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§7.9 立体几何中的截面、交线问题
重点解读 “截面、交线”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一
些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力．求截面、交线问题，一是与解三
角形、多边形面积、周长、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求
解．
题型一 截面作图
例1 如图，在正方体ABCD－ABC D 中，M是AB 的中点，N在棱CC 上，且CN＝2NC .
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作出过点D，M，N的平面截正方体ABCD－ABC D 所得的截面，写出作法．
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思维升华 作截面的几种方法
(1)直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面
实际就是找交线的过程．
(2)延长线法：同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点．
(3)平行线法：过直线与直线外一点作截面，若直线所在的面与点所在的平面平行，可以通
过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线．
跟踪训练1 如图，已知在正方体ABCD－ABC D 中，M是棱AA 的中点，过C，D ，M三
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点作正方体的截面，作出这个截面图，写出作法．
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题型二 截面图形的形状判断
例2 (多选)在正方体ABCD－ABC D 中，点E是线段DD 上的动点，若过A，B ，E三点
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的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状可能为( )
A．等边三角形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
跟踪训练2 已知一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点
(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可能是( )
A．等腰三角形 B．等腰梯形
C．五边形 D．正六边形
题型三 截面图形的周长或面积
例3 (2024·朔州模拟)在正方体ABCD－ABC D 中，棱长为3，E为棱BB 上靠近B 的三等
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分点，则平面AED 截正方体ABCD－ABC D 的截面面积为( )
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A．2 B．4 C．2 D．4
跟踪训练3 (2023·新乡模拟)如图，在棱长为2的正方体ABCD－ABC D 中，E是棱CC 的
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中点，过A，D ，E三点的截面把正方体ABCD－ABC D 分成两部分，则该截面的周长为(
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)
A．3＋2 B．2＋＋3
C. D．2＋2＋2
