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训练 17 平面向量线性运算、平面向量基本定理
一、单项选择题
1．(2023·马鞍山模拟)已知向量a＝(3，1)，b＝(2m－1，3)，若a与b共线，则实数m等于(
)
A. B．5 C. D．1
2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a，4b－2c，2(a－c)，d
的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )
A．(2，6) B．(－2，6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝CD＝3AD，点E为线段CD上靠近D的三等分点，
点F为线段BC的中点，则FE等于( )
A．－AB＋AC B．－AB＋AC
C．－AB＋AC D．－AB＋AC
4.(2023·芜湖模拟)如图，不共线的三个向量a，b，c以圆心O为起点，终点落在同一圆周上，
且两两夹角相等，若c＝xa＋yb，则x＋y等于( )
A．－2 B．－ C．－ D．－1
二、多项选择题
5．下列命题中是假命题的为( )
A．已知向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底
B．若p与a，b共面，则p＝xa＋yb
C．已知是空间的一个基底，若m＝a＋c，则也是空间的一个基底
D．若P，M，A，B四点共面，则MP＝xMA＋yMB
6.如图，在△ABC中，BD＝λBC，其中λ∈[0，1]，B＝，AB＝4，BC＝5，则( )A．当λ＝时，AD＝AC＋AB
B．当AB·BD＝－2时，λ＝
C．当λ＝1时，△ABD的面积最大
D．当λ＝时，AD⊥BC
三、填空题
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F分别是CD和BC边上的动点，连接EF，交
AC于点G，若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R且λ＋μ＝，则＝________.
8．在△ABC中，AB＝5，AC＝2，BC上的高AD＝4，且垂足D在线段BC上，H为△ABC
的垂心且AH＝xAB＋yAC(x，y∈R)，则＝________.
四、解答题
9．设e，e 是两个不共线的向量，已知AB＝2e－8e，CB＝e＋3e，CD＝2e－e.
1 2 1 2 1 2 1 2
(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)若BF＝3e－ke，且B，D，F三点共线，求k的值．
1 2
10.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，F，G是AD，BC的三等分点．其中
AF＝AD，BG＝BC，设AB＝a，AD＝b.
(1)用a，b表示EF，EG；
(2)如果|a|＝|b|，用向量的方法证明：EF⊥EG.
