3x4，得x D．如果x2y1，那么2x4y1
4
5．在方程2x35的两边都 ，得到2x8，这是根据 ；
1 1
在方程2x 的两边都 ，得到x ，这是根据 .
5 10
6．已知x3是方程2xa1的解，则a ．
7．已知等式ab6，则代数式1ab的值为 ．
8．请写出解为x2023的一个一元一次方程 ．
9．判断以下过程对错，并改正.
1
（1）9xx9，变形为xx0； （2） x7，变形为x1.
7
1
10.解下列方程.（1）3x ； （2）x615；
3
2 1
（3） x x2； （4）0.5y13.
3 2
二、拓展提升
1 3 1
11．已知x2是方程x  a的解，求a 的值.
x 2 a12．将等式2x3y3x3y的两边都加上3y，得2x3x，再两边都除以x，得2=3，问题
出在什么地方？请说明.
13．已知2a3b6c，试说明：ac2b.
三、综合实践
14. 解关于x的方程axb(a、b为常数).第三课时 解一元一次方程（2）
一、基础练习
1．若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣3＝0的解是x＝﹣1，那么k的值是 （ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
2．若关于x的方程3x＋2a＝12和方程2x﹣4＝6的解相同，则a的值为 （ ）
3 2 11 27
A． B． C． D．
2 3 2 2
3．在实数范围内定义运算“☆”：a☆bab1，例如：2☆32314．如果(1)☆x2，
则x的值是 （ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
4．若单项式2m2bn3a2与na1mb1可以合并，则代数式ab的值为 （ ）
1 1 3 3
A． B． C． D．
2 2 2 2
5．①若x1是关于x的方程abxc0的一个解，则abc0；
②在等式5x5ab两边都除以5，可得xab；
1
③若b2a，则关于x的方程axb0 (a0)的解为x ；
2
a b
④在等式ab两边都除以x2 1，可得  ．
x2 1 x2 1
以上说法正确的是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
1 1
6．小明做作业时，不小心把方程 y  中的一个常数污染看不清楚．老师说，我若
2 2
4
告诉你方程的解为y ，你能推出这个常数吗？爱动脑筋的小明马上就得出这个常数，
3
他得出的这个常数是 ．
7．关于x的一元一次方程(k1)x4的解是整数，则符合条件的所有整数k为 ．
8．若关于x的多项式5x5 2x3 ax3 ax3不含x的3次项，则a2  ．
2
9.解下列方程.（1） x5； （2）3x6156x；
3
4
（3） x5x17； （4）2.5y7.5y516y.
3
10．若关于x的方程3x2m6与关于y的方程2y111的解互为相反数，求m的值．
二、拓展提升11.已知关于x的两个方程①4x2m3x1②x2x3m的解分别为x 和x .
1 2
请你补充一个x 、x 之间的关系式，求出m的值并解这两个方程.
1 2
12．阅读下列解题过程，并完成解方程.
解方程： x2 5．
解：当x2 0时，原方程可化为：x25，解得x3；
当x20时，原方程可化为：x25，解得x7．
所以原方程的解是x3，x7．
根据以上内容请你解方程： 5x140.
13.利用方程可以将无限循环小数化成分数，例如：将0.7化成分数，可以先设0.7x①，
7
由0.70.777可知，10x7.777②，所以10xx7③，解方程得x ④，于
9
7
是得0.7 .
9
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 ；从步骤②到步骤③，变形的依据
是 ；
（2）按照此方法，请将1.68表示成分数.
