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人教版七年级上册数学 5.1.1 方程 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1．若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为
A．–x+2=8 B．–2x=8
C．–x=2+8 D．x–2=8
2．下列方程中，解是x=3的方程是
A．6x=8+4x B．5（x–2）=7–x
C．3（x–3）=2x–3 D． =10(x+2)
3．已知方程（m–1） +3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是
A．0 B．1
C．–1 D．0或1
4.下列方程中是一元一次方程的是( )
A．x2＋5=9 B．x+5=x+9 C．x+9=2x—10 D． +5=9
5.关于方程（a＋1）x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．方程无解 B．x＝
C．a≠﹣1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对
6.若方程 是一元一次方程，那么 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．2或1
7.对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（ ）
A．当a≠0时，方程的解是x=
B．当a=0，b≠0时，方程有无数解
C．当a=0，b=0，方程无解
D．以上都不正确.
8.在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，
得到的正确方程是（ ）．
1A．π×（ ）2×x＝π×（ ）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（ ）2×x＝π×（ ）2×（x-4）D．π×92×x＝π×92×（x-4）
9.已知 是方程 的解，那么 ________．
10.若a=b+2，则下面式子一定成立的是（ ）
A．a﹣b+2=0 B．3﹣a=﹣b﹣1 C．2a=2b+2 D． =1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．已知3x5m–4–4=0是关于x的一元一次方程，则m的值为__________．
12．在下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？
（1）3x+5=12，__________；
（2） + =5，__________；
（3）2x+y=3，__________；
（4） +5y–6=0，__________；
13.根据题意列出方程：（1）设某数为x，某数的3倍与4的差等于10：___________。
（2）x的平方与3的差等于-2：_________________________。
14.根据“ 的2倍比 的 大6”，可列出方程为____________________
15如果方程 是一个关于 的一元一次方程，那么 的值是____________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.已知方程ax2+bx+c=0．当a、b、c分别为何值时，此方程为一元一次方程？
17.老师在黑板上写了一个等式 ．王聪说 ，刘敏说不一定，当 时，这个等
2式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当 时 中x的值吗？
18.甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速
度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）
莉莉：设乙出发后x小时两人相遇．
列出的方程为 ．
请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程．
19.检验下列各数是不是方程 的解．
（1） ；
（2） ．
20.已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程
（1）求m的值
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值
3参考答案
一、选择题
1.【答案】A
【解析】设某数为x，根据题意得，–x+2=8．
故选A．
2.【答案】D
【解析】对于A，方程的解为：x=4；
对于B，方程的解为：x=2；
对于C，方程的解为：x=x=6；
对于D，方程的解为：x=3；
故选D．
3.【答案】C
【解析】根据题意得：|m|=1，m−1≠0，解得：m=–1．
故选C．
4.【答案】C
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是
ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】
解：A、是一元二次方程，故A错误；
B、移项化简后不含有未知数，故不是方程，故B错误；
C、是一元一次方程，故C正确；
D、是分式方程，故D错误.
故选：C．
5.【答案】D
【分析】
根据一元一次方程的定义解答．
【详解】
解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a”，此时就要判断x的系数“a＋1”是否为0．
当a＋1≠0即a≠﹣1时，方程有实数解，解为：x＝ ．
当a＋1＝0时，方程无解．
故选：D．
6.【答案】D
【分析】
根据一元一次方程的定义求解即可．
【详解】
4解：由题意，得
当|m-2|=1且m-2-1≠0时
解得m=1，
当m-2=0时-x-3=0时一元一次方程
此时m=2
故m的值为：2或1
故选D．
7.【答案】D
【分析】
ax+b=0（a，b为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行
讨论．
【详解】
A、当a≠0时，方程的解是x=- ，故错误；
B、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；
C、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；
D、以上都不正确．
故选D．
8.【答案】A
【分析】
根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案．
【详解】
依题意得：π×（ ）2×x＝π×（ ）2×（x+4）
故选：A．
9.【答案】
根据题意将 代入方程得：
解得：
10.【答案】D
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
∵ ，
∴ ，
5所以A选项不成立；
∵ ，
∴ ，
所以B选项不成立；
∵ ，
∴ ，
所以C选项不成立；
∵ ，
∴ ，
故D选项符合题意；
故选：D．
二、填空题
11.【答案】1
【解析】由一元一次方程的特点得5m–4=1，解得：m=1．故填：1．
12.【答案】（1）是，（2）是，（3）不是，（4）不是，
【解析】（1）3x+5=12，是一元一次方程；
（2） + =5，是一元一次方程；
（3）2x+y=3，含有2个未知数，不是一元一次方程；
（4） +5y–6=0，是2次，不是一元一次方程；
13.【答案】3x-4=10 x2-3= -2
【分析】
（1）（2）根据题意描述列出方程即可.
【详解】
解：（1）根据题意得，3x-4=10;
（2）根据题意得，x2-3=-2.
故答案为：（1）3x-4=10;（2）x2-3=-2.
14.【答案】
【分析】
根据描述，直接列出等式即可.
【详解】
根据“ 的2倍比 的 大6”，可列出方程为：
6故答案为：
15.【答案】
【分析】
根据一元一次方程的定义可得 ，求解即可．
【详解】
解：∵ 是一元一次方程，
∴ ，解得 ，
故答案为： ．
三、解答题
16.【答案】见解析
【解析】∵方程ax2+bx+c=0为一元一次方程，
∴a=0，b≠0，c可以为任意常数．
17.【答案】（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）
【解析】（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以 不符合等式的性质2，因为当 时，x为任意实数．
刘敏的说法正确．
理由：因为当 时，x为任意实数，所以当 时，这个等式也可能成立．
（2）将 代入，得 ，解得 ．
18.【答案】莉莉列出的方程不正确，见解析，正确方程为
【解析】莉莉列出的方程不正确．理由：列方程时应先统一单位．
正确方程：
设乙出发后x小时两人相遇．
依题意得： ．
19.【答案】（1） 不是原方程的解；（2） 是原方程的解
【解析】（1）当 时，左边 ，右边=0，
因为左边≠右边，所以 不是原方程的解；
（2）当 时，左边=-3，右边=-3，
因为左边=右边，所以 是原方程的解．
20.【答案】（1） m＝﹣3；（2）y＝0或y＝﹣6
7【解】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；
（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
解得：y＝0或y＝﹣6．
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