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一、单项选择题
1．下列关于线、面的四个命题中不正确的是( )
A．平行于同一平面的两个平面一定平行
B．平行于同一直线的两条直线一定平行
C．垂直于同一直线的两条直线一定平行
D．垂直于同一平面的两条直线一定平行
2.如图，已知P为四边形ABCD外一点，E，F分别为BD，PD上的点，若EF∥平面PBC，
则( )
A．EF∥PA
B．EF∥PB
C．EF∥PC
D．以上均有可能
3．过四棱锥P－ABCD任意两条棱的中点作直线，其中与平面PBD平行的直线有( )
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
4.(2023·衡水中学调研卷)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F
为PC上一点，当PA∥平面EBF时，等于( )
A. B. C. D.
5．(2024·广州模拟)如图，在三棱柱ABC－ABC 中，AM＝2MA ，BN＝2NB ，过MN作一
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平面分别交底面△ABC的边BC，AC于点E，F，则( )A．MF∥EB
B．AB∥NE
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C．四边形MNEF为平行四边形
D．四边形MNEF为梯形
6.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－ABC D 中，点E，F分别是棱BC，CC 的中点，
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P是侧面BCC B 内一点，若AP∥平面AEF，则线段AP长度的取值范围是( )
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A. B.
C. D．[，]
二、多项选择题
7．(2023·济宁模拟)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，D，E，F为
所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面DEF平行的是( )
8.如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCD－ABC D 内灌进一些水，固定容器底面一边
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BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个结论，其中正确的是( )
A．没有水的部分始终呈棱柱形
B．水面EFGH所在四边形的面积为定值
C．棱AD 始终与水面所在的平面平行
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D．当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值
三、填空题
9.如图，α∥β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，
则AB＝________.10.如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，
且CD⊥AB.则四边形EFGH的形状为________．
11.如图，空间图形ABC －ABC是三棱台，在点A ，B ，C ，A，B，C中取3个点确定平
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面α，α∩平面ABC ＝m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是________．
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12．如图甲，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，E，F分别为AD，CD的中点，以AF
为折痕把△ADF折起，使点D不落在平面ABCF内(如图乙)，那么在以下3个结论中，正确
结论是________．
①AF∥平面BCD；②BE∥平面CDF；③CD∥平面BEF.
四、解答题
13．(2023·全国乙卷)如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝2，PB＝PC＝，
BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，点F在AC上，BF⊥AO.
(1)求证：EF∥平面ADO；
(2)若∠POF＝120°，求三棱锥P－ABC的体积．14．(2023·宁波模拟)如图，在三棱柱BCF－ADE中，若G，H分别是线段AC，DF的中点．
(1)求证：GH∥BF；
(2)在线段CD上是否存在一点P，使得平面GHP∥平面BCF？若存在，指出点P的具体位
置并证明；若不存在，说明理由．
15．(多选)如图1，在正方形ABCD中，点E为线段BC上的动点(不含端点)，将△ABE沿
AE翻折，使得二面角B－AE－D为直二面角，得到图2所示的四棱锥B－AECD，点F为线
段BD上的动点(不含端点)，则在四棱锥B－AECD中，下列说法正确的有( )
A．B，E，C，F四点不共面
B．存在点F，使得CF∥平面BAE
C．三棱锥B－ADC的体积为定值
D．存在点E使得直线BE与直线CD垂直
16．已知正方体ABCD－ABC D 的棱长为2，E为CD的中点，且点P在四边形BCC B 内
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部及其边界上运动，
(1)若EP∥平面BDD B，则动点P的轨迹长度为______________；
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(2)若AP与AB的夹角为30°，则动点P的轨迹长度为______________．