三、综合实践
14.数轴上从左往右依次有A、B、C三点，其中点A、C表示的数分别为－10、6，现以点B
为折点，将数轴向右对折，点A的对应点A'落在数轴上，若AC 5（A'、C两点间的
距离为5），求B点表示的数，画出图形，写出解答过程．第四课时 解一元一次方程（3）
一、基础练习
1．解方程x－2(2x－1)＝0时，去括号正确的是 （ ）
A．x－4x－1＝0 B．x－4x＋2＝0 C．x－4x－2＝0 D．x－2x＋1＝0
2．方程3x＋2(1－x)＝3的解是 （ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝－1 D．x＝－2
3．已知代数式5－x与4(2－x)的值相等，则x的值为 （ ）
A．－1 B．1 C．2 D．－2
4．若关于x的方程3x＋(1－10a)＝x的解是x＝3，则a的值为 （ ）
4 6 2 7
A． B． C．－ D．
5 7 3 10
5．方程2(x－3)＝－6的解为________．
6．将方程2(x＋1)＝1－(x＋3)去括号得_____________．
7．若2(m＋3)的值与4互为相反数，则m的值为________．
8．若代数式6x－3与3x＋11的差为1，则x的值________．
9．解方程：5x＋2＝3(x＋2)．
10．解方程：7－3(x－3)＝x＋10．
二、拓展提升
11．解方程：x－2[x－3(x－1)]＝4．
12．若代数式3(2－y)的值是代数式2(y＋3)的值的2倍，求y的值．
13．若方程3(2x－2)＝3－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，求k的值．
三、综合实践
14．新定义一种运算：a※b＝2a－3b．例如：3※4＝2×3－3×4＝－6．
（1）求5※(－5)的值；
（2）解方程：x※(x－3)＝1；
（3）解方程：2※(2※x)＝－34．第五课时 解一元一次方程（4）
一、基础练习
1 x3
1．方程 － ＝2，下列去分母中，正确的是 （ ）
2 3
A．3－2x－3＝12 B．3－2(x－3)＝2
C．3－2(x－3)＝12 D．3－2x－6＝2
x4 x5
2．方程1－ ＝－ ，下列去分母中，正确的是 （ ）
3 6
A．1－2(x－4)＝－(x－5) B．6－2(x－4)＝－(x－5)
C．6－(x－4)＝－(x－5) D．6－2(x－4)＝－x－5
x1 x2
3．小华解方程 －1＝ 的步骤如下，其中开始出错的一步是 （ ）
2 3
A．3(x＋1)－1＝2(x－2) B．3x＋3－6＝2x－2
C．3x－2x＝―2―3＋1 D．x＝－4
3x1 5
4．若 与－ 互为倒数，则x的值为 （ ）
5 3
2 4 5 2
A． B． C．－ D．－
9 3 3 3
2x1 5x2
5．解方程 － ＝1去分母时，方程两边都乘以一个数，最合适的正整数为_______．
6 8
4m5
6．当m的值为_______时，代数式 的值是5．
3
x1 5x
7．若 比 大2，则x的值为________．
2 3
0.4x1 2x0.6
8．将方程 － ＝1分母中的小数转化为整数后为____________．
0.3 0.5
3x6 2x1
9．解方程： ＝ ．
2 3
x5 5x1
10．解方程： － ＝3．
2 6
二、拓展提升
y1 y6
11．解方程：y－ ＝1＋ ．
10 52x1 10x1
12．解方程： －1＝x－ ．
4 12
0.1x0.2 x1
13．解方程 － ＝3．
0.02 0.5
三、综合实践
x m 1
14．若关于x的方程 ＋ ＝x－5与 (x－16)＝－6的解相同，求m的值．
2 3 2第六课时 用一元一次方程解决问题（1）
一、基础练习
1
1. 国庆小长假期间，朵朵和妈妈打算去杭州看亚运会，他们从无锡的家出发，全程的 乘
12
7
地铁，全程的 乘汽车，最后又骑共享单车10km到达比赛场地，无锡朵朵家与杭州比赛
8
场地之间的路程是（ ）km.
A．210 B．220 C．230 D．240
2.朵朵到达了比赛场地，发现有一种明信片很好看，这种长方形明信片周长是68cm，它的
长与宽的比是10∶7，明信片的宽是（ ）cm.
A．14 B．20 C．16 D．21
3.朵朵想给家里的爸爸和弟弟各寄1封信和一些明信片，她一共花了4.6元.已知每封信的
邮费为0.8元，每张明信片的邮费为0.6元.她寄了（ ）张明信片.
A．3 B．4 C．5 D．6
4.朵朵进入比赛场馆后发现，还有其他的无锡小朋友来看比赛，他们分别来自于A、B两所
学校，其中A校人数是B校人数的3倍少20，两所学校共来148人，A校来了（ ）人.
A．42 B．106 C．126 D．144
5.比赛期间天气比较炎热，朵朵妈妈买了一些饮料分给周围的小朋友一起吃，若每个同学
分3瓶，则剩1瓶；若每个同学分4瓶，则少2瓶，朵朵妈妈买了__________瓶饮料.
6.喝完饮料还是觉得热，朵朵和妈妈去买冰激凌吃，一份冰激凌45g，可以选择三种口味，
朵朵选择的是榛果味、香草味、芒果味组合，三种口味的重量比是2∶4∶3，香草味冰
激凌的重量是_____g.
