第四章　§4.9　解三角形中的最值与范围问题_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025高考大一轮复习讲义+课件（完结）_2025高考大一轮复习数学（人教b版）_学生用书Word版文档_4

§4.9 解三角形中的最值与范围问题
重点解读 解三角形中的最值或范围问题，通常涉及与边长、周长有关的范围问题，与面
积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，一直是高考的热点与重点，主要是利用三角
函数、正余弦定理、三角形面积公式、均值不等式等工具研究三角形问题，解决此类问题的
关键是建立起角与边的数量关系．
题型一 利用均值不等式求最值(范围)
例1 (2022·新高考全国Ⅰ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.
(1)若C＝，求B；
(2)求的最小值．
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跟踪训练1 在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C.
(1)求A；
(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．
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题型二 转化为三角函数求最值(范围)
例2 (2023·佛山模拟)已知△ABC为锐角三角形，且cos A＋sin B＝(sin A＋cos B)．
(1)若C＝，求A；
(2)已知点D在边AC上，且AD＝BD＝2，求CD的取值范围．
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思维升华 三角形中最值(范围)问题，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，一般采用
正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围．跟踪训练2 (2023·嘉兴统考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，a＝
3.
(1)若BC边上的高等于1，求cos A；
(2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围．
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题型三 转化为其他函数求最值(范围)
例3 已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝.
(1)若A＝，求B；
(2)若asin C＝1，求＋的最大值．
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跟踪训练3 (2023·浙江联考)已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满
足＝.
(1)若C＝，求B；
(2)求的取值范围．
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