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一、单项选择题
1．(2024·楚雄模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝b，sin A＝，
则sin B等于( )
A. B. C. D.
2．(2023·沈阳模拟)在△ABC中，若a＝bcos C，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
3．(2024·南京模拟)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 9sin2B＝
4sin2A，cos C＝，则等于( )
A. B. C. D.
4．(2023·咸阳模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A＝60°，b＝1，
＝，则△ABC的面积为( )
A. B. C. D.
5．(2023·太原模拟)在△ABC中，A＝，BD⊥AC，D为垂足，若AC＝4BD，则cos∠ABC等
于( )
A．－ B. C．－ D.
6．(2023·达州模拟)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两
个观测点C，D，测得∠BCD＝15°，∠CBD＝30°，CD＝10 m，并在C处测得塔顶A的仰
角为45°，则塔高AB等于( )
A．30 m B．20 m
C．30 m D．20 m
7．(2023·东莞模拟)我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄
AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能够沿着
伞柄滑动．如图(2)，伞完全收拢时，伞圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三点共线，
AD′＝40 cm，B为AD′的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动
的距离为24 cm，则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是( )A．－ B．－ C．－ D．－
8．(2023·郑州模拟)在锐角△ABC中，B＝60°，AB＝1，则AB边上的高的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对△ABC解的个数的判断
中正确的是( )
A．a＝7，b＝14，A＝30°，有一解
B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
C．a＝，b＝，A＝60°，有一解
D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＝(3b－c)sin B，且cos A
＝，则下列结论正确的是( )
A．a＋c＝3b
B．tan A＝2
C．△ABC的周长为4c
D．a＝c
11．(2024·广州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.则下列命题正确的
是( )
A．若a＝3，b＝3，B＝30°，则A＝60°
B．若A>B，则sin A>sin B
C．若