7.比赛结束后，朵朵和妈妈打算从比赛场馆骑共享单车回酒店，如果妈妈每小时骑15 km，
朵朵每小时骑12 km，那么妈妈可以比朵朵提前15分钟到达，则比赛场馆到他们居住的
酒店的路程是________km.
8.到了酒店，朵朵发现工作人员为了美化环境，正在种树苗，开始时树苗高为40cm，预
测栽种后树苗每周长高约6cm，大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到
1m，可列方程为_______________________.
9.该酒店有10位工作人员参加了此次种树活动，如果每个男工作人员平均每小时能挖3
个树坑，每个女工作人员平均每小时能栽种7棵树，正好每个树坑都栽上一棵树，那么
参加此次种树活动的男、女工作人员各有多少人？
10.种植树苗所用的水桶和扁担是当地一家厂家生产的，该厂家的某个车间有15个工人，生
产水桶、扁担两种商品.已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多
少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水
桶和1个扁担配成一套）二、拓展提升
11. 在酒店休息的朵朵和妈妈想编织手工彩带，为接下来比赛中喜欢的球队呐喊助威，她们
拿来一根彩带，第一次用去它的一半少1m，第二次用去剩下的一半多1m，结果还剩下
3m．求这根彩带原来有多长？
12. 睡前，朵朵和妈妈又玩起了九宫格游戏，如图1，在33的九个格子中填入9个数字，
当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：
4 9 2 ?
3 5 7 a+5 －a
8 1 6 a a+7 a+2
图1 图2 图3
（ 1）若2、1、0、1、2、3、4、5、6，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、
每列及每条对角线的3个数字之和都为 ；
（2）如图2．在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2
中；（用含a的代数式分别表示这6个数）；
（3）如图 3，在这张九宫归位图中，只填入了 2 个数，请你求出右上角“？”所表示的
数值．
13.比赛结束后，朵朵和妈妈乘车回家，汽车在公路上以60km/h的速度匀速行驶．朵朵在
12:00看到里程碑上是一个两位数，它的两个数字之和是7．在12:45小明看到里程碑上
的个位数字与十位数字与在12:00看到的正好互换了．求小明在12:45看到里程碑上的
数．三、综合实践
14.两人一组做游戏，步骤如下：
（1）每人准备一份月历，在各自的月历上任意圈出横行上相邻的3个数.两人分别把各
自所圈的3个数的和告诉同伴，由同伴求出这3个数；
（2）在各自的月历上，用一个正方形圈出相邻的 3 行、3 列中的 9 个数如下图，把它
们的和告诉同伴，由同伴求出这9个数.
2023年1月 January
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
1 2 3 4 5 6 7
元旦（休） 十六 十七 十八 十九 廿十 廿一
8 9 10 11 12 13 14
廿二 廿三 廿四 廿五 廿六 廿七 廿八
15 16 17 18 19 20 21
廿九 三十 腊月 初二 初三 初四 初五
22 23 24 25 26 27 28
初六 初七 初八 初九 初十 十一 十二
29 30 31
十三 十四 十五第七课时 用一元一次方程解决问题（2）
一、基础练习
1. 亚运会足球比赛的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜
一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（ ）场比赛．
A．7 B．6 C．5 D．4
2.水上运动项目常常会受水流的影响，比如在男子皮划艇的比赛中，同一名运动员从起
点出发到终点，若是顺流行驶， 用时3.5分钟，若是逆流行驶，用时4.5分钟，已知
水流的速度是2千米/时，则皮划艇在静水中的平均速度是（ ）千米/时．
A．17 B．16 C．15 D．14
3.某班课后服务报名，原本报名参加艺术欣赏的有17人，体育运动有23人，近期受亚
运精神的鼓舞，有部分艺术欣赏组的同学转去了体育运动组，结果体育运动人数是艺术
欣赏的3倍．有( )名同学从艺术欣赏组转去了体育运动组．
A．5 B．6 C．7 D．8
4.某校传统文化研学团队一行共26人去参观无锡市惠山泥人厂，已知研学费用学生票每
张12元，成人票每张8元，经预算，共需要门票钱296元．这个研学团队有学生（ ）
名．
A．22 B．23 C．24 D．25
5.A仓库有物资120吨，B仓库有物资96吨，A仓库每天运出物资15吨，B仓库每天
运出物资9吨，_________天后两个仓库剩下的物资质量相等.
