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一、单项选择题
1．为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了 120位学
生，得到如下2×2列联表：
男 女 合计
喜欢 a b 73
不喜欢 c 25
合计 74
则a－b－c等于( )
A．7 B．8 C．9 D．10
2．(2023·黄冈中学模拟)在一组样本数据(x ，y)，(x ，y)，…，(x ，y)(n≥2，x ，
1 1 2 2 n n 1
x ，…，x 互不相等)的散点图中，若所有样本点(x，y)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x－5上，
2 n i i
则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－ B. C．－1 D．1
3．(2023·聊城模拟)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝6.147.依据小概率
值α＝0.01的独立性检验(x ＝6.635)，结论为( )
0.01
A．变量x与y不独立
B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
C．变量x与y独立
D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01
4．(2023·武汉模拟)通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表如表所示：
性别
跳绳 合计
男 女
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
合计 60 50 110
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
α
则以下结论正确的是( )
A．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关B．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错
误的概率不超过0.001
C．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关
5．某市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售
价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：
价格x(元) 90 95 100 105 110
销售量y(件) 11 10 8 6 5
用最小二乘法求得y关于x的经验回归方程是y＝－0.32x＋a，样本相关系数r＝－0.992 3，
则下列说法不正确的是( )
A．变量x与y负相关且相关性很强
B．a＝40
C．当x＝85时，y的估计值为15
D．对应点(105,6)的残差为－0.4
6．(2024·重庆模拟)设两个相关变量x和y分别满足下表：
x 1 2 3 4 5
y 1 2 8 8 16
若相关变量x和y可拟合为非线性经验回归方程y＝2bx＋a，则当x＝6时，y的估计值为(
)
附：对于一组数据(u ，v)，(u ，v)，…，(u ，v)，其经验回归直线v＝α＋βu的斜率和截
1 1 2 2 n n
距的最小二乘估计公式分别为β＝，a＝－β；1.155≈2.
A．33 B．37 C．65 D．73
二、多项选择题
7．(2024·厦门模拟)为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素
是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，随机抽取了 300名学生，对他们是否经常锻炼
的情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的 2倍，绘制其等高堆积条
形图，如图所示，则( )
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
α
A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多
B．从参与调查的学生中任取一人，已知该学生为女生，则该学生经常锻炼的概率为
C．依据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推
断犯错误的概率不超过0.1
D．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等
高堆积条形图也不变，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为性别因素影响学生体育
锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05
8．沃柑，因其口感甜柔、低酸爽口，且营养成分高，成为大家喜欢的水果之一，目前主要
种植于我国广西、云南、四川、湖南等地．得益于物流的快速发展，沃柑的销量大幅增长
同时刺激了当地农民种植沃柑的热情．根据对广西某地的沃柑种植面积情况进行调查，得
到统计表如表所示：
年份t 2018 2019 2020 2021 2022
年份代码x 1 2 3 4 5
种植面积y/万亩 8 14 15 20 28
附：①样本相关系数r＝；
②在经验回归方程y＝bx＋a中，b＝＝，a＝－b；≈47.33.
根据此表，下列结论正确的是( )
A．该地区这5年沃柑的种植面积的方差为212
B．种植面积y与年份代码x的样本相关系数约为0.972(精确到0.001)
C．y关于x的经验回归方程为y＝4.6x＋3.2
D．预测该地区沃柑种植面积最早在2027年能突破40万亩
三、填空题
9．(2023·辽宁实验中学模拟)为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明
分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的样本相关系数，其数值分别为－0.95，－
0.87,0.76,0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是________组数据．
10．(2024·安庆模拟)对于数据组(x，y)(i＝1,2，…，n)，如果由经验回归方程得到的对应自
i i
变量x的估计值是y，那么将y－y称为对应点(x，y)的残差．某商场为了给一种新商品进
i i i i i i
行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如表所示的数据：
单价x/元 8.2 8.4 8.6 8.8
销量y/件 84 83 78 m
根据表中的数据，得到销量y(单位：件)与单价x(单位：元)之间的经验回归方程为y＝－16x
＋a，据计算，样本点(8.4,83)处的残差为1.4，则m＝____.
11．在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表(部分数据缺失)：
被某病毒感染 未被某病毒感染 合计
注射疫苗 10 50
未注射疫苗 30 50
合计 30 100
计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，认为 “给基因编辑小鼠注射该种疫
苗能起到预防该病毒感染的效果”．
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
α
12．(2023·桂林模拟)一只红铃虫产卵数 y 和温度 x 有关，现测得一组数据(x，y)(i＝
i i
1,2，…，10)，可用模型y＝ 拟合，设z＝ln y，其变换后的经验回归方程为z＝bx－
4，若x＋x＋…＋x ＝300，yy…y ＝e50，e为自然常数，则cc＝________.
1 2 10 1 2 10 1 2
四、解答题
13．(2021·全国甲卷改编)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，
为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200件产品，产品的质量情况统
计如表：
一级品 二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量
有差异？
附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
α 0.05 0.01 0.001
x 3.841 6.635 10.828
α14.(2023·绵阳模拟)移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至
2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超
人”的国家．如图是2018－2022年移动物联网连接数w与年份代码t的散点图，其中年份
2018－2022对应的t分别为1～5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数(精确到0.01)，并推断它们
的相关程度；
(2)求w关于t的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数r＝，b＝，a＝－b，≈41.7.
