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训练 33 计数原理
一、单项选择题
1．现有10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币两张，从中至少取一张，共可组成
不同的币值种数是( )
A．15 B．31 C．24 D．23
2．若5的展开式中各项系数的和为2，则展开式中的常数项为( )
A．－720 B．－360 C．360 D．1 080
3．(2023·益阳模拟)某单位安排7位员工在“十·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人
值班，且每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在10月1日，丁
不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )
A．504种 B．960种
C．1 008种 D．1 200种
4．(2023·石家庄模拟)为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师把《周髀算经》
《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班
A，B，C三名同学有两名同学阅读其中的2本，另外一名同学阅读其中的1本，若4本图书
都有同学阅读(不同的同学可以阅读相同的图书)，则这三名同学选取图书的不同情况有(
)
A．144种 B．162种 C．216种 D．288种
二、多项选择题
5．(2023·枣庄模拟)已知(x－1)5＝a＋a(x＋1)＋a(x＋1)2＋…＋a(x＋1)5，则( )
0 1 2 5
A．a＝－32 B．a＝－80
0 2
C．a＋4a＝0 D．a＋a＋…＋a＝1
3 4 0 1 5
6．西安是世界四大古都之一，历史上先后有十多个王朝在西安建都．图为唐长安城(西安古
称)示意图，城中南北向共有9条街道，东西向有12条街道，被称为“九衢十二条”，整齐
的街道把唐长安城划分成了108坊，各坊有坊墙包围．下列说法正确的是( )A．从延平门进城到安化门出城，最近的不同路线共有15条
B．甲、乙两人从安化门、明德门、启夏门这三个城门中随机选一城门进城，若两人的选择
互不影响，则两人从同一城门进城的概率为
C．用四种不同的颜色给长乐、永福、大宁、兴宁四坊染色(街道忽略)，要求有公共边的两
个区域不能用同一种颜色，共有60种不同的染色方法
D．若将街道看成直线，则图中矩形ABCD区域中共有不同矩形150个
三、填空题
7．(2024·上饶模拟)4的展开式的常数项是________(用数字作答)．
8．(2023·长沙模拟)有甲、乙2位女生和4位男生共6位同学排成一排，甲同学不能站在最
左边，4位男生中恰有3位相邻的排法有________种．
四、解答题
9．现有编号分别为A，B，C，D，E，F，G的7个不同的小球，将这些小球排成一排．
(1)若要求A，B，C相邻，则有多少种不同的排法？
(2)若要求A排在正中间，且B，C，D各不相邻，则有多少种不同的排法？
10．已知n的展开式中偶数项二项式系数和比(1＋x)2n展开式中奇数项二项式系数和小120.
(1)求(1＋x)2n展开式中二项式系数最大的项；
(2)设n展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求p＋q.