6.若朵朵的妈妈现在的年龄比朵朵大25岁，8年后朵朵妈妈的年龄将是朵朵年龄的3倍
多1岁，则朵朵现在的年龄是_________岁.
7.有一个两位数，两个数位上的数字之和是9，如果把个位数字与十位数字对调，那么
所得到的两位数比原来两位数大27，则原来两位数是_________.
8.为迎接校园文化艺术节，校学生工作处计划在学校内主干道的一侧布置一些道旗，要
求路的两端各放置1面，并且每两面道旗的间隔要相等．如果每隔1.5米布置1面，
则缺15面道旗；如果每隔2米布置1面，则道旗正好用完．设原有道旗x面，则根据
题意列出方程 ．
9.某校有初一（1）、（2）班两个班级学生共104人，去无锡市惠山泥人厂参加研学活动，
其中初一（1）班有40多人，不足50人，票价格如下，原计划两个班都以班为单位购
票，则一共应付1136元，请回答下列问题：
（1）初一（1）班有多少人？
（2）你作为组织者如何购票最省线？比原计划省多少钱？
购票张数 150张 51~100张 100张以上
每张票的价格 12元 10元 8元10.一辆集装箱卡车的载重量是50吨，容积是45立方米．现在要装不锈钢和棉花两种货物，
不锈钢每吨体积是0.125立方米，棉花每吨体积是4立方米．不锈钢和棉花各装多少吨，
才能充分利用这辆卡车的载重量和容积？
二、拓展提升
11.中秋佳节，朵朵和她弟弟米米一起赏月吃月饼，朵朵对米米说：“把你的月饼给我1个，
我的月饼数就是你月饼数的2倍．”米米回答说：“最好还是把你的月饼给我1个，我们
的月饼数就一样多了．”朵朵和米米原来各有多少个月饼？
12.为了慰问杭州亚运会志愿者，某物流公司调用了卡车8辆和4辆分别从甲、乙两地出发
运送慰问物资，其中 7 辆车到宁波赛区，5 辆车到温州赛区．已知每辆卡车从甲地运送
物资到宁波赛区和温州赛区的运费分别为300元和700元，从乙地运送物资到宁波赛区
和温州赛区的运费分别为400元和500元．若该公司共支付运费6000元，求车辆的运输
方案是如何安排的？
13.为增加学生课后服务的项目，我市某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品
及单价如表：
备用体育用品 足球 篮球 排球
单价（元) 80 60 40
（1）若学校先用一部分资金购买了排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮
球，此时正好剩余40元，求所买排球的个数．
（2）课后服务开始后，由于选择报名足球和篮球的同学较多，学校决定再次购买这两
种球共 10 个（每种球的单价不变），刘老师做完预算后说：“这两种球共需 685
元”，请你用所学的知识解释刘老师的预算对不对．三、综合实践
14. In a basketball game, Bob scored 23 points (excluding free throws) by himself. If he made 4
fewer three-pointers than two-pointers, how many two-pointers and three-pointers did he
shoot?
Project Number Score
Two-pointers
Three-pointers第八课时 用一元一次方程解决问题（3）
一、基础练习
1.某班学生分组参加秋季社会实践活动，原来每组8人，后来班主任老师调整为每组6
人，这样比原来增加了2组，这个班共有（ ）名学生.
A．46 B．47 C．48 D．49
2.米米从家到图书馆，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的
时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（ ）.
1 1
A．5x4(x ) B．5x4(x )
6 6
1 1
C．5(x )4x D．5(x )4x
6 6
3.国庆假期最后两天，朵朵打算读一本小说书，第一天读了20页，第二天读了剩余部分
的一半后，还剩55页没有读，这本书共有（ ）页.
A．90 B．110 C．120 D．130
4.为了美化环境，增加收纳空间，办公室的同事们准备凑钱购买一个收纳柜，如果每人出
80元，则多了30元；如果每人出70元，则少了40元．则这个收纳柜的价格是（ ）
元.
A．530 B．490 C．560 D．520
5.惠山泥人厂工人原计划在规定的时间内加工一批泥人，如果每天加工10个泥人，可以
超额完成3个；如果每天加工11个泥人，就可以提前1天完成，问这批泥人有____个.
