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训练 15 解三角形
一、单项选择题
1．(2023·重庆模拟)在△ABC中，sin A＝，AC＝，B＝45°，则BC等于( )
A．2 B. C．2 D．2
2．(2023·沈阳模拟)在△ABC中，若a＝bcos C，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
3．(2023·榆林模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，b＝4，
△ABC的面积为3，则sin B等于( )
A. B. C. D.
4．(2023·郑州模拟)在锐角△ABC中，B＝60°，AB＝1，则AB边上的高的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
5．在△ABC中，各角所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的有( )
A．若＝＝，则△ABC为等边三角形
B．已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则C＝
C．已知a＝7，b＝4，c＝，则最小内角的度数为
D．已知a＝5，A＝，b＝4，则三角形有两解
6．(2023·沈阳模拟)在△ABC中，已知a＝2b，且＋＝，则( )
A．a，c，b成等比数列
B．sin A∶sin B∶sin C＝2∶1∶
C．若a＝4，则S ＝
△ABC
D．A，B，C成等差数列
三、填空题
7．(2023·安康模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(CA＋CB)·AB＝|AB|
2，则＝________.
8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝2，cos2C－cos2A－sin2B＝
－sin Bsin C，cos B＋cos C＝1，则A＝________，△ABC的面积是________．
四、解答题
9．(2023·全国乙卷)在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.
(1)求sin∠ABC；
(2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积．10．在①2asin B＝btan A；②b＝acos C＋csin A；③a2＋c2－b2＝(2c2－2bc)cos A三个条
件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a＝2，__________.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)求角A的大小；
(2)求△ABC面积的最大值．
