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一、单项选择题
1．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
2．(2023·茂名模拟)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为3x－y－2＝0，则(
)
A．a＝－1，b＝1 B．a＝1，b＝－1
C．a＝－2，b＝1 D．a＝2，b＝－1
3.(2023·重庆联考)如图所示是函数y＝f(x)的图象，其中f′(x)为f(x)的导函数，则下列大小关
系正确的是( )
A．f′(－2)>f′(1)>f′(3)
B．f′(－2)>f′(3)>f′(1)
C．f′(3)>f′(1)>f′(－2)
D．f′(3)>f′(－2)>f′(1)
4．(2024·贵阳模拟)已知函数f(x)＝x2－(1＋a)x＋aln x在x＝a处取得极小值，则实数a的取
值范围为( )
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1] D．(0,1)
5．已知函数f(x)＝3x＋2sin x，若a＝ ，b＝f(2)，c＝－f ，则a，b，c的大小关系是
( )
A．a<b<c B．c<b<a
C．b<a<c D．b<c<a
6．(2023·保定联考)某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料．瓶子的制造成本是
0.1πr4分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径．已知每出售1 mL的液体材料，制造商可获利0.3
分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8 cm，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的
半径为( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
7．(2023·商洛统考)拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间
(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫作f(x)在[a，b]上的
“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)＝(x－2)ln x在[1,2]上的“拉格朗日中
值点”的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．(2023·山东多校联考)已知函数f(x)＝xex，若f(x)≥ax－a恒成立，则实数a的最大值为(
)
A. B．e＋1
C．2e D．e＋4
二、多项选择题
9．下列函数中，存在极值点的是( )
A．y＝x＋ B．y＝2x2－x＋1
C．y＝xln x D．y＝－2x3－x
10．(2024·运城模拟)下列不等式恒成立的是( )
A．ex≥x＋1 B．ln x≤x－1
C．sin x≤x D．ex≥2x＋1
11．函数f(x)满足f′(x)<f(x)，则下列选项正确的是( )
A．f(3)<ef(2) B．ef(0)<f(1)
C．e2f(－1)>f(1) D．ef(1)<f(2)
12．(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则( )
A．f(x)有两个极值点
B．f(x)有三个零点
C．点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心
D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线
三、填空题
13．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．
14．若函数f(x)＝ax＋ex在(－∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．
15．设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，对任意的x∈R，有f(x)－f(－x)＝2sin x，且在[0，
＋∞)上，f′(x)>cos x．若f －f(t)>cos t－sin t，则实数t的取值范围为____________．
16．(2023·郑州模拟)若关于x的不等式m≤x有正整数解，则实数m的最小值为________．