6.新学期开始了，某班给学生发新的练习本，若每人发8本，则多12本练习本；若每人
发9本，则有3人发不到练习本，这个班级有________位学生.
7.杭州亚运会筹备期间，某工程队负责安装杭州奥体中心的座椅，原计划用26天完成，
施工两天后，改进了安装技术，每天比原计划多安装620个座椅，结果提前4天完成安
装任务，杭州奥体中心能容纳_________名观众.
8.为了降低太湖蓝藻对旅游业造成的影响，市旅游局打算将太湖十八湾沿岸一段长2000
米的河道整治任务交由A、B两个工程队来完成．已知A工程队每天整治80米，B工
程队每天整治60米．若A、B两个工程队按时间上接龙来完成，共用时28天，A工程
队整治了________米长的河道.
9.朵朵打算骑共享单车去体育馆看比赛，如果她每小时行15千米，可以早到24分钟，如
果每小时行12千米，就要迟到15分钟，则规定的时间是多少小时？她离要去的体育馆
是多少千米？
10.某校初二年级将赴社会实践基地进行生命安全教育，若租用 45 座客车若干辆，会有
30人没有座位；若租用60座客车，可少租2辆车，且其余客车恰好坐满.试问：
(1)该校初二年级人数是多少？
(2)若同时租用45座和60座两种车型共9辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，
则两种车型各需多少辆？二、拓展提升
11.朵朵一家将进行一场为期8天的旅游，她为家里的4只宠物小猫准备了10天的食物．5
天后从家里的阳台上又爬进来一只小猫（假设这5只小猫的每天的食量是一样的），爬
进来的小猫进来后又找不到爬出去的路了．照这样计算，剩下的食物是否还够用？为什
么？（用计算说明）
12.米米和同学相约在国庆假期的某一天上午10点去逛新华书店，米米骑自行车前往，若
他以平均10km/h的速度骑行，他将在上午9点45分到达新华书店，若他以平均5km/h
的速度骑行，他将在上午10点15分到达，为了不让同学等待，米米打算在9点55分到
达，问他现在骑行的平均速度应是多少？
13.国庆期间，朵朵与米米相约乘船游览古运河，他们从南长街码头上船，花了25分钟顺
流而下至运河会码头，游玩后又花了30分钟返回南长街码头，已知游船静水速度为
17.6km/h．如果游船从运河会码头返航时，船上一件备用的救生衣不慎落入水中，直到
返回南长街码头时船员才察觉，请问此时救生衣离南长街码头多远？
三、综合实践
14.夏天买回的豆腐，存放时间稍长就会变质.有同学提出，将豆腐放入冰箱中冷藏就能延
长保鲜时间.小强为了验证这一方法，设计了如下实验：
实验编号 实验材料 环境温度 时 间 实验结果
甲 豆腐100g+500mL冷开水 5℃ 48小时 豆腐品质不变
乙 豆腐100g+500mL_________ 30℃ 48小时 豆腐变酸
根据以上资料回答问题：
(1)乙应加的是500mL________，甲、乙两组实验中所涉及到的变量是_________；
(2)导致豆腐腐败变酸的根本原因是____________________________________；
(3)同一时间段，已知A、B两块豆腐与空气表面接触面积相同，A豆腐变质前的质量为
30g，变质后的质量为24g，B豆腐变质后的质量为16g，求其变质前的质量.第九课时 用方程解决问题（4）
一、基础练习
1．小王驾驶一辆汽车在高速公路上行驶了2小时，他观察到：上高速时，汽车里程表上的
数字是107km，下高速时，汽车里程表上的数字是335km，则小王在高速公路上行驶的
平均速度为 （ ）
A．1072 B．3352 C．(107335)2 D．(335107)2
2．小王从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地返回甲地每小时行10千米，他往返一次的
平均速度是多少？正确的算式是 （ ）
1 1 1 1 1 1
A．(1015)2 B．1(  ) C．2(  ) D．(  )2
15 10 15 10 15 10
3．小王如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，
则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为xkm，那么可列方程为 （ ）
x x x 2 x 2
A． 2 2 B．   
5 6 5 60 6 60
x x x 2 x 2
C． 2 2 D．   
5 6 5 60 6 60
4．一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h．已知水流速度为
2km/h，求轮船在静水中的航行速度．若设轮船在静水中的航行速度为 xkm/h，可列一元
一次方程为 （ ）
A．4x25x2 B．4(x2)5(x2)
C．4x25x2 D．4(x2)5(x2)
5．甲车从 A 地出发开往 B 地，速度是 60 km/h，乙车同时从 B 地出发开往A 地，速度是
90 km/h．已知A，B两地相距300 km，两车相遇时距离A地 千米．
6．一列火车正在匀速行驶，它先用25秒的时间通过了长300米的隧道甲（即从火车头进入
入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长120米的隧道乙，则
这列火车长 米．
甲
7．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方
