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一、单项选择题
1．(2024·洛阳模拟)如图，△O′A′B′是△OAB的直观图，则△OAB是( )
A．正三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
2．下列四个命题中，正确的是( )
A．各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱
B．对角面是全等矩形的六面体一定是长方体
C．有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
D．长方体一定是直四棱柱
3．从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线
可能有( )
A．0条或1条 B．0条或无数条
C．1条或2条 D．0条或1条或无数条
4．(2023·徐州模拟)圆柱形玻璃杯中盛有高度为10 cm的水，若放入一个玻璃球(球的半径与
圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为( )
A. cm B．15 cm
C．10 cm D．20 cm
5．(2024·泉州模拟)设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则α⊥β的充分条件是( )
A．m∥α，n∥β，m⊥n
B．m⊥α，n∥β，m⊥n
C．m⊥α，n⊥β，m⊥n
D．m⊂α，n⊂β，m⊥n
6.某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫
做切面圆柱体)，发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆(如图所示)．若该同学所画的椭圆的
离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为( )A. B. C. D.
7．(2023·朝阳模拟)如图，圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和底面均相切．已知圆台的
下底面圆心为O ，半径为r ，圆台的上底面圆心为O ，半径为r(r>r)，球的球心为O，半
1 1 2 2 1 2
径为R，记圆台的表面积为S，球的表面积为S，则的可能取值为( )
1 2
A. B. C. D.
8．(2023·北京模拟)在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，VA，VB，VC两两垂直，
VA＝VB＝VC＝1(单位：dm)，小明同学计划通过侧面VAC内任意一点P将木块锯开，使截
面平行于直线VB和AC，则该截面面积(单位：dm2)的最大值是( )
A. dm2 B. dm2
C. dm2 D. dm2
二、多项选择题
9．(2023·潍坊模拟)某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每
盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与圆柱形包装盒侧面
及上下底面都相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为
R，球形巧克力的半径为r，每个球形巧克力的体积为V，包装盒的体积为V，则( )
1 2
A．R＝3r B．R＝6r
C．V＝9V D．2V＝27V
2 1 2 1
10．(2023·昌吉模拟)正六棱台的上、下底面边长分别是2 cm和6 cm，侧棱长是5 cm，则下
列说法正确的是( )
A．该正六棱台的上底面积是6 cm2B．该正六棱台的侧面积是15 cm2
C．该正六棱台的表面积是(60＋24)cm2
D．该正六棱台的高是3 cm
11.如图所示，在正方体 ABCD－ABC D 中，E是平面ADD A 的中心，M，N，F分别是
1 1 1 1 1 1
BC ，CC ，AB的中点，则下列说法正确的是( )
1 1 1
A．MN＝EF
B．MN≠EF
C．MN与EF异面
D．MN与EF平行
12．(2024·舟山模拟)如图，已知三棱柱ABC－ABC 的底面ABC为正三角形，侧棱AA 垂
1 1 1 1
直于底面ABC，D为AC的中点，则下列判断正确的是( )
A．C D与BB 是异面直线
1 1
B．BD⊥AC
1 1
C．平面BDC ⊥平面ACC A
1 1 1
D．AB∥平面BDC
1 1 1
三、填空题
13．(2023·榆林模拟)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝
AB，AD＝AB，则tan∠APC＝________.
14.如图，已知PA⊥PB，PA⊥PC，∠ABP＝∠ACP＝60°，PB＝PC＝BC，D是BC的中点，
则AD与平面PBC所成角的余弦值为______．
15.如图所示，在长方体ABCD－ABC D 中，AB＝3，AD＝4，AA ＝5，点E是棱CC 上的
1 1 1 1 1 1
一个动点，若平面BED 交棱AA 于点F，则四棱锥B －BED F的体积为________，截面四
1 1 1 1
边形BED F的周长的最小值为 ________.
116．青铜豆最早见于商代晚期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的铜器，还
是一件十分重要的礼器，图①为河南出土的战国青铜器——方豆，豆盘以上是长方体容器和
正四棱台的斗形盖．图②是与主体结构相似的几何体，其中AB＝4，MN＝NF＝2，K为BC
上一点，且＝，Z为PQ上一点．若DK⊥MZ，则＝________；若几何体EFGH－MNPQ的
所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．
