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一、单项选择题
1．若函数y＝cos(ω>0)两对称中心间的最小距离为，则ω等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2023·焦作模拟)已知函数f(x)＝cos，则f(x)在[－2,0]上( )
A．单调递增 B．单调递减
C．先增后减 D．先减后增
3．已知函数f(x)＝2cos，设a＝f ，b＝f ，c＝f ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．b>a>c
4．(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)
的图象的两条相邻对称轴，则f 等于( )
A．－ B．－ C. D.
5．(2023·抚州模拟)已知函数f(x)＝sin|x|－cos 2x，则下列结论错误的是( )
A．f(x)为偶函数
B．f(x)的最小正周期为π
C．f(x)的最小值为－
D．f(x)的最大值为2
6．(2023·安康模拟)记函数f(x)＝sin＋b(ω∈N )的最小正周期为T，若<T<π，且y＝f(x)的最
+
小值为1.则y＝f(x)图象的一个对称中心为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
7．(2024·株洲模拟)下列关于函数f(x)＝cos x＋asin x(a≠0)的说法正确的是( )
A．存在a，使f(x)是偶函数
B．存在a，使f(x)是奇函数
C．存在a，使f(x＋π)＝f(x)
D．若f(x)的图象关于直线x＝对称，则a＝1
8．(2023·西安模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上单调，且f ＝－f ＝1，则( )
A．ω＝3 B．φ＝－
C．ω＝2 D．φ＝
三、填空题9．函数y＝的定义域为________．
10．写出一个同时满足下列两个条件的函数f(x)＝________.
①∀x∈R，f ＝f(x)；
②∀x∈R，f(x)≤f 恒成立．
11．若函数f(x)＝7sin在区间上单调，则实数a的最大值为________．
12．已知sin x＋cos y＝，则sin x－sin2y的最大值为________．
四、解答题
13．设函数f(x)＝2sin＋m的图象关于直线x＝π对称，其中0<ω<.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若函数y＝f(x)的图象过点(π，0)，求函数f(x)在上的值域．
14．(2023·新乡模拟)已知函数f(x)＝asin－2cos2(a>0)，且满足________．
从①f(x)的最大值为1；②f(x)的图象与直线y＝－3的两个相邻交点的距离等于π；③f(x)的
图象过点这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．
(1)求函数f(x)的解析式及最小正周期；
(2)若关于x的方程f(x)＝1在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
15．(2024·抚顺模拟)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是( )
A．f(x)的周期是
B．f(x)的值域是{y|y≠0，y∈R}
C．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴
D．f(x)的单调递减区间是，k∈Z
16．(2023·无锡模拟)设函数f(x)＝sin在上的值域为[M，N]，则N－M的取值范围是______．