向绕正方形行走一周，甲从点 A 出发，以 50m/min 的速度行走；同时，
乙从点 B 出发，以 65m/min 的速度行走．则乙需 分第一次
乙
追上甲．
8．已知数轴上点A，B表示的数分别为－10和30，现有一动点P以2个单位每秒的速度从
点A出发，沿数轴正方向运动，当AP＝3BP时，运动的时间为 秒．
9．小王和同学在“十一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，
划行速度 8 千米/时．到 B 地后沿原路返回，速度增加 50%，回到 A 码头比去时少花了
20分钟．求A、B两地之间的路程．10．甲、乙两人分别驾车从相距 240 千米 A、B 两地同时相向而行，甲的速度为 100 千米/
4
时，乙的速度是甲的速度 ，经过多少小时后两人相距60千米？
5
二、拓展提升
11．甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，两车同时出发，沿着A，B两地间的同
一条笔直的公路匀速行驶，出发1小时后两车相距48千米，又过1小时，两车又相距
48千米，且此时两车均未到达终点，求A，B两地间的距离．
12．两人在800米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．
（1）乙先出发10秒钟后，甲向乙出发的方向追乙，甲几秒后第一次追上乙？
（2）若两人相距100米，两人同时同向出发（甲在乙前），几秒后两人首次相遇？
13．已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一直线上，A、
C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C地，一
共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，
请问：
（1）船在顺水中航行的速度是 km/h，船在逆水中航行的速度是 km/h．
（2）A、B两地相距多少千米？
三、综合实践
电车VS油车
同学们，随着汽车行业的发展，电车已经开始走进千家万户．油车好还是电车好，成了
热议话题．同学们有什么看法呢？请同学们搜集油车和电车的各自优缺点，以小论文的形式
提出你的观点！友情提醒：任何观点都要用数据说话．同学们可以从百公里电耗和百公里油
耗、电价和油价、电车和油车的续航里程等角度来阐明自己的观点．第十课时 用方程解决问题（5）
一、基础练习
1．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙
合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程正确的是 （ ）
x1 x x x1
A．  1 B．  1
4 6 4 6
x x1 x1 x
C．  1 D．  1
4 6 4 6
2．一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做，
求完成这项工程还需要的天数？若设完成这项工程还需要x天，则所列方程不正确的是
．．．
（ ）
x3 x x x3
A．  1 B． 1
12 8 8 12
3 1 1 1 1 3
C． (  )x1 D．(  )x1
12 12 8 12 8 12
3．整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他
们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
4x 8(x2) 8(x2)
设安排x人先做4h．小王列的方程是：  1，则“ ”表示的意思是
40 40 40
（ ）
A．先工作的x人前4h和后8h一共完成的工作量
B．增加2人后，（x+2）人再做8h完成的工作量
C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量
D．x人先做4h完成的工作量
4．某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前
2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工
作效率比原计划提高的百分比是x%，根据题意可列方程为 （ ）
1 1
A．  (1x%) B．1820(1x%)
18 20
1 1
C．  (1x%) D．2220(1x)
20 18
5．一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．
（1）乙队单独做需要 天完成；
（2）若甲、乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要 天完成．
6．现需加工一批物件，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成．现由乙先做1天，再两人
合作，完成后共得报酬500元，如果按每人工作量分配报酬，那么甲应得报酬 元．
7．某水池有一个进水管和一个排水管，如果单独开进水管，6 小时可以注满水池，如果单
独开排水管，8小时把水排完，小王同时打开进水管和排水管，那么 小时可以
把水注满．
2
