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1．(2023·泰州模拟)第二十二届卡塔尔世界杯足球赛决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球
大战战胜了法国队．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜
欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各100名进行调查，部分数据如表所示：
喜欢足球 不喜欢足球 合计
男生 40
女生 30
合计
(1)根据所给数据完成上表，并依据小概率值 α＝0.001的独立性检验，分析该校学生喜欢足
球与性别是否有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进
球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次
数的分布列和数学期望．
附：χ2＝.
α 0.050 0.010 0.001
x 3.841 6.635 10.828
α
2．某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、
绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作
为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展
和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放
发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．若x(2015年记为x＝1,2016年记为x＝2，依此类推)与发展总指数y存在线性关系．
(1)求x与发展总指数y的经验回归方程；
(2)若规定发展总指数大于115的年份为和谐发展年，和谐发展年中发展总指数低于130的视
为良好，记1分，发展总指数大于130的视为优秀，记2分，从和谐发展年中任取三年，用
X表示记分之和，求X的分布列和数学期望．
参考公式和数据：经验回归方程y＝bx＋a，其中a＝－b，b＝，(x－)(y－)＝228.9，＝
i i
119.05.
3．(2023·南京模拟)渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份
是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3 m．某研究小组从前些年二月份各天的浪高
数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图(如图)．
根据海浪高度将海浪划分为如下等级：
浪高(cm) (0,50) [50,100) [100,200) [200,300]
海浪等级 微浪 小浪 中浪 大浪
海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业．
(1)某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知，“微浪”情
况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作
业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率
并求该渔船在这天出海作业的概率；
(2)气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知，若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二
天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现
“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望．
4．(2024·葫芦岛模拟)某地相继爆发了甲型H1N1流感病毒(甲流)和诺如病毒感染潮，为了了
解感染病毒类型与年龄的关系，某市疾控中心随机抽取了部分感染者进行调查．据统计，甲
流患者数是诺如病毒感染者人数的2倍，在诺如病毒感染者中60岁以上患者占，在甲流患
者中60岁以上的人数是其他人数的一半．
(1)若根据小概率值α＝0.005的独立性检验，能认为“感染病毒的类型与年龄有关”，则抽
取的诺如病毒感染者至少有多少人？
(2)研究发现，针对以上两种病毒比较有效的药物是奥司他韦和抗病毒口服液，并且发现奥
司他韦治疗以上两种病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍．现对两种药物进行临床试验，
对抗病毒口服液共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；
对奥司他韦先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结
束，假定两种药物每次试验是否有效均相互独立，且两种药物的每次试验费用相同．请结合
以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？
附：χ2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)．
α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
α
