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一、单项选择题
1．在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c等于( )
A. B. C．6 D．5
2．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，且B＝，则△ABC的形状
为( )
A．等边三角形
B．直角边不相等的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
3．(2023·红河模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为
b(bsin B－asin A－csin C)，则B等于( )
A. B. C. D.
4．(2023·宜宾模拟)如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.点D为BC
的中点，AD＝1，B＝，且△ABC的面积为，则c等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5.(2023·潍坊模拟)如图，平面四边形ABCD的内角B＋D＝π，AB＝6，DA＝2，BC＝CD，且
AC＝2.则角B等于( )
A. B.
C. D.
6．(2022·乐山统考)已知△ABC中，AB·AC＝－3，AB＝2，cos2A＋sin2B＋sin2C＋sin Bsin C
＝1，D是边BC上一点，∠CAD＝3∠BAD.则AD等于( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．(2024·南京模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则B的值为( )
A. B. C. D.
8．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是( )
A．若acos A＝bcos B，则△ABC是等腰三角形
B．若bcos C＋ccos B＝b，则△ABC是等腰三角形
C．若＝＝，则△ABC是等边三角形
D．若B＝60°，b2＝ac，则△ABC是直角三角形
三、填空题
9．(2023·上饶模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，＝＋，则A＝
.
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五的“田域类”中写道：问有沙
田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知为田
几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13里、14里、15里，求三角形沙田的面积．
则该沙田的面积为 平方里．
11．已知△ABC的面积为S＝(b2＋c2)(其中b，c为△ABC的边长)，则△ABC的形状为
．
12．(2023·沈阳模拟)在△ABC中，∠BAC＝120°，D在BC上，AD⊥AC，AD＝1，则＋＝
.
四、解答题
13．记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsin C＝csin .
(1)求角B的大小；
(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，a＝2，b＝，求线段BD的长．
14．(2023·新高考全国Ⅱ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的
面积为，D为BC的中点，且AD＝1.
(1)若∠ADC＝，求tan B；
(2)若b2＋c2＝8，求b，c.15.(2023·渝中模拟)如图，设在△ABC中，AB＝BC＝AC，从顶点A连接对边BC上两点D，
E，使得∠DAE＝30°，若BD＝16，CE＝5，则边长AB等于( )
A．38 B．40 C．42 D．44
16．(2024·大庆模拟)设△ABC的三边长为BC＝a，CA＝b，AB＝c，若tan ＝，tan ＝，则
△ABC是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．以上说法都不对