8．有3个人用8天完成了一件工作的 ，而剩下的工作要求在2天内完成，在他们工作效
3率不变的前提下，则至少需要增加 人．（每个人的工作效率都相同）
9．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单
独施工 5 天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以
完成该工程？
10．一个工厂接受一项任务，需要在12天内完成，如果由第一车间单独完成，可提前2天
完成；如果由第二车间单独完成，就要超过规定日期3天，如果由两个车间合作几天后，
剩下的任务由第二车间单独去做，正好在规定日期完成，问两个车间共合作了几天？（前
段工作量+后段工作量=总工作量）
二、拓展提升
11．有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时．一次停电，同
时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的剩下长度是细烛剩下长度的2倍，求停
电的时间．
12．某供暖公司存煤若干吨，原来每天烧煤600吨，用去3000吨后，改进设备，每天的耗
煤量比原来减少了10%，结果多烧了10天，求原存煤量．
13．为加强阅读素养，某校举行“望江杯”阅读竞赛，学校文印室有A、B两台机器可以印
刷试卷，单独用A机器需要45分钟能印刷完，单独用B机器需要30分钟能印刷完，
为保密起见不能过早印刷试卷，但为学生能按时开始竞赛，又需要监考教师提前5分钟
领取到试卷，因此学校决定在考试前由两台机器同时印刷．
（1）两台机器同时印刷，共需多少分钟才能印刷完；
（2）两台机器同时印刷，10分钟后，A机器发生故障暂时不能印刷，经过抢修2分钟后恢复正常印刷，此时离开始竞赛只剩下13分钟（老师领卷的时间忽略不计），试问这
次竞赛能否正常开始？请说明理由．
三、综合实践
关于口罩的问卷调查
同学们，新冠期间，由于大家对口罩的大量需求，许多口罩生产厂家增加生产线，扩大
生产规模加速生产．如今，疫情一过，口罩需求量急剧下降，不少生产商就面临倒闭的危险．某
一口罩厂准备转型，但仍想留一部分机器继续用于口罩生产，但究竟留几条生产线？生产普
通口罩还是 KN95 医用口罩？怎样的口罩更受大众欢迎？每户家庭平均每周使用口罩的数
量是多少？……同学们，基于以上思考，你能帮厂家设计一个调查问卷，以便厂家作出更好
决策吗？第十一课时 用方程解决问题（6）
一、基础练习
1．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相
当于这2件商品共打了 （ ）
A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
2．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么
商店卖出这两件衣服总的是 （ ）
A．盈利15元 B．亏损15元 C．盈利40元 D．亏损40元
3．一件商品先涨价10%，再降价10%，这时价格是19.8元．这件商品的原价是 （ ）
A．20元 B．19.8元 C．19元 D．20.8元
4．根据图中两人的对话，小王买手机的预
．
算
．
是 （ ）
小明：小王，你之前看中得手机买了没？
小王：还没，因为它的售价比我的预算多了1200元.
小明：这部手机现在正在打八折呢，快去买吧！
小王：那真是太好了，比我的预算还要少200元呢！
A．3800元 B．4800元 C．5800元 D．6800元
5．某件商品的进货价是100元,售价是130元，则其利润率为 ．
6．某商品提价25%后要恢复原价，则应降价的百分比为 %．
7．某电器商场购进一批冰箱，每台进价为5000元，为了促进销售，商场决定所有商品按标
价八折再减80元销售，若想按这种方式销售每台冰箱仍能获利10%，该冰箱的标价应是
元．
8．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克5元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”
摊主说：“多买按八折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，
并说：“之前有一个人只比你少买5千克就是按标价，还比你多花了10元呢！”小王购买
豆角的质量是 千克．
9．一件商品按成本提高 20%标价，然后打 9 折出售，仍可获利 80 元，这种商品的成本价
是多少元？
10．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润．已知按定价打八五折出售8个获得的利
润与按定价每个减少30元出售12个所获得的利润一样多．这种商品每个成本多少元？二、拓展提升
11．一家服装店购进100件衣服，加价40%后作为售价．售出了60件后，剩下的40件按售
价打对折售完，结果盈利6000元．
（1）这批衣服每件的进价为多少元？
（2）售完全部衣服后，店主将购进这批衣服的货款（不包括盈利部分）存入银行，存
期一年，得到的利息为1500元，那么银行一年定期的利率为多少？
12．某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为 510元，本季度销售了m件．为
