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一、单项选择题
1．(2023·西安模拟)函数f(x)＝＋ln(1－x)的定义域是( )
A．(－2,1) B．(－3,1)
C．(1,2) D．(1,3)
2．函数f(x)＝的值域是( )
A．(－∞，1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)
D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
3．(2023·驻马店统考)已知函数f(2x＋1)＝2x－x2－3，则f(3)等于( )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
4.图中的文物叫作“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、
纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其
内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选
项中最符合h关于t的函数图象的是( )
5．已知f(x)＝实数a满足f(a)<f(－a)，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－2)∪(0,2)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－2,0)∪(0,2)
D．(－2,0)∪(2，＋∞)
6．(2024·广州质检)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1]
B.
C.
D．(－∞，－1)∪
二、多项选择题
7．(2023·汕头模拟)如果某函数的定义域与其值域的交集是[a，b]，则称该函数为“[a，b]交
汇函数”．下列函数是“[0,1]交汇函数”的是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝1－x2 D．y＝
8．下列说法正确的是( )
A．函数f(x＋1)的定义域为[－2,2)，则函数f(x)的定义域为[－1,3)
B．f(x)＝和g(x)＝x表示同一个函数
C．函数y＝的值域为
D．定义在R上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝x＋1，则f(x)＝＋1
三、填空题
9．函数f(x)＝的定义域为________．
10．若f(＋1)＝x－1，则f(x)＝________.
11．已知函数f(x)＝则f ＝________；若f(a)>a，则a的取值范围是________．
12．(2023·南昌模拟)已知函数f(x)＝若f(a－3)＝f(a＋2)，则f(a)＝________.
四、解答题
13．已知函数f(x)的解析式为f(x)＝
(1)求f ，f ，f(－1)的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求f(x)的最大值．
14．(2023·曲靖检测)已知函数f(x)＝.
(1)求f ＋f(3)，f ＋f(2)的值；
(2)探索f(x)＋f ；(3)利用(2)的结论求表达式：f ＋f ＋…＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 022)＋f(2 023)的值．
15．(多选)设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]称为高斯函数，也叫取整函数．
如[1.2]＝1，[2]＝2，[－1.2]＝－2.设f(x)＝x－[x]，则下列结论正确的有( )
A．f(－1.1)＝0.9
B．函数f(x)的图象关于原点对称
C．f(x＋1)＝f(x)＋1
D．函数f(x)的值域为[0,1)
16．已知函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________，若函数f(x)的值域是
[0，＋∞)，则实数m的取值范围是________．
