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一、单项选择题
1．过正方体ABCD－ABC D 的棱AB，BC的中点E，F作一个截面，使截面与底面ABCD
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所成二面角为45°，则此截面的形状为( )
A．三角形或五边形 B．三角形或四边形
C．正六边形 D．三角形或六边形
2．在长方体ABCD－ABC D 中，若AB＝2，AD＝AA ＝4，E，F分别为BB ，AD 的中点，
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过点A，E，F作长方体ABCD－ABC D 的一个截面，则该截面的周长为( )
1 1 1 1
A．6 B．6
C．2＋4 D．4＋2
3．(2023·承德模拟)在三棱锥P－ABC中，AB＋2PC＝9，E为线段AP上更靠近P的三等分
点，过E作平行于AB，PC的平面，则该平面截三棱锥P－ABC所得截面的周长为( )
A．5 B．6 C．8 D．9
4．已知正方体ABCD－ABC D 的棱长为2，M，N分别为AB ，BC 的中点，过M，N的
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平面所得截面为四边形，则该截面的最大面积为( )
A．2 B．2 C. D.
5.从一个底面圆半径与高均为2的圆柱中挖去一个正四棱锥(以圆柱的上底面为正四棱锥底面
的外接圆，下底面圆心为顶点)而得到的几何体如图所示，用一个平行于底面且距底面为1
的平面去截这个几何体，则截面图形的面积为( )
A．4π－4 B．4π
C．4π－2 D．2π－2
6．在正方体ABCD－ABC D 中，M，N分别为AD，C D 的中点，过M，N，B 三点的平
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面截正方体ABCD－ABC D 所得的截面形状为( )
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A．六边形 B．五边形
C．四边形 D．三角形
二、多项选择题
7．用一个平面截正方体，则截面的形状不可能是( )
A．锐角三角形 B．直角梯形
C．正五边形 D．正六边形8．已知正方体ABCD－ABC D 的棱长为2，E，F，H是棱BC，DC ，AA 上的动点(包含
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端点)，且满足CE＝DF＝AH，则下列结论正确的是( )
1
A．DB⊥平面EFH
1
B．存在E，F，H，使得点D到平面EFH的距离为1
C．平面EFH截此正方体所得截面面积的最大值为3
D．平面EFH截此正方体所得截面的周长为定值
三、填空题
9．(2024·曲靖模拟)“中国天眼”(如图1)是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状
可近似地看成一个球冠(球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠
的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是 R，球冠的高度是
h，则球冠的面积S＝2πRh)．已知天眼的球冠的底的半径约为250米，天眼的反射面总面积
(球冠面积)约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为________米.
10.如图，在直三棱柱ABC－ABC 中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA ＝3，M为线段BB 上的
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一动点，则过A，M，C 三点的平面截该三棱柱所得截面的最小周长为________．
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