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一、单项选择题
1．已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则( )
A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3
C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3
2．(2023·西安模拟)已知i是虚数单位，复数z满足z－i＝，则复数z的共轭复数为( )
A．2 B．－2 C．2i D．－2i
3．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(2＋ai)i(其
中a∈R)为“等部复数”，则复数＋ai在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．(2024·梅州模拟)已知复数z＝a＋i，a∈R，z＝1－2i，且z· 为纯虚数，则|z|等于( )
1 2 1 2 1
A. B．2 C. D.
5．已知m，n为实数，1－i(i为虚数单位)是关于x的方程x2－mx＋n＝0的一个根，则m＋n
等于( )
A．0 B．1 C．2 D．4
6．(2023·齐齐哈尔模拟)已知复数z 与z＝3＋i在复平面内对应的点关于实轴对称，则等于(
1
)
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
7．(2024·沧州模拟)设复数z满足|z－1＋i|＝2，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( )
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝4
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4
D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4
8．(2023·贵阳模拟)欧拉公式exi＝cos x＋isin x由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数
函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论占有非常重
要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中不正确的是( )
A． 对应的点位于第二象限
B． 为纯虚数
C.的模为D． 的共轭复数为－i
二、多项选择题
9．(2023·衡阳模拟)已知i为虚数单位，则下列结论中正确的是( )
A．i＋i2＋i3＋i4＝0
B．3＋i>1＋i
C．若复数z为纯虚数，则|z|2＝z2
D．复数－2－i的虚部为－1
10．已知复数z，z， 为z 的共轭复数，则下列结论中一定成立的是( )
1 2 1 1
A．z＋ 为实数
1 1
B．||＝|z|
1 1
C．若|z|＝|z|，则z＝±z
1 2 1 2
D．|z |＝|zz|
21 2 1
三、填空题
11．(2024·天津模拟)已知i是虚数单位，则的值为________．
12．写出一个同时满足①②的复数z＝________.
①z3＝；②z∉R.
13．(2023·潍坊模拟)在复平面内，复数z与对应的点关于虚轴对称，则z＝________.
14．(2023·成都检测)已知|z|＝1，则|z－2－2i|(i为虚数单位)的最大值为________．
15．已知复数z，z 和z满足|z|＝|z|＝1，若|z－z|＝|z－1|＝|z－z|，则|z|的最大值为( )
1 2 1 2 1 2 1 2
A．2 B．3 C. D．1
16．在复平面内，已知点A(－1,0)，B(0,3)，复数z ，z 对应的点分别为Z ，Z ，且满足|z|
1 2 1 2 1
＝|z|＝2，ZZ＝4，则AZ1·BZ2的最大值为__________．
2 1 2
