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一、单项选择题
1.如图，在直三棱柱ABC－ABC 中，AB＝AC＝AA ＝，BC＝2，点D为BC的中点，则异
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面直线AD与AC所成的角为( )
1
A. B.
C. D.
2．在正三棱柱ABC－ABC 中，AB＝AA，则AC 与平面BBC C所成角的正弦值为( )
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A. B. C. D.
3.如图，在正方体ABCD－ABC D 中，E，F分别是BB 和DD 的中点，则平面ECF与平面
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ABCD夹角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
4．(2023·沧州模拟)在正方体ABCD－ABC D 中，P是C D 的中点，则异面直线AP与BA
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所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
5．(2024·郑州模拟)如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为
底面圆上一点，且AC∥OB，OP＝AB＝OA，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为(
)
A. B. C. D.
6．(2023·杭州模拟)若正方形ABCD的边长为a，E，F分别为CD，CB的中点(如图1)，沿AE，AF将△ADE，△ABF折起，使得点B，D恰好重合于点P(如图2)，则直线PA与平面
PCE所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．三棱锥A－BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n ，n ，若n ＝(1,0,0)，n ＝
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(－，0,1)，则二面角A－BD－C的大小可能为( )
A. B. C. D.
8．(2023·深圳模拟)如图，在矩形AEFC中，AE＝2，EF＝4，B为EF中点，现分别沿AB，
BC将△ABE，△BCF翻折，使点E，F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P－ABC，则(
)
A．三棱锥P－ABC的体积为
B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为
D．三棱锥P－ABC外接球的半径为
三、填空题
9．(2023·天津统考)在长方体ABCD－ABC D 中，AB＝2，AD＝1，AA ＝3，则异面直线
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AC 与AD 所成角的余弦值为________．
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10．在三棱柱ABC－ABC 中，侧棱AA⊥底面ABC，AC＝1，AA ＝2，∠BAC＝90°，若直
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线AB 与直线AC所成角的余弦值是，则棱AB的长度是________．
1 1
11．(2023·洛阳模拟)二面角α－l－β的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面
角的两个半平面内，并且垂直于棱l，若AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则平面α与平面
β的夹角为________．
12.在正方体ABCD－ABC D 中，E，F，G，H，K，L分别是棱AB，BB ，BC ，C D ，
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DD，DA的中点，则直线AC与平面EFGHKL所成角的大小为________；若P，Q是六边
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形EFGHKL边上两个不同的动点，设直线DB与直线PQ所成的最小角为θ，则sin θ的值
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为________．四、解答题
13.如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2CF＝2.
(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值．
14．(2024·南昌模拟)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝AB，现将△ADC沿AC
翻至△APC，使二面角P－AC－B为直二面角．
(1)证明：CB⊥PA；
(2)若AB＝4，二面角B－PA－C的余弦值为，求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