进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季
度这种产品每件销售价降低10%，销量将提高10%．要使销售利润（销售利润＝销售价
－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
13．随着大家健身意识的增强，越来越多的人开始每天体育锻炼．某体育用品专卖店为吸引
更多顾客，推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满 350元减80 元．（如：所购商品原价为 350元，可减 80
元，需付款270元；所购商品原价为750元，可减160元，需付款590元）
（1）购买一件原价为450元的体育用品时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在500元以下的体育用品时，若选择活动一和选择活动二的付款金
额相等，求一件这种体育用品的原价；
（3）购买一件原价在900元以下的体育用品时，原价在什么范围内，选择活动二比选
择活动一更合算？设一件这种体育用品的原价为a元，请直接写出a的取值范围．三、综合实践
数学小故事：趣解“五猴分桃”
原题是这样的：5只猴子一起摘了一堆桃子，因为太累了，它们商量决定，先睡一觉再
分．
过了不知多久，来了1只猴子，它见别的猴子没来，便将这一堆桃子平均分成5份，结
果多了1个，就将多的这个吃了，拿走其中的1堆．又过了不知多久，第2只猴子来了，它
不知道有一个同伴已经来过，还以为自己是第一个到的呢，于是将地上的桃子堆起来，平均
分成5份，发现也多了1个，同样吃了这1个，拿走其中的1堆．第3只，第4只，第5
只猴子都是这样……问这5只猴子至少摘了多少个桃子？第5只猴子走后还剩多少个桃子？
思路和解法：题目难在每次分都多一个桃子，实际上可以理解为少4个，先借给它们4
个再分．
好玩的是桃子尽管多了4个，每个猴子得到的桃子并不会增多，当然也不会减少．这样
每次都刚好均分成5堆，就容易算多了．
想得快的一下就看出，桃子增加4个以后，能够被5的5次方整除，所以至少是3125
个，把借的4个桃子还了，可知5只猴子至少摘了3121个桃子．
细细地算，就是：
设这一堆桃子至少有x个，借给它们4个，成为x+4个．
5个猴子分别拿了a，b，c，d，e个桃子（其中包括吃掉的一个），则可得
(x4)
a ，
5
4(x4)
b ，
25
16(x4)
c ，
125
64(x4)
d  ，
625
256(x4)
e
3125
e应为整数，而256不能被3125整除，所以x+4应是3125的倍数，所以
(x4)3125k（k取正整数）
当k=1时，x=3121
答案是：这5个猴子至少摘了3121个桃子！
同学们，你看明白了吗？第十一课时第四章小结
一、基础练习
1．下列是一元一次方程的是 （ ）
A．x－y＝4－2x B．2x－7＝3x－2
1
C．x(x－1)＝2 D． ＋1＝x－2
x
2．下列变形符合等式基本性质的是 （ ）
1
A．如果－ a＝1，那么a＝－2 B．如果ak＝bk，那么a＝b
2
C．如果2x＝5，那么x＝5－2 D．如果2x－y＝7，那么y＝7－2x
x1 x1
3．在解方程 － ＝1时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是 （ ）
2 4
A．2(x＋1)－x－1＝1 B．2(x＋1)－x－1＝4
C．2(x＋1)－(x－1)＝1 D．2(x＋1)－(x－1)＝4
4．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟，每小时骑12千米会迟
到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x千米，则根据题
意列出的方程是 （ ）
x 10 x 5 x 10 x 5
A． － ＝ ＋ B． － ＝ －
15 60 12 60 15 60 12 60
x 10 x 5 x x
C． ＋ ＝ － D． ＋10＝ －5
15 60 12 60 15 12
m
5．若方程x ＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为________．
6．方程5x＋4＝x－4的解为________．
7．当x为________时，单项式5a2x5b2与－4a3x1b2是同类项．
8．某商品的标价为300元，打8折后销售仍赚40元，则该商品进价为________．
9．解方程：9－3x＝5x＋5．
10．解方程：3x－4(2x＋5)＝x＋4．二、拓展提升
x1 x1
11．解方程：x－ ＝2－ ．
2 6
2x1 xa
12．某同学解方程 ＝ －1时，在去分母这一步，方程右边的“－1”没有乘以6，
3 2
因而求得方程的解为x＝4．请你求出a的值，并正确解方程．
2kxa 2xbk
13．已知关于x的方程 ＝2＋ ，无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a、b
3 6
的值．
三、综合实践
14．某商店对A、B两种商品开展促销活动，方案如下：
商品 A B
标价（单位：元） 200 400
每件商品出售价格 按标价降价20% 按标价降价a%
（1）商品B降价后的标价为________元；（用含a的式子表示）
（2）小华购买A商品20件，B商品10件，共花费6000元，试求a的值．